МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования Уральский федеральный университет
имени первого Президента Ельцина
Утверждаю
Проректор по науке
_______________
"____" ____________20 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине “Теория нелинейных колебаний динамических систем с последействием ”
по специальности 01.02.01 “Теоретическая механика”
Всего учебных часов, зач. ед. 108; 3
Всего аудиторных занятий, час 4
Всего на самостоятельную работу аспиранта 104
Аттестация (семестр) 4
ЕКАТЕРИНБУРГ 2011
Составитель рабочей программы,
профессор кафедры механики и
математического моделирования, д. ф.-м. н.
Рабочая программа утверждена на заседании ученого совета Института математики и компьютерных наук УрФУ, протокол от 01.01.2001
Председатель ученого совета ИМКН УрФУ
д. ф.-м. н., профессор
01.12.2011
1.Общие положения
В курсе “ Теория нелинейных колебаний динамических систем с последействием ” изучаются теоретические основы теории нелинейных колебаний динамических систем с последействием, конструктивные методы нахождения периодических, почти периодических решений и методы исследования бифуркаций, устойчивости периодических решений.
Рабочая программа составлена на основе:
- федеральных государственных требований к структуре основной профессиональной образовательной программы после вузовского профессионального образования (аспирантура), утвержденных приказом Минобрнауки РФ от 01.01.2001 г. № 000;
- паспорта специальности научных работников 01.02.01 “Теоретическая механика”;
- учебного плана УрФУ по основной образовательной программе после вузовского профессионального образования (аспирантура) по специальности 01.02.01 “Теоретическая механика”.
2.структура и содержание рабочей программы
2.1 Распределение часов учебных занятий по семестрам
Вид занятий | Количество часов в семестр | Трудоемкость | |
Час. | Зач. ед. | ||
Лекционные занятия | 4 | 4 | 0,12 |
Самостоятельная работа | 104 | 104 | 2,88 |
ИТОГО | 108 | 108 | 3 |
2.2 Содержание дисциплины
2.2.1 Наименование тем, их содержание, объем в часах лекционных занятий
Порядковый номер лекции | Раздел, тема учебного курса, содержание лекции | Трудоемкость | |
Час. | Зач. ед. | ||
1 | Раздел 1. Периодические колебания в автономных системах с последействием.Тема 1.1. Бифуркации Ляпунова--Пуанкаре. Вспомогательная система Шиманова для автономной квазилинейной системы с последействием. | 1 | 0,03 |
2 | Тема 1.2. Бифуркации Ляпунова--Пуанкаре. Существование периодических решений. Уравнения разветвления и отбора периодических решений. | 1 | 0,03 |
3 | Тема 1.3. Бифуркации Ляпунова--Пуанкаре. Устойчивость периодических колебаний. | 1 | 0,03 |
4 | Раздел 2. Почти периодические колебания в неавтономных системах с последействием.Тема 2.1. Метод усреднения Крылова-Боголюбова. | 1 | 0,03 |
ИТОГО | 4 | 0,12 |
2.2.2 Практические занятия, их наименование, содержание, объем в часах.
Практические занятия не предусмотрены учебным планом.
2.2.3 Самостоятельная работа аспирантов
Разделы и темы рабочей программы для самостоятельного изучения | Перечень заданий для самостоятельной работы (рефераты, доклады, переводы, расчеты, планирование эксперимента и т. п.). | Трудоемкость | |
Час. | Зач. ед. | ||
Раздел 1. Периодические колебания в автономных системах с последействием.Тема 1.4. Бифуркации Андронова—Хопфа. Существование периодических решений. Тема 1.5. Бифуркации Андронова—Хопфа. Вычисление периодических решений. Тема 1.6. Бифуркации Андронова—Хопфа. Устойчивость периодических колебаний. Тема 1.7. Вычисление периодических решений. Тема 1.8. Периодические колебания в популяционных моделях. | Выступление с докладами на научных семинарах. Технический перевод зарубежных первоисточников. Подготовка литературного обзора по тематике диссертации с учетом содержания дисциплины. | 20 | 0,6 |
Раздел 2. Почти периодические колебания в неавтономных системах с последействием.Тема 2.2. Существование почти периодических колебаний. Тема 2.3. Устойчивость почти периодических колебаний. Тема 2.4. Почти периодические колебания в линейных системах с последействием. Существование почти периодических решений в резонансном и нерезонансном случаях. Тема 2.5. Метод рядов Фурье в задаче нахождения почти периодических колебаний. Тема 2.6. Почти периодические колебания в квазилинейных системах в нерезонансном случае. Специальное интегральное уравнение. Тема 2.7. Почти периодические колебания в квазилинейных системах в нерезонансном случае. Существование почти периодических решений. | Выступление с докладами на научных семинарах. Технический перевод зарубежных первоисточников. Подготовка литературного обзора по тематике диссертации с учетом содержания дисциплины. | 30 | 0,9 |
Раздел 3. Периодические колебания в неавтономных системах с последействием.Тема 3.1. Периодические колебания в линейных системах с последействием. Нерезонансный случай. Функция Грина. Тема 3.2. Периодические колебания в линейных системах с последействием. Нерезонансный случай. Устойчивость периодических решений. Вычисление периодических решений. Тема 3.3. Периодические колебания в квазилинейных системах с последействием. Нерезонансный случай. Специальное интегральное уравнение. Тема 3.4. Периодические колебания в квазилинейных системах с последействием. Нерезонансный случай. Существование периодических решений. Тема 3.5. Периодические колебания в квазилинейных системах с последействием. Нерезонансный случай. Вычисление периодических решений. Тема 3.6. Периодические колебания в линейных системах с последействием. Резонансный случай. Условия существования периодических решений. Тема 3.7. Периодические колебания в линейных системах с последействием. Резонансный случай. Устойчивость периодических колебаний. Вычисление периодических решений. Тема 3.8. Периодические колебания в квазилинейных системах с последействием. Резонансный случай. Специальное интегральное уравнение. Тема 3.9. Периодические колебания в квазилинейных системах с последействием. Резонансный случай. Существование периодических решений. Уравнения разветвления и отбора периодических решений. Бифуркация периодических решений. Тема 3.10. Периодические колебания в квазилинейных системах с последействием. Резонансный случай. Вычисление периодических решений. Тема 3.11. Устойчивость периоди-ческих колебаний в квазилинейных системах с последействием. Квазигармоническая система линейного приближения. Тема 3.12. Устойчивость периодиче-ских колебаний в квазилинейных системах с последействием. Характеристические показатели и мультипликаторы линейной периодической системы. Тема 3.13. Устойчивость периодиче-ских колебаний в квазилинейных системах с последействием. Метод нахождения характеристических показателей квазигармонической системы с последействием. Тема 3.14. Достаточные условия устойчивости периодических коле-баний в квазилинейных системах с последействием в нерезонансном и резонансном случаях. | Литературные обзоры журнальных и электронных публикаций. Технический перевод зарубежных первоисточников. Подготовка литературного обзора по тематике диссертации с учетом содержания дисциплины. | 54 | 1,38 |
ИТОГО | 104 | 2,88 |
2.3Учебно-методические материалы по дисциплине
2.3.1. Основная и дополнительная литература
Основная литература
1. Малкин задачи нелинейных колебаний. М., 2004.
2. Боголюбов научных трудов. Т. 3. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., 2005.
3. Нелинейная наука. Рождение и развитие когерентных структур. М., 2007.
4. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М., 1984.
5. , Носов и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М., 1981.
6. , , Мартынюк эволюционных уравнений с периодическими и условно-периодическими коэффициентами. Киев, 1984.
7. , Швитра в системах с запаздыванием. Вильнюс, 1979.
Дополнительная литература
Теория и приложения бифуркации рождения цикла. М., 1985. , Мартынюк и квазипериодические колебания систем с запаздыванием. Киев, 1979. Рубаник квазилинейных систем с запаздыванием. М., 1969. , , Романенко уравнения и их приложения. Киев, 1986. Прасолов модели с запаздыванием и их приложения в экономике и инженерии. С.-П.--М.-Краснодар, 2010. , Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB. С.-П.--М.-Краснодар, 2009.2.3.2 Примерный перечень тем докладов
Периодические колебания в популяционных моделях. Периодические колебания в квазилинейных системах с последействием. Резонансный случай. Существование периодических решений. Уравнения разветвления и отбора периодических решений. Бифуркация периодических решений. Устойчивость периодических колебаний в квазилинейных системах с последействием. Характеристические показатели и мультипликаторы линейной периодической системы.4. Почти периодические колебания в линейных системах с последействием. Существование почти периодических решений в резонансном и нерезонансном случаях.
5. Почти периодические колебания в квазилинейных системах в нерезонансном случае. Специальное интегральное уравнение.
6. Почти периодические колебания в квазилинейных системах в нерезонансном случае. Существование почти периодических решений.
7. Периодические колебания в линейных системах с последействием. Нерезонансный случай. Функция Грина.
8. Периодические колебания в квазилинейных системах с последействием. Нерезонансный случай. Специальное интегральное уравнение.
9. Периодические колебания в квазилинейных системах с последействием. Нерезонансный случай. Существование периодических решений.
10. Периодические колебания в линейных системах с последействием. Резонансный случай. Условия существования периодических решений.
11. Периодические колебания в линейных системах с последействием. Резонансный случай. Устойчивость периодических колебаний. Вычисление периодических решений.
12. Периодические колебания в квазилинейных системах с последействием. Резонансный случай. Специальное интегральное уравнение.
Устойчивость периодических колебаний в квазилинейных системах с последействием. Квазигармоническая система линейного приближения.
Дополнения и изменения в рабочей программе
за ________ / _______ учебный год
В рабочую программу «Теория нелинейных колебаний динамических систем с последействием» для специальности 01.02.01 «Теоретическая механика»
:
Дополнения и изменения внес ________________________________________________
(должность, Ф. И.О., подпись)
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании ученого совета Института математики и компьютерных наук УрФУ «___» __________ 20____г.
Председатель ученого совета
д. ф.-м. н., профессор
