Задача 22 (образец) – основана на рез-тах 18 и 20 задач

Задача 22 (образец) – основана на рез-тах 18 и 20 задач

Используя критерий Пирсона, проверьте при уровне значимости a=0,05 гипотезу о том, что выборка из задачи 18 имеет биномиальное распределение с параметрами p и 10. В качестве p взять оценку, полученную в задаче 20.

Решение:

Данные из задачи 18 (берём группированный статистический ряд для с. в. X)

0	1	2	3	4	5	6	7	8
1	2	3	9	9	11	7	5	3

По рекомедации малые частоты (<5)присоединяем к соседнему интервалу

i	2	3	4	5	6
ni	6	9	9	11	7	8

Если у вас все частоты 5 это делать не надо

(По условию задачи 18: X- кол-во подписанных договоров из 10, p –вероятность подписания)

- этот рез-т см. задача 20, - число испытаний

Тогда кол-во подписанных договоров – это число успехов в 10 испытаниях Бернулли с вер. Успеха p – биномиальный закон

1 Шаг

Рассчитываем теоретические вероятности в соответствии с формулами для биномиального закона

- общая формула

рассчитываются и заносятся в (3) столбец таблицы –

Причём, где :

А где :

Остальные конкретно для i

2 шаг - расчёт статистики критерия

Результаты расчётов удобно оформлять в виде таблицы

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)
i	ni	Pi	n*Pi	n*Pi-ni	(n*Pi-ni)^2	(n*Pi-ni)^2/(n*Pi)
<=2	6,00	0,09	4,5	-1,50	2,25	0,5
3	9,00	0,16	8,1	-0,90	0,81	0,1
4	9,00	0,24	11,8	2,80	7,84	0,664
5	11,00	0,24	11,8	0,80	0,64	0,054
6	7,00	0,16	8,15	1,15	1,3225	0,162
>=7	8,00	0,10	5,1	-2,90	8,41	1,649
Суммы	50,00					3,129

(4) столбец получается домножением второго на n

(5) столбец получается вычитанием (2) из (4)

(6) столбец получается возведением (5) в квадрат

(7) столбец получается делением (6) на (4)

=3,13 результат суммирования столбца (7)

Замечание: расчётную таблицу можно просчитывать в Excel

3 шаг - расчёт критического значения

=- критическое значение

ищется по спец. таблицам (уровня 0,05 с 4 степенями свободы (число степеней свободы выбирается на 2 меньше числа интервалов : у нас число интервалов =6, )

формула для числа степеней свободы , где число интервалов, - число оцененных по выборке параметров – у нас -т. к. оцениваем только параметр p

4 шаг – сравнение наблюдённого и критического значения и вывод

Вывод: Т. к. - критическое значение, то, следовательно, мы принимаем гипотезу о биномиальном распределении с. в. величины X, где X - числo подписанных договоров. При этом правильность этого вывода составляет 95% (т. к. мы брали квантиль уровня 0,05)

Если бы , то гипотезу о биномиальном распределении с. в. X – числа подписанных договоров пришлось бы отклонить с тем же уровнем уверенности 95%.

Специальную таблицу критических точек для см. на сайте – распечатать к к. р.

в этой таблице по уровню и по числу степеней свободы k можно найти

критическую точку =