Карельский Государственный Педагогический Университет
Беспорядок в твердых телах
Выполнил:
553 гр. (2007 г.)
ИДЕАЛЬНЫЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ПОРЯДОК
Неупорядоченные системы – кристаллы с примесями, сплавы, аморфные тела и др. – являются, можно сказать, объектами общего типа, а упорядоченные структуры типа кристаллической решетки представляют идеализированные объекты.
Высшая степень пространственного порядка (кроме вакуума!) наблюдается в кристалле. С физической точки зрения мы в этом случае рассматриваем ансамбль бесконечно большого числа идентичных атомов или молекул, однородно упакованных в регулярные ряды и плоскости и заполняющих весь объем кристалла.
Построенная теория упорядоченных конденсированных сред существенно использует идеальность их структуры и не может быть перенесена без существенных изменений на неупорядоченные системы.
ДАЛЬНИЙ ПОРЯДОК И БЕСПОРЯДОК В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ
Когда говорят о дальнем порядке, имеют в виду то, что между значением некоторой физической величины в произвольной точке и ее значением в бесконечно удаленной точке существует корреляция (определенная взаимозависимость). Это понятие играет важную роль при описании атомного позиционного порядка, в физике магнетизма, сверхпроводимости и т. д. Типы дальнего порядка в природе разнообразны (структурный, магнитный, сверхпроводящий и т. д.). Наиболее известен дальний порядок в кристаллическом твердом теле. В этом случае имеется корреляция плотности. В жидкости движение атомов приводит к флуктуациям плотности, которые разрушают дальнодействующие корреляции. В кристалле атомы привязаны к узлам, которые образуют кристаллическую решетку, и корреляции типа плотность—плотность в двух различных точках не исчезают. Кристаллы обладают как трансляционным, так и ориентационным дальним порядком. Трансляционный порядок означает возможность построить структуру путем трансляции на некоторый определенный вектор элементарной ячейки — группы атомов, представляющих мотив или "элементарный" строительный блок кристалла. Ориентационный порядок означает, что поворот кристалла вокруг определенной оси совмещает атомные позиции с самими собой.
Для определения порядка удобно ввести функцию, описывающую корреляцию величины, характеризующей порядок в системе, в разных точках системы:
G(r) = {ψ(0)ψ(r)}
Угловые скобки означают термодинамическое усреднение, то есть равновесное значение G(r) при данной температуре. В кристаллах, где существует дальний порядок, корреляционная функция не обращается в нуль на любых масштабах. Если корреляционная функция стремится к нулю при |r| —>∞, тогда никакого дальнего порядка в системе нет и возможен только ближний порядок в расположении атомов. Такое имеет место для аморфных систем, стекол. В них позиционный порядок сохраняется только в пределах одного или нескольких атомных промежутков и корреляционная функция спадает с расстоянием экспоненциально G(r) ~ ехр(- |r|/ξ); здесь ξ — корреляционная длина, расстояние, на котором еще существует порядок.
Для последовательных координационных сфер в бинарном сплаве (Рис.1):
G(r)= R-1*ехр(- |R|/ξ)
Рис.1. Корреляционная функция для бинарного сплава
Неполнота порядка характеризует беспорядок в системе. Таким образом, беспорядок — это не только хаос. Этот термин предполагает наличие испорченного порядка или идеала порядка, который в данном случае не реализуется. Беспорядок всегда нарушает ту или иную симметрию и может быть реализован различным образом.
ОБЩИЕ СВОЙСТВА НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ
В физике неупорядоченных систем уже нельзя непосредственно пользоваться математическим аппаратом теории, развитым для кристаллов. Однако существует нечто общее, характерное для любой конденсированной системы. Говоря о позиционном или структурном беспорядке, следует прежде всего отметить, что всегда существует относительно жесткий каркас, состоящий из атомов или ионов (в совершенном кристалле это решетка, в узлах которой находятся атомы), на фоне которого реализуется динамика более быстрых степеней свободы — электронов проводимости, фононов (кванты колебаний каркаса) и др. Каркас необязательно должен быть жестко фиксированным, но время его перестройки должно быть велико по сравнению с характерным временем более быстрых процессов. В жидкости мгновенный каркас также может удовлетворять этому требованию. Например, в металлической жидкости позиции ионов в каждый момент времени являются равновесными для более легких и соответственно более подвижных электронов проводимости.
Идеальный кристалл, состоящий в общем случае из атомов различных сортов (сплавы), характеризуется как геометрической правильностью положений всех точек каркаса — трансляционной упорядоченностью, так и регулярностью расположения атомов различных сортов, то есть композиционным порядком.
Неупорядоченные системы в зависимости от вида и степени беспорядка в строении их каркаса можно разделить на два класса. Один из них характеризуется отсутствием регулярности в расположении атомов различных сортов. Простейший пример — неупорядоченные твердые растворы или сплавы замещения, когда имеется идеальная (возможно, эффективная) кристаллическая решетка, а неупорядоченность обусловлена тем, что ее узлы занимают атомы одного из компонентов сплава с вероятностью, равной концентрации данного компонента. Вероятность обнаружения компонентов в каждом узле равна с и (1 — с), где с - концентрация растворяемого вещества. В этом случае говорят о беспорядке замещения или композиционном беспорядке (рис. 2).
Рис. 2. Пример композиционного беспорядка - Сплав замещения:
а - упорядоченный, б - неупорядоченный
Другой класс неупорядоченных систем составляют такие, в которых отсутствует трансляционная симметрия каркаса, то есть отсутствует дальний порядок в расположении атомов и возможен только ближний порядок. Это топологический структурный беспорядок (рис. 3). Такой тип беспорядка характерен для аморфных, жидких (рис. 4) и газообразных сред. В твердых телах такой тип беспорядка может реализовываться за счет сильных искажений, обусловленных дефектами, дислокационными петлями, поверхностями разрыва, нарушающих топологию структуры. Структурный беспорядок может сочетаться с топологическим, например в аморфных металлических сплавах и металлических стеклах, которые получаются путем быстрой закалки из расплава или напылением на подложку.
| Рис. 3. Пример топологического беспорядка - двумерный кремнезем SiO2: а - кварц (упорядоченное состояние); б - стекло (неупорядоченное состояние, появляются пяти - и семи членные кольца) |
Рис. 4. Топологический беспорядок в жидкости |
АМОРФНОЕ СОСТОЯНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ
Аморфное твердое тело можно было бы определить как материал, в котором отсутствует любая форма порядка. С помощью рентгеновской, нейтронной, электронной дифракции было показано, что в аморфных твердых телах имеется более или менее четко определяемый на расстоянии двух-трех соседних атомов так называемый ближний порядок (БП).
Для полного теоретического описания свойств аморфного твердого тела требуется знать его атомную структуру. При этом особенно существенным оказывается экспериментальное определение БП и его действительной протяженности, поскольку именно БП определяет многие физические свойства вещества, в частности, характер проводимости.
БП в аморфных твердых телах может быть охарактеризован с помощью радиальной функции распределения атомов g(r), имеющей статистический характер. g(r) указывает вероятность встречи с атомом того или иного сорта, находящегося на расстоянии r от данного, выбранного за начальный.
g(r) - сферически симметрична и зависит от величины r, а не от направления. В кристалле, где молекулы расположены на строго определенных расстояниях друг относительно друга, g(r)-дискретна (рис. 5.а). В жидкостях и аморфных телах – непрерывна и обычно имеет несколько максимумов, соответствующих первым (ближайшим), вторым и третьим соседям (рис. 5.б).
Число ближайших соседей не обязательно должно быть целым: расстояния между атомами не всегда фиксированы точно, а имеется их непрерывный набор вокруг наиболее часто встречающихся расстояний, соответствующих положению максимумов функции распределения. По порядку возрастания r первый, второй и т. д. максимумы g(r) дают соответственно характеристики расположения первых, вторых и т. д. соседей, так называемые “радиусы координационных сфер”. С возрастанием r максимумы начинают расплываться и на расстояниях, больших некоторого rmax , g(r)=const=1. Это означает, что на этих расстояниях и далее с равной вероятностью можно встретить любой атом, т. е. никаких закономерностей во взаимном расположении атомов на расстояниях r>rmax, нет.
ДИФРАКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА БП В АМОРФНЫХ МАТЕРИАЛАХ
Достаточно трудно совершенно точно установить, как расположены атомы в неупорядоченной системе. Важную роль в экспериментальном изучении атомного беспорядка (или БП) играет теория дифракции рентгеновских лучей, электронов и нейтронов.
Так, в результате рентгенодифракционного эксперимента получается распределение интенсивности I(s) рассеянного излучения в зависимости от угла дифракции или дифракционного вектора 
(где q - угол рассеяния, l - длина волны используемого излучения).
Дифракционные методы дают возможность находить функции g(r) и ρ(r) (распределение числа атомов в единице объема в зависимости от расстояния от начального атома) непосредственно из кривых I(s) и тем самым количественно охарактеризовать строение аморфного тела. Распределение интенсивности рассеяния I(s), определенное в обратном пространстве, и радиальная функция распределения, характеризующая структуру образца в прямом пространстве, связаны преобразованием Фурье.
Однако информацию о структуре объекта можно получить и непосредственно из анализа распределения интенсивности, сравнивая его с дебаеграммами кристаллических модификаций данного вещества. При сопоставлении g(r) для аморфного и кристаллического состояния одного и того же материала можно заметить, что в первом случае координационные сферы очень сильно размыты, так что максимумы на кривых радиального распределения для ближних сфер иногда перекрываются (рис. 6). Чем больше номер сферы, тем больше ее размытие; чем меньше степень упорядочения, тем меньше максимумов на кривой получаем.
Формальным признаком, объединяющим класс объектов, для которых можно строить радиальную функцию распределения, является сферическая симметрия. Распределение интенсивности рассеяния в этом случае описывается только одним параметром – расстоянием в обратном пространстве от начала координат. Сферически симметричное распределение интенсивности I(s) преобразуется с помощью интеграла Фурье в также сферически симметричную функцию радиального распределения атомов. Соответственно, в этой функции векторы 
, соединяющие пары атомов, теряют все признаки своего пространственного расположения, и позволяют судить только о расстояниях между атомами, но не о взаимной пространственной ориентации. Информация о пространственном расположении атомов в аморфном материале может быть получена путем сравнения экспериментальных кривых распределения атомной или электронной плотности с теоретическими, вычисленными для определенной структурной модели.
Заключение
Существуют аморфные и кристаллические вещества, но и в тех и других может присутствовать беспорядок различного типа. Аморфность вещества обеспечивается топологическим беспорядком, а в кристаллических телах наблюдается композиционный беспорядок.
Литература
«Беспорядок в твердых телах»
http://journal. issep. *****/author. php? author=110
