, заведующий кафедрой Математики и моделирования
Владивостокского государственного университета экономики и сервиса
кандидат технических наук, доцент;
, доцент специальной кафедры Тихоокеанского военно-морского
института им. .
Модель оценки финансового риска хозяйственной
операции
Российская экономика за последние 10-15 лет претерпела глубокие изменения, в связи с которыми хозяйствующие субъекты вынуждены учитывать новые условия своей деятельности. Хозяйственная деятельность в стране осуществляется в условиях экономической нестабильности и построения системы новых экономических отношений, что предъявляет к руководителям предприятий и предпринимателям принципиально новые требования в сфере управления хозяйством. В этих условиях обостряются проявления и результаты влияния различных видов хозяйственных рисков. Особое место среди них занимают финансовые риски, связанные с различными видами потерь. В связи с этим понятие "финансовый риск" всё больше привлекает внимание научных специалистов и бизнесменов [1]. Фактор финансового риска затрагивает коренные интересы всех участников деловых отношений. От степени его проявления зависит принципиальная возможность осуществления сделок, развитие бизнеса, сохранение и приумножение капитала. Однако проблема оценки финансового риска и эффективной защиты от него остается открытой. Отсутствует однозначность в понимании и описании финансового риска среди специалистов, что приводит к неопределенности в выборе и реализации подходов и методических инструментов его оценки, к недостоверности получаемых результатов и нанесению ущерба предпринимателям [3]. Все сказанное указывает на то, что существует необходимость в тщательном исследовании проблемы финансового риска, в разработке подходов и методик для его достоверной оценки.
Одной из основных задач исследования финансового риска является разработка методики его оценки. Необходимость в наличии такой методики возникает в процессе реальных вложений денежных средств при проведении практически любой хозяйственной операции (производственной или коммерческой) [3].
Для исследования проблемы риска здесь необходимо определиться, что собственно понимается в данном случае под термином «финансовый риск». За основу принимается наиболее распространенная точка зрения с некоторыми существенными уточнениями.
Под финансовым риском в данной работе понимается возможность возникновения финансовой потери, которая выражается в недополучении прибыли по сравнению с запланированной величиной или потере капитала в случае снижения дохода ниже уровня расходов [1].
Важным уточнением является то, что внимание акцентируется не на факте потери и его вероятности (вероятности рискового события), а на её величине.
В связи с этим необходимо произвести следующие действия: во-первых, сформировать универсальную систему исходных данных для любой реальной (производственной, коммерческой и пр.) хозяйственной операции; во-вторых, определить варианты поведения (стратегий) фирмы при осуществлении хозяйственной операции; в-третьих, произвести расчет затрат на производство продукции (закупку товаров) по каждой стратегии фирмы; в-четвертых, разработать шкалы вероятностей распределения долей продаж продукции (товаров); в-пятых, разработать систему розыгрышей долей продаж продукции (товаров); в-шестых, произвести расчет возможных значений прибыли и показателей риска по хозяйственной операции.
Прежде чем производить эти действия, следует уточнить, что в данной работе подразумевается под термином «хозяйственная операция». В данном случае под хозяйственной операцией понимается производственный (коммерческий) цикл от момента вложения денежных средств в производство (закупку) продукции до момента получения прибыли от продаж [4]. Такие хозяйственные операции имеют место в процессе законченного серийного производства с поставкой продукции на рынок и в оптовой торговле при крупнооптовых закупках товара, и поставках его на рынок мелкооптовыми партиями.
Однако следует заметить, что этапы цикла, связанные непосредственно с производством (закупкой) продукции, в данной работе не рассматриваются. Все экономические показатели этих этапов, такие как: сумма денежных вложений, совокупные издержки на производство (закупку) единицы продукции, наценки для получения прибыли – рассматриваются здесь как исходные данные, порядок определения которых для решения данной задачи значения не имеет. Значения этих показателей в данном случае просто задаются.
Для расчета показателей оценки финансового риска хозяйственной операции предлагается алгоритм, представленный в виде блок-схемы на рисунке 1.
 |
Методика расчетов соответствует последовательности шагов, приведенных в блок-схеме:
Шаг 1. Формирование системы исходных данных по хозяйственной операции.
Формирование системы исходных данных сводится к построению таблицы исходных данных.
Цель создания этого объекта – определение исходных данных для статистического эксперимента, назначение которого выявить все возможные варианты поведения (стратегии) фирмы в процессе вложения средств в хозяйственную операцию. Стратегия фирмы заключается в выборе:
1) номенклатуры товаров;
2) количества каждого товара, поставляемого на рынок.
Для формирования стратегий фирмы необходимо иметь следующие исходные данные:
· Наименования видов продукции (товаров), по которым проводится хозяйственная операция. Количество произведенного продукта (купленного товара) является элементом стратегии.
· Общая сумма денежных средств, вложенных в операцию.
· Совокупные издержки на единицу каждого вида продукции (по каждому элементу стратегии).
· Максимальные количества элементов стратегии (производимых продуктов).
· Величины процентных надбавок на совокупные издержки (на единицу продукции).
· Величины минимальных партий (серий) производства и заготовки по каждому виду товара (элементу стратегии).
Здесь необходимо сделать некоторые пояснения.
Под максимальным количеством элемента стратегии следует понимать количество единиц продукта, произведенное в результате вложения всей суммы только в этот элемент (индивидуальное вложение). Эта величина определяется по формуле
(1)
где
Zi – максимальное количество единиц i – го вида товара при индивидуальном вложении, ед.;
S – сумма денежных вложений в операцию, усл. ден. ед.;
ci – совокупные издержки на единицу i – го вида продукции, усл. ден. ед.
Цена продажи единицы товара устанавливается фирмой, исходя из уровня цен на рынке и определяется по формуле
(2)
где
c*i – цена продажи единицы товара, усл. ден. ед.;
ci – совокупные издержки на единицу товара, усл. ден. ед.
ri – процентная надбавка на цену i–го товара, %.
Матрица исходных данных имеет следующий вид:
Наименование товара | Совокуп. изд. руб. | Вложения руб. | Максимальное количество элемента на всю сумму, стр. ед. | Наценка на ед. % | Цена продажи руб. | Размер партии заготов. |
… | … | … | … | … | … | … |
Заполнение таблицы, т. е. задание и расчет соответствующих данных, производится на основании содержания конкретной хозяйственной операции.
Шаг 2: Определение вариантов поведения (стратегий) фирмы при осуществлении хозяйственной операции.
Экономический смысл данного шага заключается в том, что в рамках конкретной хозяйственной операции может быть множество вариантов количественных соотношений видов произведенной продукции (закупленных товаров) – элементов стратегии фирмы. Эти количественные соотношения характеризуют варианты поведения фирмы при вложениях денег в производство (закупку) совокупности различных видов продукции (товара). И именно эти варианты являются, соответственно, стратегиями фирмы. Совокупность стратегий фирмы представляется матрицей стратегий производства продукции (закупки товара) 
. Стратегии производства в дальнейшем будут стратегиями предложения фирмы на рынке, т. е. сколько произведено продукции, столько и будет предложено на рынке для дальнейших продаж. Матрица производства выглядит следующим образом
где
аij – количество произведенных единиц j-го элемента в i-ой стратегии;
Эj – элементы стратегии;
j = 1,2,3,…,п – номер элемента в стратегии;
п – количество элементов в стратегии;
СФi – стратегии фирмы в данной хозяйственной операции;
i = 1,2,3,…,т – номер стратегии в хозяйственной операции;
т – количество возможных стратегий.
Данная матрица формируется на основе комбинирования всех возможных значений количеств каждого товара в зависимости от:
· размера производственной серии (партии поставки при закупках);
· количества производственных серий (партий поставки);
· денежной суммы, вкладываемой в данную хозяйственную операцию.
Формирование всех соотношений (количественных комбинаций) элементов стратегий осуществляется методом направленного перебора. Шагом перебора для каждого элемента является величина его минимальной производственной серии (партии поставки).
Математически данная задача описывается выражением для общего члена матрицы и системой ограничений на параметры этого выражения.
Выражение, описывающее общий член матрицы А, выглядит следующим образом:
(3)
где
aij – количество j – го элемента в i – ой стратегии, выраженное в абсолютных ед.;
ППj – величина минимальной партии производства j – го элемента, выраженная в абсолютных ед.;
КППij = 1,2,3,…,КППmax j – количество партий производства j – го элемента проекта в i – ой стратегии;
КППmax j – максимальное количество партий производства j – го элемента при индивидуальном вложении. Рассчитывается по формуле
(4)
где Zj – максимальное количество j – го элемента при индивидуальном вложении, выраженное в абсолютных ед. Рассчитывается по формуле (1).
Процесс формирования системы ограничений представляет собой создание системы уравнений и неравенств, которые характеризуют область определения основной функциональной зависимости (основного выражения для общего члена матрицы А).
В основе системы ограничений лежит идея о том, что при исследовании проекта во внимание принимаются только те стратегии, у которых:
во-первых, общая сумма денежных затрат на производство продукции в рамках данной стратегии равна (или не превышает) сумме вложений и рассчитывается по формуле
(5)
во-вторых, величина количества партий производства для каждого члена матрицы (КППij) при формировании стратегий должна изменяться в диапазоне от 1 до максимального количества партий j – го элемента (КППmaxj), т. е.
(6)
Таким образом, математическое описание процесса формирования матрицы стратегий выглядит следующим образом:
Матрица стратегий: ;
Выражение для общего члена матрицы: ;
Система ограничений:
Необходимо отметить, что величины т и п – размеры матрицы – определяются следующим образом:
п – количество элементов проекта определено на предыдущем этапе;
т – количество стратегий определяется по ходу работы компьютерной программы в процессе перебора стратегий.
Шаг 3: Расчет затрат на производство продукции (закупку товаров) по каждой стратегии фирмы.
Экономический смысл данного этапа заключается в том, что по каждой стратегии фирмы (строке матрицы А) находятся общие денежные вложения, т. е. фактические (они могут быть несколько меньше исходной суммы) суммарные затраты по хозяйственной операции. В рамках каждой стратегии имеется количественный состав продукции (товаров) и цены производства (закупки). Эти величины используются в качестве исходных данных для расчета затрат по стратегии. Вектор-столбец затрат 
на производство продукции находится по формуле:
(7)
где
– матрица стратегий фирмы;
– вектор-столбец совокупных затрат на единицу элементов стратегии (произведенной продукции).
Выражение для i – го члена вектора-столбца (соответствующего сумме затрат по i – ой стратегии), выглядит следующим образом:
(8)
где
cj – совокупные затраты на единицу j – го элемента стратегии, измеряется в усл. ден. ед.
Шаг 4: Задание законов распределения долей продаж продукции (товаров).
Экономическое содержание этого шага заключается в том, что естественным завершением цикла хозяйственной операции являются продажи на рынке произведенной продукции (закупленных товаров) по ценам продажи. Спрос на рынке проявляется в объеме продаж предложенной продукции, который мы будем представлять в виде доли от объема продукции (в процентах), поставленной фирмой на рынок.
Доли продаж будем считать случайной величиной, распределенной по некоторому закону. Графики плотностей распределения вероятностей долей продаж приведены на рисунке 2. В основе выбора такой конфигурации графиков лежат следующие рыночные наблюдения.
Допустим, фирма располагает средствами для производства и реализации N единиц какого-либо товара, т. е. максимально возможного количества товара, если вкладывать деньги в производство только одного этого товара. Но фактически она производит и поставляет на рынок 
единиц этого товара в связи с тем, что средства распределены на производство нескольких видов товаров. Здесь возможны различные ситуации, но крайними будут две:
1) 
, т. е. продукции произведено и поставлено на рынок в размере одной партии поставки (серии производства);
2) n=N, т. е. продукции произведено и предложено рынку максимально возможное количество.
Рыночные наблюдения показывают, что в первом случае продукция практически всегда единовременно реализуется полностью (или почти полностью), а во втором случае только некоторая часть её количественного объема.
На втором шаге алгоритма в процессе формализации стратегий фирмы были определены величины количественных объемов производимой (и, соответственно, предлагаемой на рынке) продукции по каждому наименованию (п единиц). Законы распределения долей продаж задаются в соответствии с описанными наблюдениями. Для формирования законов распределения долей продаж в данной работе рассматриваются для каждого товара четыре варианта количественных интервалов, в которые попадают значения объемов производимой продукции. Эти варианты представлены графиками плотности распределения вероятностей на рисунке 2 (а, б, в, г):
1. Если произведено и поставлено на рынок 
единиц товара, то доля единовременных продаж с наибольшей вероятностью будет в интервале от 60 до 100 % с плотностью распределения вероятностей, показанной на рисунке 2а.
2. Если произведено и поставлено на рынок 
единиц товара, то доля единовременных продаж с наибольшей вероятностью будет в интервале от 50 до 90 % с плотностью распределения вероятностей, показанной на рисунке 2б.
3. Если произведено и поставлено на рынок 
единиц товара, то доля единовременных продаж с наибольшей вероятностью будет в интервале от 30 до 70 % с плотностью распределения вероятностей, показанной на рисунке 2в.
4. Если произведено и поставлено на рынок 
единиц товара, то доля единовременных продаж с наибольшей вероятностью будет в интервале от 10 до 50% с плотностью распределения вероятностей, показанной на рисунке 2г.
В каждом из четырех указанных выше вариантов объема поставок товара на рынок мы будем рассматривать четыре реакции рынка, которые задаются соответствующими законами распределения. Эти законы имеют графики плотностей распределения вероятности долей продаж, которые в рамках каждого варианта имеют схожую конфигурацию, но разные наклоны кривой. Графики законов (реакций рынка) приведены на рисунке 3 (на примере графика первого варианта объема поставок продукции на рынок – 2а).
В качестве приближения непрерывных случайных величин, описывающих долю продаж, будем рассматривать дискретную случайную величину, принимающую значения:
.
Различные реакции рынка задаются разными наборами вероятностей для значений Xk.
Дискретная случайная величина имеет график в виде гистограммы, пример которой приведен на рисунке 4 для первого варианта объема поставок.
Закон распределения долей продаж задается на основе гистограммы, является приближением кривой, например, 2а (график 1 на рисунке 4), и имеет вид таблицы (таблица 1).
Таблица 1
Закон распределения долей продаж
Доля,% | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Вероятность | 0,02 | 0,03 | 0,05 | 0,07 | 0,09 | 0,12 | 0,14 | 0,16 | 0,17 | 0,15 |
Законы распределения используются для моделирования возможных вариантов спроса, который заключается в определении долей продаж.
Шаг 5: Расчет прибыли.
Экономическое содержание этого шага состоит в том, что здесь рассчитываются возможные прибыли на основе моделирования долей продаж по каждому товару в данной хозяйственной операции. Зная количество проданной продукции (товара) и цен на них можно рассчитать общую выручку (доход) от продаж по операции. Далее, зная доход и сумму вложений (затрат на производство или закупки), можно найти прибыль.
Прибыль есть случайная величина. Она может принимать множество различных значений, которые являются следствием реакций рынка на предложенную продукцию. Различные варианты реакций рынка характеризуются законами распределения долей продаж.
Для нахождения значений прибыли используем метод Монте-Карло [2], для чего проводим серию вычислительных экспериментов, в которых доли продаж разыгрываются по заданным на шаге 4 законам распределения. Таким образом мы строим имитационную модель, в которой доли продаж разыгрываются с помощью генератора случайных чисел.
Схема розыгрышей долей и расчета прибылей для каждой стратегии и реакции рынка следующая:
1. Для каждого продукта (товара) разыгрывается значение доли продаж.
2. Рассчитывается значение прибыли Р по формуле:
(9)
где
Рi – значение прибыли от хозяйственной операции для i – ой стратегии при одном розыгрыше;
dj – доля j - го товара при одном розыгрыше;
п – количество видов продукции (товаров).
3. Розыгрыш повторяется М раз (в данном исследовании М=300) и рассчитываются значения Р1, Р2,Р3,…,РМ.
В результате вычислительного эксперимента получаем выборку значений прибыли для каждой стратегии фирмы.
Шаг 6: Расчет показателей риска хозяйственной операции.
Показателями риска являются в абсолютном измерении – стандартное отклонение значения прибыли σР, в относительном измерении – коэффициент вариации CVP [1] .
В качестве оценки математического ожидания прибыли берется выборочное среднее значение:
(10)
Точность оценки возрастает с увеличением числа розыгрышей.
Соответственно выборочное стандартное отклонение и коэффициент вариации определяются по формулам:
(11)
(12)
Применение предлагаемой методики, направлено на выявление рискованности исследуемой хозяйственной операции. Дисперсия и коэффициент вариации указывают на величины возможных потерь в случае наступления рискового события (неблагоприятного исхода операции). Чем меньше их значения, тем менее рискованна стратегия фирмы. Методика предназначена для априорной оценки риска различных вариантов проведения хозяйственной операции, и является базой для оптимизации принимаемых управленческих решений.
Выводы.
1. Предлагаемая методика позволяет априорно выбрать наименее рискованный вариант поведения фирмы в процессе осуществления хозяйственной операции. Её применение даёт возможность обобщить вероятностную картину процесса, т. е. произвести оценку некоторого среднего значения прибыли и возможного стандартного отклонения от него. Выбор производится на основе меньших значений стандартного отклонения и коэффициента вариации прибыли по всем возможным вариантам.
2. Результаты расчетов по данной методике позволяют фирме (предпринимателю, исследователю) принимать решение о том, насколько рискованна данная хозяйственная операция, и осуществлять выбор оптимальной стратегии.
3. Стандартное отклонение и коэффициент вариации значений прибыли до начала операции оценивают величины возможных недополучений прибыли или потерь вложенных денежных средств в случае наступления рискового события.
Литература:
1. Ковалев анализ. - 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 1999.
2. Соболь Монте-Карло. - 3-е издание, доп. – М.: Наука, 1978.
3. Астафурова рисками планирования деятельности промышленного предприятия: концепция, принципы и методы: Материалы международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и соискателей «Интеллектуальный потенциал вузов». –Владивосток: ВГУЭС, 2005.
4. , Леонов выбора критерия эффективности производства // Проблемы управления промышленным производством. – Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2003.
