Образцы решения

ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ

Часть 2

Задания этой части выполняются с записью решения

Вариант - 1

1.  (2) При каких значениях переменной х выражение имеет смысл?

//Ответ:

//Решение. 1) Выражение имеет смысл при

2) Корни квадратного трехчлена : х1 = – 4, х2 = .

3) Покажем схематически положение параболы в координатной плоскости.

Из рисунка видно, что парабола расположена ниже оси х, если . Эти значения х и составляют множество решений, при которых выражение имеет смысл.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	При выбранном способе решения все преобразования выполнены верно и получен верный ответ
1	Допущена техническая ошибка в подсчетах (например, вычислительная или ошибка в знаке), ответ дан с учетом полученного результата и решение доведено до конца.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

2.  (4) Упростите выражение:

.

//Ответ: .

//Решение. 1) По формуле квадрата разности двух выражений имеем: = (m - 6)2. Тогда

2) = = .

3) + = .

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
4	При выбранном способе решения все преобразования выполнены верно и получен верный ответ
3	При правильном ходе решения и верном использовании формул допущена техническая ошибка в подсчетах (например, вычислительная или ошибка в знаке), ответ дан с учетом полученного результата.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

3.  (4) Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 ч. раньше второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 ч. после своего выхода. Если второй выйдет на 2 ч. раньше первого, то он встретит первого пешехода через 5 ч. после своего выхода. С какой скоростью идет каждый пешеход?

//Ответ:

//Решение.

Пусть скорость первого пешехода – х км/ч., а скорость второго – у км/ч.

1. Если первый пешеход до встречи идет 4,5 часа, то за это время он пройдёт путь равный ()км. Второй пешеход до встречи будет идти 2,5 ч, и за это время он пройдёт путь равный () км. Так как расстояние между пешеходами первоначально было 30 км, то составим первое уравнение +=30.

2. Если второй пешеход до встречи будет идти 5 часов, и за это время он пройдёт путь равный () км. Первый пешеход до встречи будет идти 3 ч, и за это время он пройдёт путь равный () км. Так как расстояние первоначально между пешеходами было 30 км, то составим второе уравнение + = 30.

Составим и решим систему уравнений.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
6	Правильно составлена система уравнений, приведены необходимые пояснения и дан верный ответ.
5	Правильно составлена система уравнений, приведены необходимые пояснения, дан верный ответ, но допущена вычислительная ошибка в подсчетах и ответ дан с учетом полученного результата.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

4.  (6) При каких значениях р прямая у = 0,5х + р образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 81?

//Ответ: при р = .

//Решение. 1) Построим график функции у = 0,5х + р, при р > 0.

х	0	- 2р
у	р	0

Площадь треугольника АОВ равна (׀АО׀·ОВ):2. S = (2p·p) : 2 = p2 ;

р2 = 81, р = 9.

х

2) Построим график функции у = 0,5х + р, при р < 0.

х	0	2р
у	- р	0

Площадь треугольника АОВ равна

(АО·׀ОВ׀):2.

S = (-2p·(-p)) : 2 = p2 ; р2 = 81, р = - 9.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
6	Правильно найден способ решения и получен верный ответ.
5	При правильном ходе решения допущена техническая ошибка в подсчетах (например, вычислительная), ответ дан с учетом полученного результата.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

5. (6) Решите уравнение

//Ответ: 1.

//Решение. х+1, х+5, х+9, … , х+157 – арифметическая прогрессия, так как

(х+5)- (х+1) = 4; (х+9) - (х+5) = 4, заметим, что х+157 = Следовательно, (х+157) – 40-й член арифметической прогрессии. Разность этой прогрессии d = 4. Найдем сумму первых сорока членов этой прогрессии:

По условию сумма арифметической прогрессии должна быть равна 3200. Составим и решим уравнение.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
6	Правильно найден способ решения и получен верный ответ.
5	При правильном ходе решения и верном использовании формул допущена техническая ошибка в подсчетах (например, вычислительная, или ошибка в знаке), ответ дан с учетом полученного результата.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

5. (6) Решите уравнение (х+248) + (х+243) + (х+238) +…+ (х+3) = 6225.

//Ответ: -1.

//Решение. х+248, х+243, х+238, … , х+3 – арифметическая прогрессия, так как (х+2х+248) = -5; (х+2х+243) = -5.

По формуле нахождения п-го члена арифметической прогрессии

Тогда х+3 = ,

-5(п - 1) = -245,

п = 50.

Следовательно, х+3 – 50-й член арифметической прогрессии. Разность этой прогрессии d = -5. Найдем сумму первых пятидесяти членов этой прогрессии:

По условию сумма арифметической прогрессии должна быть равна 6225. Составим и решим уравнение.