Глава 1. Технический анализ акций и теория экономических циклов (стр. 7 )

Для того, чтобы устранить систематическую ошибку, возникающую при наличии линейного тренда, используют дублирующую скользящую среднюю, т. е. скользящую среднюю от скользящей средней:

St = (1/n)Si=t–n+1..txi — простая СС,

S’t = (1/n)Si=t–n+1..tSi  — дублирующая СС.

Тогда прогнозное значение получается из формулы:

Ft+m= at + btm,

где bt = 2(St – S’t)/(n–1)   — оценка тренда;

at = St + (St – S’t) = 2St – S’t   — прогноз отклонения от тренда.

Пример. Результаты применения дублирующей скользящей средней к данным предыдущего примера представлены в следующей таблице:

	t x S S, a b F e 1 2,5 2 5 3 7,5 5 4 10 7,5 5 12,5 10 7,5 12,5 2,5 6 15 12,5 10 15 2,5 15 0 7 17,5 15 12,5 17,5 2,5 17,5 0 8 20 17,5 15 20 2,5 20 0 9 22,5 20 17,5 22,5 2,5 22,5 0 10 25 22,5 20 25 2,5 25 0

Систематическая ошибка отсутствует, прогноз точно оценивает будущее значение.

Соответственно для экспоненциальной скользящей средней получаем однопараметрическую ЭСС (метод Брауна):

St+1= (1 – a) St + axt ;

S’t+1= (1 – a) S’t + aSt ;

Ft+m= at + btm,

где bt = a(St – S’t)/(1 – a) ;

at = St + (St – S’t) = 2St – S’t  .

Пример. Рассмотрим применения метода Брауна для прогноза величины годового экспорта из США (млрд. дол.) при a = 0,66721.

	t год X S S, a b Ft+1 e 1986 227 227 227 227 0 1987 254 245 239 251 12 227 27 1988 322 296 277 315 38 263 59 1989 364 341 320 363 43 354 10 1990 394 376 358 395 38 406 -12 1991 422 407 390 423 33 433 -11 1992 448 434 420 449 29 456 -8 1993 465 455 443 466 23 478 -13 1994 513 494 477 510 34 490 23 1995 584 554 528 580 51 544 40 1996 631

Хольт предложил двупараметрическую ЭСС, рассчитываемую следующим образом:

St= (1 – a)(St–1 + bt–1) + axt ;

bt = b(St – St–1)+(1–b)bt–1 ;

Ft+m= St + btm,

где a, b — параметры ЭСС.

Пример. Используем метод Хольта для данных из предыдущего примера (a=0,667; b=0,1):

	t год X S b Ft+1 e 1986 227 227 0 1987 254 245 16 227 27 1988 322 296 48 261 61 1989 364 341 45 344 20 1990 394 376 36 387 7 1991 422 407 31 413 9 1992 448 434 28 438 10 1993 465 455 21 462 3 1994 513 494 37 476 37 1995 584 554 58 531 53 1996 612

Если тренд нелинеен (парабола), используют тройную ЭСС (квадратичную), т. е. скользящую среднюю от дублирующей скользящей средней:

St= (1 – a) St–1 + axt ;

S’t= (1 – a) S’t–1 + aSt ;

S”t= (1 – a) S”t–1 + aS’t ;

at = 3St – 3S’t + S”t ;

bt = a/2(1 – a)2 [(6–5a)St –(10–8a)S’t +(4–3a)S”t] ;

ct = a/(1 – a)2 [St –2S’t +S”t];

Ft+m= at + btm + 0,5ctm2.

Пример. Если предположить, что экспорт США имеет нелинейный тренд и применить к данным предыдущих примеров тройную ЭСС с =0,667, получим:

год X S S, S,, a b c F e 1986 227 227 227 227 227,00 0,00 0,00 1987 254 245 239 235 253 24 12 227 27 1988 322 296,33 277,22 263,15 320,48 68,44 30,22 283 39 1989 364 341,44 320,04 301,07 365,30 57,48 14,67 404 -40 1990 394 376,48 357,67 338,80 395,25 37,33 -0,30 430 -36 1991 422 406,83 390,44 373,23 422,39 27,82 -4,95 432 -10 1992 448 434,28 419,66 404,19 448,02 24,02 -5,20 448 0 1993 465 454,76 443,06 430,10 465,20 15,84 -7,56 469 -4 1994 513 493,59 476,74 461,20 511.72 41,45 7,77 477 36 1995 584 553,86 528,16 505,84 582,95 71,73 20,32 557 27 1996 665

Рис. 66. Экспорт из США и его прогнозирование скользящими средними.

Особой проблемой при прогнозировании является выделение сезонных составляющих. Если тренд представляет собой постоянно действующую тенденцию, то сезонная составляющая появляется периодически через определенные интервалы времени. Существует ряд методов, позволяющих при использовании скользящих средних выделять сезонную (периодическую) составляющую. Винтер (Winter) предложил следующую модель: