Взаимосвязь разрушения с накоплением повреждений в зоне предразрушения при малоцикловом нагружении

ВЗАИМОСВЯЗЬ РАЗРУШЕНИЯ С НАКОПЛЕНИЕМ ПОВРЕЖДЕНИЙ В ЗОНЕ ПРЕДРАЗРУШЕНИЯ ПРИ МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ

, ,

Институт гидродинамики им. СО РАН

Новосибирск, Россия.

Приводятся результаты экспериментального исследования распространения усталостной трещины при малоцикловом растяжении полосы с тонким поперечным краевым вырезом. При помощи цифрового микроскопа проведено непосредственное наблюдение трещины в процессе нагружения. Прослежено поведение усталостной трещины на различных этапах ее развития: i) зарождение трещины в окрестности концентратора напряжений; ii) распространение трещины в пределах пластической зоны, образованной концентратором; iii) переход к формированию узкой зоны предразрушения, образованной самой трещиной; iv) ускоренное распространение за пределами пластической зоны концентратора.

Предложены схемы, позволяющие описать деформирование, накопление повреждений и разрушение материала при усталости с учетом предварительного неупругого деформирования материала и влияния концентратора напряжений на зарождение трещин.

1. Введение. При нагружении конструкций в аварийном режиме происходит локализация необратимых деформаций в областях концентрации напряжений, которая обусловлена геометрией конструкции или наличием дефектов (выбоин, отверстий, трещин, включений с механическими характеристиками, значительно отличающимися от свойств основного материала). Если эксплуатация конструкции продолжается, многократное нагружение служит причиной постепенной деградации материала в этих областях. В итоге происходит образование и развитие трещин, на некоторой стадии которого конструкция теряет несущую способность. Изучение закономерностей деградации материала в областях локализации деформаций может быть полезно для оценки возможного ресурса конструкции в аварийной ситуации или последствий аварии, оказывающих влияние на дальнейшее поведение конструкции в штатном режиме.

В данной работе представлены результаты экспериментального исследования развития усталостной трещины в области локализации неупругих деформаций, представляющей собой область вблизи вершины тонкого краевого выреза в полосе, подвергаемой малоцикловому растяжению. Во время испытаний производилось прямое наблюдение развития усталостной трещины при помощи цифрового микроскопа с разрешением около 22500 пикселей на мм2. Полученные фотографии позволяют проследить различные этапы формирования трещины и получить некоторые числовые характеристики ее развития: зависимость от числа циклов нагружения длины трещины вдоль ее берега, удаления вершины трещины от исходного концентратора, раскрытия устья трещины.

2. Схема испытания. Схема испытания приведена на рис. 1. Здесь P – приложенная сила, t – время. Пунктиром выделена область наблюдения. Геометрия образца обеспечивает реализацию плоского напряженного состояния. Образцы изготавливались из сплава Д16Т, предварительно отожженного при температуре 500ºС для достижения большей пластичности материала. Были испытаны полосы с вырезами различной длины (1-3 мм). Ширина выреза 0.2 мм. Минимальная нагрузка цикла всюду одинакова, максимальная нагрузка выбрана таким образом, чтобы обеспечивались три различных варианта нагружения: i) вблизи предела текучести, ii) вблизи предела временной прочности, iii) среднее между первыми двумя. Рассматривалась полоса с одним краевым вырезом, поскольку два симметричных выреза служат причиной неопределенности выбора места возникновения трещины. Помимо этого, после возникновения трещины у одного из парных вырезов, симметрия образца нарушается, и его первоначальная симметрия теряет смысл.

Рис.1. Схема испытания.

3. Развитие трещины при непрерывном и малоцикловом растяжении. На рис. 2 приведены фотографии, которые иллюстрируют этапы развития трещины вблизи трещиноподобного дефекта в двух случаях: i) непрерывное растяжение с постоянной скоростью перемещения подвижного захвата, ii) малоцикловое деформирование с постоянным знаком приложенной нагрузки.

3.1. Непрерывное растяжение. В случае непрерывного растяжения можно наблюдать следующие этапы. Сначала происходит интенсивное пластическое деформирование перед вершиной выреза с образованием двух зон локализации деформаций вблизи углов и расположенной между ними треугольной областью, которую назовем зоной предразрушения, поскольку в дальнейшем она определяет направление распространения трещины. На этом этапе происходит формирование нескольких очагов зарождения трещины, которые на приведенной фотографии a.1 расположены в углах выреза. Зона предразрушения сформирована не будущей трещиной, а самим вырезом, и оформлена нечетко.

Далее (a.2) один из зародышей развивается в трещину, распространяющуюся в зоне локализации пластических деформаций независимо от зоны предразрушения, заданной вырезом. Последняя становится более оформленной, и ее вершина отделена от вершины трещины. При этом, однако, вершина зоны предразрушения начинает смещаться в сторону развивающейся трещины.

На следующем этапе (a.3) происходит ветвление трещины, причем ветви образуются как вблизи вершины, так и на ее берегах. Это говорит о значительной степени охрупчивания материала в окрестности прохождения трещины. Угол при вершине зоны предразрушения начинает уменьшаться.

Затем (a.4) та из ветвей, которая находится ближе к вершине зоны предразрушения, получает преимущество и определяет окончательное направление распространения трещины.

Когда вершина трещины соединяется с вершиной зоны предразрушения (a.5), достигается критическое состояние, после которого начинается лавинообразное распространение трещины.

Окончательное разрушение образца предваряется коротким этапом (a.6), на котором угол при вершине зоны предразрушения становится близок к углу раскрытия трещины, и один из краев зоны предразрушения однозначно определяет дальнейший путь прохождения трещины. Длина трещины до критического состояния очень мала – она не превышает ширины выреза.

Рис. 2. Этапы распространения трещин.

3.2. Малоцикловое растяжение. При знакопостоянном малоцикловом нагружении зона предразрушения, формируемая вырезом, не играет заметной роли, особенно в тех случаях, когда циклическое нагружение начинается при незначительных пластических деформациях образца. В этом случае зоны локализации максимальных пластических деформаций при углах выреза слабо оформлены, и трещина может начать развитие из любой точки передней границы выреза (b.1).

Когда начинается развитие одной из микротрещин, треугольная зона предразрушения с хорошо обозначенными краями образуется перед ней (b.2). При малой длине трещины величина зоны предразрушения определяется длиной краевого выреза. Угол при вершине зоны предразрушения близок к прямому, а видимые размеры ее на большинстве циклов порядка размеров неровностей поверхности, появляющихся в результате пластического течения материала.

Затем на некотором расстоянии от переднего края выреза во всех рассмотренных случаях происходит временная остановка трещины. Сохраняя постоянную длину, трещина начинает раскрываться за счет затупления и увеличения ширины ее переднего края, после чего значительно изменяет направление и скорость развития. Направление, по которому трещина уходит в сторону от среднего направления развития, совпадает с одним из краев зоны предразрушения. После этого происходит возвращение на средний путь распространения. Образуемый «зуб» на берегу трещины хорошо виден на b.3.

Далее скорость роста постоянно увеличивается, продолжается раскрытие трещины. Зона предразрушения увеличивается (b.4).

Предпоследний этап характеризуется непрерывным ростом видимых размеров зоны предразрушения и уменьшением угла при ее вершине (b.5).

Наконец достигается критическое состояние (b.6): трещина затупляется, происходит значительное раскрытие трещины, сравнимое с первоначальной шириной выреза, затем трещина дает отросток, резко отклоняющийся от среднего направления распространения, и происходит окончательное разрушение материала, после которого невозможно продолжение нагружения. В отличие от непрерывного нагружения, длина трещины к моменту критического состояния близка к длине выреза (что, очевидно, может быть справедливо только в тех случаях, когда вырез мал по сравнению с поперечным размером полосы).

4. Числовые характеристики развития усталостных трещин. На рис. 3 приведены графики, характеризующие распространение трещины в зависимости от числа циклов. Слева приведены зависимости некоторых геометрических характеристик трещин от числа циклов. Справа – (P-e) диаграммы образцов, где Р – приложенная сила, e – относительное общее удлинение образца. На этих диаграммах указаны минимальная и максимальная нагрузки циклов нагружения, а также наибольшая деформация на первом цикле нагружения. Величина максимальной силы цикла выбиралась всюду таким образом, чтобы обеспечить наличие видимых областей пластической деформации перед вершиной выреза и по его углам. Графики a.1, a.2 соответствуют образцам с вырезом длиной 1 мм, графики b.1, b.2 – 2 мм, c.1, c.2 – 3 мм. На графиках геометрических размеров кривые 1 соответствуют полной длине трещины вдоль берега, 2 – удалению вершины трещины от переднего края выреза, 3 – разнице между этими двумя величинами, характеризующей извилистость трещины, 4 – ширине выреза, увеличение которой показывает раскрытие устья трещины. Все величины демонстрируют нелинейный рост, для описания которого хорошо подходят гиперболические функции как и для описания прироста остаточного прогиба при малоцикловом трехточечном изгибе балок с краевым вырезом [9]. Общая структура материала несомненно влияет на распространение трещины, однако, как видно из графиков рис. 3. a.1, b.1, c.1, отклонения трещины, вызванные неоднородностями структуры, в значительной мере нивелируются при дальнейшем ее распространении.

Рис. 3. Характеристики распространения усталостных трещин.

5. Этапы развития усталостной трещины. Для иллюстрации соответствия участков трещины различным этапам циклического нагружения приводится рис. 4. Здесь показана трещина при вырезе, длина которого составляла 3 мм. Сверху приведены числа, указывающие количество циклов нагружения, снизу пунктирной линией обведена видимая область максимальных пластических деформаций, разделенная на четыре подобласти: I – зарождение трещины, ее первоначальное распространение в нераскрытом состоянии, выход на среднее направление развития; II – этап стабильного распространения до появления «зуба»; III – стабильное распространение после «зуба» с возросшей скоростью и непрерывным ростом размеров зоны предразрушения; IV – финальный этап распространения, характеризующийся на графиках рис. 3 отчетливой нелинейностью.

Рис. 4. Развитие трещины и зоны предразрушения.

Рис. 5. Трещины и зоны предразрушения.

На рис. 5 приведены очертания трех трещин для вырезов различной длины. Разветвления на концах трещин – это границы зон предразрушения в критическом состоянии, предшествующем потере несущей способности образца. Цифры указывают длины вырезов в миллиметрах. Здесь видно, что на всех трещинах присутствует «зуб» (помечены кружками), который отличается от других наблюдаемых искривлений тем, что его образованию предшествует временная остановка трещины. При этом расстояния до него от начала трещины для разных трещин соотносятся так же, как длины вырезов. Этот «зуб» можно отождествить с образованием ярко выраженной усталостной бороздки на берегах трещины. Для всех трещин расстояние до «зуба» близко к одной трети полной длины трещины. Также на рис. 3 отрезок горизонтальной оси, концу которого соответствует образование «зуба», для всех трещин примерно одинаков по отношению к общему числу циклов. На a.1, b.1, c.1 это участки около 600, 1100 и 4500 циклов соответственно. Как видно из того же рис. 3, после образования «зуба» рост трещины начинает ускоряться.

По-видимому, образование «зуба» не является следствием неоднородности структуры материала (остановка и изменение направления трещины из-за наличия крупного зерна на пути ее распространения), а связано с размерами дефекта, от которого начинается распространение усталостной трещины. В этом случае по его появлению можно определить остаточный ресурс конструкции.

При пластическом деформировании на первом цикле малоциклового нагружения (или предшествующем появлению трещин в случае непрерывного растяжения) перед вершиной выреза образуется область локализации наибольших пластических деформаций, имеющая особенности вблизи углов. При непрерывном нагружении эти особенности полностью определяют развитие трещины до критического состояния. При малоцикловом деформировании область локализации оказывает влияние на развитие трещины на этапе ее стабильного роста. Остановка трещины перед «зубом» и изменение характера ее распространения после его образования могут быть объяснены тем, что происходит переход трещины через границу между материалами, находящимися в разном состоянии – из области локализации в исходный материал, на который вырез не оказал значительного воздействия.

На рис. 6 приведены схемы: a) зоны локализации пластичности в окрестности вершины выреза (область I) с особенностями вблизи углов (области II и III), b) возникновения трещин при однократном нагружении в результате исчерпания несущей способности материала в областях II и III, c) образования множественных зародышей трещин не передней границе выреза в результате накопления повреждений при циклическом деформировании, d) образования «зуба» при переходе трещины из области локализации в исходный материал.

Рис. 6. Трещины и области локализации пластических деформаций вблизи выреза.

Фактически при развитии усталостной трещины, спровоцированной тонким вырезом, на одну треть ее критической длины приходится две трети продолжительности возможного циклического деформирования до разрушения. Пока трещина не вышла за пределы области I, она не представляет опасности для конструкции, при условии, что нагрузка не будет увеличена. Признаком близости перехода через границу области I может служить остановка трещины и ее расширение, сопровождаемое затуплением вершины.

6. Модель распространения усталостной трещины. В работе [5, 10] предложена модель малоцикловой усталости, описывающая пульсирующее нагружение образца с внутренней макротрещиной. Эта модель соответствует схеме Лейрда-Смита [3, 4]. В рамках предложенной модели [5, 10] получена подробная информация о деформировании материала в зоне предразрушения: описаны процессы накопления повреждений, скачкообразного продвижения вершины трещины и долома конструкции для пульсирующего режима нагружения. Накопление повреждений связывается с неупругим деформированием материала в зоне предразрушения. Получены простые соотношения для критических параметров разрушения и времени жизни конструкции. Необходимо обратить внимание на следующие обстоятельства: в упомянутой модели существенно используется информация о накоплении повреждений и гипотеза об останове трещины. Подчеркнем, что при накоплении повреждений в рассматриваемой модели возможно как линейное, так и нелинейное суммировании повреждений материала зоны предразрушения. Для выбора того или иного способа суммирования повреждений ранее отсутствовал экспериментальный материал по накоплению повреждений при каждом шаге нагружения. Теперь экспериментальный материал из предыдущего раздела восполняет этот пробел.

Модель [5, 10] описывает появление бороздок при усталостном разрушении. Считается, что материал состоит из квазихрупких волокон с тонкими прослойками, которые до деформирования обладают квазивязким типом разрушения, а после неупругого деформирования прослоек тип разрушения меняется на квазихрупкий. Диаметры волокон совпадают с диаметрами зерен испытываемых материалов (диаметры зерен имеют размер см), а поперечник прослоек совпадает с толщиной прослоек, разделяющих субзерна. Эти прослойки имеют размер см. Далее материалу волокон присвоим номер 1, материалу прослоек – номер 2. Свойства материала прослоек позволяют описать появление некоторых меток (усы или ушки) от усталостных бороздок. По сути дела, в работе [5, 10] изучается поведение простейшей композитной среды, материал которой существенно меняет тип разрушения после неупругого деформирования.

Для построения достаточных критериев разрушения [5, 10] при малоцикловой усталости используется модификация классической модели Леонова-Панасюка-Дагдейла [6], где зона предразрушения – прямоугольник перед вершиной реальной трещины. Модификация классической модели Леонова-Панасюка-Дагдейла позволила описать в каждом цикле нагружения не только длину зоны предразрушения , но и величину неупругой деформации при растяжении материала волокна зоны предразрушения, ближайшего к середине макротрещины,

,

(1)

Здесь – амплитуда пульсирующего нагружения; – предел упругости; и – целые числа ( – число волокон материала без повреждений); – интервал осреднения для первого материала; – характерный линейный размер структуры первого материала; и – длины исходной и фиктивной трещин; – модуль сдвига волокон; и соответственно для плоской деформации и плоского напряженного состояния, где – коэффициент Пуассона; для соотношений (1) справедливо ограничение .

При циклическом пульсирующем нагружении петли гистерезиса приобретают вид, представленный на рис. 7 (a). Эти петли гистерезиса со сдвигом отличаются от стандартной постановки в модели [5, 10], в которой принята схема жесткого нагружения при разгрузке. На рис. 7 (a) – предельные относительные удлинения материалов в состоянии поставки при , после первого неупругого деформирования , после второго и т. д. Первые три петли изображены линиями, расширяющимися от петли к петле, а начало четвертой петли – точками.

Рис. 7 (а), (b)

Рассмотрим типичную ситуацию. Пусть на четвертом цикле нагружения произошло разрушение. В процессе деформирования относительные удлинения материала в вершине реальной трещины совпали с предельным относительным удлинением материала после третьего неупругого деформирования волокна, ближайшего к вершине реальной трещины (рис. 7 (a)), и вершина трещины продвинулась вперед.

Напомним, что длина трещины в модели [5, 10] меняется на длину зоны предразрушения после каждого скачкообразного продвижения вершины реальной трещины, а при повторном нагружении в зоне предразрушения материалы охрупчиваются [1, 3, 5, 10]. Каждое такое продвижение связывается с определенным числом циклов нагружения при линейном или нелинейном суммировании повреждений. Проведенные эксперименты показывают, что на процесс скачкообразного продвижения вершины трещины оказывает существенное влияние исходное состояние материала, который попадает в зону предразрушения. Величина неупругой деформации при растяжении и длина зоны предразрушения зависят от: 1) амплитуды нагрузки ; 2) длины исходной трещины ; 3) предварительного неупругого деформирования материала (это деформирование может быть вызвано концентрацией напряжений около выреза). Если для основного параметра неупругой деформации зависимость от слаба, то для длины зоны предразрушения аналогичная зависимость ярко выражена. Последняя зависимость описывает переход от второй стадии разрушения к третьей на кривой Пэриса [1, 2].

Поясним процесс скачкообразного продвижения вершины реальной трещины на длину , где – коэффициент такой, что для квазивязких прослоек , а для квазихрупких прослоек .

Наиболее важный вопрос заключается в том, на каком расстоянии от места старта трещины произойдет ее остановка. В модели [5, 10] рассматривался случай нагружения материала в состоянии поставки, прослойки имели квазивязкий тип разрушения, поэтому реализовывалось соотношение . После предварительного неупругого деформирования материала, из которого делались образцы, имело место охрупчивание материала прослоек, и могло реализоваться соотношение . Скачкообразное продвижение вершины трещины в материалах с квазивязкими и охрупченными прослойками объясняет схема рис. 7 (b). Вверху этой схемы приведена правая вершина затупленной трещины до начала движения, в середине вершина трещины проскакивает на отрезок , затем трещина затупляется на мезоуровне, см. соотношение , внизу вершина трещины проскакивает на отрезок , и только затем трещина затупляется на мезоуровне, см. соотношение .

По сути дела, в модели [5, 10], и в приведенных выше экспериментальных результатах прослеживается четкое влияние одного параметра на процесс накопления повреждений при циклическом пульсирующем нагружении. В модели [5, 10] это параметр, характеризующий неупругое деформирование материала в зоне предразрушения . Полученные экспериментальные результаты согласуются с диаграммой усталостного разрушения с различными видами элементов рельефа усталостного излома на рис. 3.23 из [2], причем как теория, изложенная в работе [5, 10], так и представленные экспериментальные результаты соответствуют второй и третьей стадиям кривой Пэриса.

В модели [5, 10] не отдано предпочтения линейному или нелинейному суммированию повреждений в металлах [1, 7, 8] при циклическом нагружении. Проведенные эксперименты показывают, что в целом накопление повреждений всегда нелинейно. Предлагаемая модель [5, 10] и полученные экспериментальные результаты хорошо согласуются. В этом случае хорошо работает гипотеза об останове трещины [5, 10]: трещина останавливается на границе раздела волокно прослойка и затупляется, эта прослойка – первая прослойка, расположенная за зоной предразрушения , и она расположена в материале, который не подвергся какому-либо пластическому деформированию.

7. Заключение. Прослеживается поведение усталостной трещины на различных этапах ее развития: i) зарождение трещины в окрестности концентратора напряжений; ii) распространение трещины в пределах пластической зоны, образованной концентратором; iii) переход к формированию узкой зоны предразрушения, образованной самой трещиной; iv) ускоренное распространение за пределами пластической зоны концентратора.

Предложены схемы, позволяющие описать деформирование, накопление повреждений и разрушение материала при усталости с учетом предварительного неупругого деформирования материала и влияния концентратора напряжений на зарождение трещин.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта ), в рамках программы президиума РАН (проект № 23.16) и интеграционного проекта СО РАН, УрО РАН, ДВО РАН № 000.

Литература

1. , Ярема, С. Я., Никифорчин, Г. Н., Махутов, Н. А., Стадник, и циклическая трещиностойкость конструкционных материалов, т. 4, 1990. Механика разрушения и прочность материалов: В 4 т. Киев: Наукова думка. 680 с.

2. Шанявский усталостное разрушение элементов авиаконструкций. Синергетика в инженерных приложениях. – Уфа. Изд-во научно-техн. лит. «Монография», 2003. – 802 с.

3. Laird C. and Smith, G. C. Crack propagation in high stress fatigue // The Philosophical Magazine, A. Journal of Theor. Experim. and Aplied Physics. 1962. V. 7. N 77. P. 847-857.

4. Laird C. The influence of metallurgical structure on the mechanism of fatigure crack propagation // Fatigue Crack Propagation, ASTM STP 415; Am. Soc. Testing Mats. 1967. P. 131-168.

5. Корнев модель малоцикловой усталости. Переход от квазивязкого разрушения к хрупкому // Деформация и разрушение материалов. 2008 (статья принята к печати).

6. Корнев напряжений и раскрытие трещин в зоне предразрушения (подход Нейбера-Новожилова) // Физическая мезомеханика. 2004. Т. 7. № 3. С. 53-62.

7. Никитенко и длительная прочность металлических материалов. – Новосибирск. Изд-во Ин-та гидродинамики СО РАН и НГАСУ, 1997. – 278 с.

8. Coffin L. F., Jr. and Schenectady, N. Y. A Study of the effects of cyclic thermal stresses on a ductile metal // Transations of the ASME. 1954. V. 76. N 6. P. 931-950.

9. Kornev V., Karpov E., Demeshkin A. Damage accumulation in the pre-fracture zone under lowcyclic loading of specimens with the edge crack. Procedia Engineering. 2010, Vol. 2, № 1, p. 465-474.

10. Kornev V. M. Two-scale model of low-cycle fatigue. Embrittlement of pre-fracture zone material // Procedia Engineering. 2010. Vol. 2. № 1. P. 453-463.