Измерение сопротивлений мостом Уитстона

3.4 Измерение сопротивлений мостом Уитстона

Цель работы: знакомство с принципом действия мостиковой схемы и измерение нескольких сопротивлений мостиком Уитстона.

Теория работы

Классическим методом измерения сопротивлений проводников является метод моста постоянного тока. На рис.1 изображена схема простейшего моста, называемого обычно мостом Уитстона. Он состоит из реохорда АВ, чувствительного гальванометра G и двух сопротивлений – известного R и неизвестного Rx. Реохорд представляет собой укрепленную на линейке однородную проволоку, вдоль которой может перемещаться скользящий контакт D.

Рис. 1

Рассмотрим схему без участка ED. Замкнем ключ К, тогда по проволоке АВ потечет ток и вдоль нее будет наблюдаться рав­номерное падение потенциала от ве­личины VA в точке А до величины VB в точке В. В цепи АЕВ пойдет ток I1 и будет наблюдаться падение потенциала от VA до VE (на сопротивлении Rх) и от VE до VB (на сопротивлении R). Очевидно, что в точке Е потенциал имеет промежуточное значение VE между значениями VA и VB. Поэтому на участке АВ всегда можно найти точку D, потенциал которой VD равен потенциалу VE в точке Е: VD = VE . Если между точками E и D включен гальванометр G, то в этом случае ток через него не пойдет, так как разность потенциалов между этими точками равна нулю.

Такое положение называется равновесием моста. Покажем, что условие равновесия определяется соотношением:

(1)

Действительно, по закону Ома;

VА – VЕ = I1 Rx (2)

VЕ – VВ = I1 R (3)

VА – VD = I2 RAD; VD – VB = I2 RBD. (4)

Так как VD = VE, то последние два выражения можно переписать в виде:

VA – VE = I2 RAD (5)

VE – VB = I2 RBD (6)

Разделив выражение (2) на (5) и (3) на (6), получим соотношение (1). Так как сопротивления участков AD и DB пропорциональны их длинам L1 и L2, то

, (7)

где L – длина реохорда.

Так как сопротивление реохорда сравнительно невелико, то мостик Уитстона описанного типа применяется, как правило, для измерения сопротивлений от 1 до 1000 Ом.

В принципе, измерение сопротивления Rx возможно при любом R. В зависимости от величины R балансировка моста происходит, однако, при различных значениях отношения . Определим, как зависит точность измерения Rx от положения контакта D при балансе моста. При этом для простоты будем считать, что ошибка при измерении положения движка (точнее говоря, длины L1) является единственным источником ошибок эксперимента.

Дифференцируя (7), найдем:

. (8)

Подставив R из (7), получим:

. (9)

Относительная погрешность будет минимальной, если знаменатель в выражении (9) будет максимальным. Найдем условие максимума для функции f(L1) = L1 (L – L1).

Производная , откуда .

Таким образом, погрешность будет минимальной, когда при нулевом токе через гальванометр ползунок D стоит на середине реохорда: L1 = L2 .В этом случае выражение (7) принимает вид:

Rx = R

В качестве  R  в опыте применяется магазин сопротивлений.

Ход работы

Кадр из работы приведен на рис. 2. В данной работе предлагается выполнить измерение четырех неизвестных сопротивлений двумя способами.

I способ измерения

1. Установите произвольное сопротивление Rx (по указанию преподавателя). Это возможно только при нажатой кнопке "Стоп".

2. При установке двух сопротивлений установите нужный порядок их соединения (посл. или парал.). По умолчанию устанавливается последовательное соединение. Установка порядка соединения возможна лишь при нажатой кнопке "Стоп".

Рис. 2

3. C помощью кнопок над столбцами с сопротивлениями резисторы этого столбца выключаются из цепи.

4. Установите ползунок реохорда по центру кнопкой "Центровка".

5. Запустите установку кнопкой "Запуск". При отсутствии резисторов в цепи кнопка "Запуск" блокируется. Пронаблюдайте за стрелкой гальванометра.

6. Подбором сопротивления магазина R добейтесь вертикального положения стрелки (нулевое значение гальванометра).

7. Проделайте несколько опытов (при этих же резисторах). Результаты измерения усредните.

Следует измерить сопротивления 2 указанных преподавателем резисторов, а также сопротивления при их последовательном и параллельном соединении.

II способ измерения

1. Установите произвольное сопротивление в магазине R и произвольное Rx. Выберите порядок соединения резисторов (если их два).

2. Запустите установку кнопкой "Запуск".

3. Путем перемещения движка реохорда добейтесь нулевого показания гальванометра.

4. Определите сопротивление Rx, исходя из соотношения: , где L1 – левое плечо реохорда, а L2 – правое. Сопротивление R считайте с декад магазина сопротивлений.

5. Сравните найденное значение с результатом, полученным первым способом.

6. Выполните несколько подобных опытов с разными Rx.

Следует измерить сопротивления 2 указанных преподавателем резисторов, а также сопротивления при их последовательном и параллельном соединении.

7. Результаты исследований занесите в таблицу.

8. Сделайте вывод по результатам проделанной работы.

Контрольные вопросы

1.   В чем заключается закон Ома?

2.   Почему найдется такая точка D на реохорде (рис. 1), в которой потенциал равен потенциалу в точке Е?

3.   Зачем в схеме нужен гальванометр? Это амперметр или вольтметр?

4.   Обязательно ли в схеме нужен именно реохорд, т. е. калиброванная проволока? Или можно его чем-нибудь заменить?

5.   Когда неизвестное сопротивление измеряется точнее: когда движок реохорда в центре или когда нет?

6.   Как проверить законы последовательного и параллельного соединения проводников в этой работе?

7.   Продумайте вид таблицы для этой работы.