Рабочая учебная программа

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет

Кафедра алгебры и теории чисел

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По курсу по выбору «Непрерывные дроби»

Для ПрОП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б3 – профессиональный цикл

Очная форма обучения Курс – 2 Семестр – 4 Объём в часах всего – 69 в т. ч.: лекции – 8 практические занятия – 16 лабораторные занятия – 0 самостоятельная работа – 45 Зачет – 4 семестр

Заочная форма обучения Курс – 3 Семестр – 6 Объём в часах всего – 316 в т. ч.: лекции – 4 практические занятия – 10 лабораторные занятия – 0 самостоятельная работа –302 Зачет – 6 семестр

Екатеринбург 2011

Рабочая учебная программа по курсу по выбору «Непрерывные дроби»

ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 11 с.

Составитель:

, , к. ф.-м. н., доцент кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет

Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ (Протокол № 9 от 01.01.2001).

Зав. кафедрой

Председатель методической комиссии

Декан математического факультета

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Курс «Непрерывные дроби» тесно связан со школьным курсом математики. Некоторые приложения теории сравнений (признаки делимости, обращение обыкновенной дроби в десятичную, определение длины периода десятичной дроби) относятся к элементарной математике. Другие могут быть основой для элективного курса или исследовательского проекта.

1.1.  Цели и задачи дисциплины

Цели изучения дисциплины:

·  расширить и углубить школьную программу по арифметике;

·  познакомить студентов с современными вопросами и их решениями и их решениями в различных разделах теории чисел.

·  Изложить некоторые предложения теории сравнений, связанные со школьной математикой.

Задачи изучения дисциплины:

·  создать теоретико-множественный фундамент курса;

·  научить студентов применять полученные знания в элементарной математике.

1.2.  Место дисциплины в структуре ПрОП

Курс по выбору «Непрерывные дроби» изучается в рамках вариативной части профессионального цикла. Её изучение основывается на таких общематематических понятиях как множество, отображение, функция, прямое произведение множеств, реккурентные соотношения. Из курса теории чисел требуются знания функции и теоремы Эйлера, теории сравнений. Из курса алгебры знания основных алгебраических структур: группы, кольца, поля. Из курса математического анализа необходимо знание теории пределов. Данный курс непосредственно дополнит курс «Теория чисел».

1.3.  Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование профессиональной компетенции:

способен демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания,

а также части профессиональной компетенции:

готов организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся.

Основные требования к результатам освоения дисциплины представлены в таблицах № 1 и № 2 в виде признаков сформированности компетенций. Требования формулируются по двум уровням: пороговый и повышенный и в соответствии со структурой, принятой в ФГОС ВПО: знать, уметь, владеть.

Уровни сформированности компетенции	Структура компетенции	Основные признаки уровня
Пороговый уровень (как обязательный для всех студентов-выпуск­ников ВУЗа по завершению освоения дисциплины)	Знает основы теории непрерывных дробей	Формулирует основные определения теории непрерывных дробей.
	Воспроизводит способы нахождения конечной и бесконечной непрерывной дроби.
	Знает основные числовые функции: целая часть действительного числа, число натуральных делителей, сумма натуральных делителей натурального числа.
	Понимает основы теории сравнений..
	Умеет доказывать утверждения теории непрерывных дробей.	Умеет применять метод математической индукции при доказательстве теорем.
	Умеет аргументировано обосновывать основные положения теории непрерывных дробей.
	Умеет решать задачи по теории непрерывных дробей.	Знает основные методы решения типовых задач по теории непрерывных дробей.
	Умеет находить значения числовых функций.
	Умеет решать сравнения высших степеней по простому модулю.
	Владеет профессиональным языком теории непрерывных дробей.	Владеет терминологией теорией непрерывных дробей.
	Способен корректно представить знания в математической форме.
	Владеет разными способами представления информации по теории непрерывных дробей.
	Интерпретирует знания, полученные при изучении теории непрерывных дробей примерами из своей будущей профессиональной деятельности.
Повышенный уровень	Знает основы теории непрерывных дробей.	Устанавливает связи между основными идеями теории непрерывных дробей и другими математическими теориями, дисциплинами.
	Оценивает корректность различной информации в научно-популярной литературе, касающуюся теории непрерывных дробей.
	Умеет доказывать утверждения непрерывных дробей.	Выделяет главные смысловые аспекты в доказательстве утверждений.
	Распознает ошибки в рассуждениях о свойствах объектов.
	Понимает специфику требований, предъявляемых к доказательствам в теории непрерывных дробей.
	Умеет решать задачи по теории непрерывных дробей.	Применяет методы теории непрерывных дробей в незнакомых ситуациях.
	Оценивает различные методы решения задачи и выбирает оптимальный метод.
	Применяет компьютерные программы при решении задач.
	Владеет профессиональным языком теории непрерывных дробей.
	Критически осмысливает полученные знания.
	Способен проявить свою компетентность в различных ситуациях.

Таблица № 2

Уровни сформированности компетенции	Структура части компетенции	Основные признаки уровня
Пороговый уровень (как обязательный для всех студентов-выпуск­ников ВУЗа по завер шению освоения дисциплины)	Знает этапы исследования.	Знает основные задачи исследовательского типа в дисциплине «Непрерывные дроби».
Знает, какие типы задач школьного курса математики имеют связи с теорией Непрерывных дробей.
Может разработать исследовательские задания на материале школьного курса математики.	Может предложить конкретные задачи исследовательского характера, связанные с теорией чисел и доступные для учащихся.
Может поставить вопросы, составить план решения предложенных задач.
Может организовать локальную исследовательскую деятельность учащихся.	Может сформулировать цель, гипотезу, предложить пути решения задачи.
Способен оценить полученные результаты и наметить пути дальнейшего исследования.
Повышенный уровень	Знает основные требования, предъявляемые к проектам.	Знает темы, связанные с теорией чисел, и подходящие для разработки исследовательских проектов со школьниками.
Умеет выбрать тему исследовательского проекта.	Может сформулировать цель, гипотезу, объект и предмет исследовательского проекта.
Владеет основами организации работы над проектом.	Способен организовать исследовательскую деятельность группы участников по выбранной теме проекта.

1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Согласно учебному плану курс «Непрерывные дроби» на очном отделении изучается бакалаврами на 2 курсе в 4 семестре, форма контроля – зачет. На изучение курса отводится 48 учебных часов, в т. ч. 24 уч. ч. аудиторных занятий и 24 уч. ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 8 уч. ч. лекций и 16 уч. ч. практических занятий. Предусматривается также выполнение контрольной работы в соответствии с графиком проведения контрольных мероприятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий, охватывающих все разделы курса.

На заочном отделении курс «Непрерывные дроби» изучается на 2 курсе в 4 семестре (отчетность в 9 семестре в форме зачета). На изучение курса отводится также 48 учебных часа, в т. ч. 16 уч. ч. аудиторных занятий и 32 уч. ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 6 уч. ч. лекций и 10 уч. ч. практических занятий. Предусматривается также выполнение одной домашней контрольной работы.

Общая трудоемкость дисциплины составляет две зачетные единицы.

2.  УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
1	Непрерывные дроби.	24	9	3	6		15
2	Применение непрерывных дробей к решению сравнений первой степени с одним неизвестным.	12	3	1	2		9
3	Признаки делимости	16	6	2	4		10
4	Представление рационального числа десятичной дробью.	17	6	2	4		11
	Итого	69	24	8	16		45

2.2. Учебно-тематический план заочной формы обучения

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
1	Непрерывные дроби. Применение непрерывных дробей к решению сравнений первой степени с одним неизвестным.	152	6	2	4		146
2	Признаки делимости	56	3	1	2		53
3	Представление рационального числа десятичной дробью.	108	5	1	4		103
	Итого	316	14	4	10		302

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1.  Структурированное содержание дисциплины

№ п/п	Наименование раздела (темы)	Содержание раздела
1	Непрерывные дроби.	Представление действительного числа непрерывной дробью. Подходящие дроби и их сволйства.
2	Применение непрерывных дробей к решению сравнений первой степени с одним неизвестным.	Решение сравнений 1 ой степени с помощью подходящих дробей.
3	Признаки делимости	Вывод признаков делимости на 2,3,4,5,8,9,10,11. Общий признак делимости на 7,11,13.
4	Представление рационального числа десятичной дробью.	Конечные десятичные дроби и смешанные периодические дроби. Вычисление длины периода и длины предпериода периодической дроби.

3.2.  Перечень тем лекционных занятий

На очном отделении:

Лекция № 1 Непрерывные дроби. Свойства подходящих дробей.

Лекция № 2 Свойства подходящих дробей. Применение подходящих дробей к решению сравнений первой степени.

Лекция № 3 Признаки делимости.

Лекция № 4 Представление рационального числа десятичной дробью.

На заочном отделении:

Лекция № 1. Непрерывные дроби

Лекция № 2. Подходящие дроби и их применение к решению сравнений первой степени. Признаки делимости.

Лекция № 3. представление рационального числа десятичной дробью.

3.3.  Перечень тем практических занятий

На очном отделении:

Занятие № 1 Представление действительного числа непрерывной дробью.

Занятие № 2 Подходящие дроби.

Занятие № 3 Решение неопределенных уравнений в целых числах.

Занятие № 4 Решение сравнений первой степени с помощью подходящих дробей.

Занятие № 5 Признаки делимости.

Занятие № 6 Признаки делимости.

Занятие № 7 Конечные десятичные дроби.

Занятие № 8 Чистые и смешанные периодические дроби.

На заочном отделении:

Занятие № 1. Представление действительного числа непрерывной дробью.

Занятие № 2. Решение сравнений первой степени с помощью подходящих дробей.

Занятие № 3. Признаки делимости.

Занятие № 4. Конечные десятичные дроби.

Занятие № 5Чистые и смешанные периодические дроби.

3.4.  Перечень тем лабораторных работ

Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.

3.5.  Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах

Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия.

Все практические занятия проводятся в интерактивной форме, начиная с анализа условия задач до обсуждения вариантов решения.

4.  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов очной и заочной форм обучения

Аппроксимация действительного числа подходящими дробями. Показатель числа по модулю m.

4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения

Непрерывные дроби и из применение к решению сравнений первой степени. Представление рационального числа десятичной дробью.

4.3. Примерные темы курсовых работ

Первообразные корни и индексы. Сравнения высших степеней. Системы сравнений.

4.4. Вопросы для подготовки к зачету.

Представление действительного числа непрерывной дробью. Подходящие дроби и и свойства. Решение сравнений первой степени с помощью подходящих дробей. Признаки делимости на 2,3,4,5,8,9,10,11. Общий признак делимости на 7, 11, 13. Условие представления рационального числа конечной десятичной дробью. Условие представление рационального числа в виде периодической дроби. Условие представление рационального числа в виде смешанной периодической дроби.

4.5 Типы задач для подготовки к практической части зачета.

1.  Задачи на представление действительного числа в виде непрерывной дроби.

2.  Решение сравнений первой степени с помощью подходящих дробей.

3.  Задача на признаки делимости.

4.  Представление рационального числа в виде конечной или периодической дроби.

5.  Представление чистой и смешанной периодической дроби в виде рационального числа.

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. Рекомендуемая литература

Основная

Виленкин и теория чисел. Ч.3: учеб. пособие для студентов-заочников пед. ин-тов - Просвещение, 19с. Виноградов теории чиселе изд., стер. - СПб.: Лань, 20с. Грибанов упражнений по теории чисел: учеб. пособие для пед. Ин-тов - М.: Просвещение, 19с. Ильиных чисел: учеб. пособие Урал. гос. пед. ун-т. - Екатеринбург: УрГПУ, 20с. Кудрявцев задач по теории чисел: учеб. Пособие для вузов - М.: Просвещение, 19с. Смирнова контрольных заданий по «Теорир чисел»: метод. разработка, Урал. гос. пед. ун.-т; Екатеринбург: УрГПУ, 19с.

Дополнительная

Боревич, чисел. - М., Наука, 19с. Бухштаб, чисел: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 19с. Девенпорт, Г. Высшая арифметика. - М., Наука, 1965. Живые числа: пять экскурсий. - М., Мир, 1985. Карацуба, аналитической теории чисел. - М., Наука, 1983. Кочева, -практикум по алгебре и теории чисел: учебное пособие для студентов-заочников 2 курса физ.- мат. фак. пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 1984. Малаховский, знакомые и незнакомые: учеб. пособие - Калининград: Янтар. сказ, 2с. Михелович, чисел: учеб. пособие - М.: Высш. Шк., 19с. Шнеперман, задач по алгебре и теории чисел: учеб. Пособие для студентов физ.-мат. спец. вузов - Минск.: Дизайн ПРО., 2000. – 240 с.

5.2. Информационное обеспечение дисциплины

Электронный вариант учебника Ильиных чисел (CD-ROM). Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет www. *****; www. school. *****), http://e-lib. *****.

6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

При изучении дисциплины «Непрерывные дроби» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).

6 СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ

к. ф.-м. н.,

доцент,

доцент кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ

Рабочий телефон: (3

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине «Непрерывные дроби»

Для ПрОП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б3 – профессиональный цикл

Подписано в печать Формат 60´84/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .

Тираж экз. Заказ.

Уральский государственный педагогический университет

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26