Тема: Тригонометрические уравнения.
Цели:
1. Образовательные: проверить, систематизировать, обобщить знания учащихся по теме, создать разноуровневые условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения и умений.
2. Развивающие: способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать логическое мышление, математическую речь.
3. Воспитательные: воспитать интерес учащихся к математике, познавательную активность, коммуникативные навыки.
Оборудование: таблицы с формулами и рекомендациями, экран, компьютер, карточки, дидактический материал.
План урока.
1. Организационный момент.
2. Устная работа.
3. Выполнение тестов.
4. Проверка тестов.
5. Разноуровневая самостоятельная работа по карточкам.
6. Подведение итогов.
7. Домашнее задание.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Устная работа.
а) заполнить таблицу:
а | sin x = a | cos x = a | tg x = a | ctg x = a |
0 | ||||
1 | ||||
-1 |
Ответ:
а | sin x = a | cos x = a | tg x = a | ctg x = a |
0 | х = к | х = | х = к | - |
1 | х = | х = | х = | х = |
-1 | х = - | х = | х = - | х = |
Данную таблицу заполняет один ученик у доски.
б) другой ученик работает с домино.
Домино
cosx=0 | sinx=o |
| |||||
| tgx= -1 | 6.28 |
|
|
| 0 | |
sin x= -1 | tg x= 1 | 300 |
|
|
| cos |
|
cos x= -1 |
| sin | 1200 | cos x= 1 |
|
| |
cos | 900 | sin x = 1 |
|
|
|
| ctg x= -1 |
в) В это время класс решает устно (применяется мультимедийный пректор):
1.вычислить: arcsin0,5; arc cos 0,5; arccos (-
); arcsin (-1)
arctg 
; arcctg (-
) arcsin(sin 
); arctg (-1)
2. решить уравнение: sin x = 0,5; cos x = -; tg x = 1; ctg x= ;
3) имеет ли смысл выражение, если нет, то обьяснить, почему:
arcsin(-); arcos 1,5; arcsin(4 - 
); arctg 10;
4) найти область допустимых значений выражения:
arcsinx; arcos 0,5; arcsin(5 – 2x); arctg 3x; arcctg x.
(Проверить решение на доске, проверить домино).
3) Решение тестов.
Вариант 1. Вариант 2.
1. | sin t | 1. | sin t | |
2. | cos t | 2, | cos t | |
3. | sin t | 3. | sin t | |
. | Найти число решений уравнения на данном промежутке | Найти число решений уравнения на данном промежутке | ||
4. | sin x = | 4. | sin x = - | |
5. | cos x = | 5. | cos x = - |
Таблица ответов.
1. | а) ( |
2. | а) ( |
3. | а) ( |
4. | а) 1. б) 2. в) 3. г) 4. |
5. | а) 1. б) 2. в) 3. г) 4. |
) б) (
) в) (
) г) (-
)
) б) (
) в) (
) г) (- 
)
) б) (
) в) (-
) г) (
)4. Проверка решения тестов. (проверить с помощью компьютера)
Таблица правильных ответов.
Вариант 1 | Вариант 2. | |
1. | 1а | 1в |
2. | 2а | 2б |
3. | 3в | 3г |
4. | 4а | 4б |
5. | 5б | 51 |
5. Самостоятельная работа. Работа по карточкам.
Карточки с заданиями на оценку «3».
Карточка № 1.
Цель: Проверить и закрепить умение решать тригонометрические уравнения методом сведения к квадратному и с усложненным (линейным) аргументом.
Решите уравнения методом сведения к квадратному уравнению.
Вариант 1. Вариант 2.
tg2 x - 3tg x +2 = 0. 2tg2 x – tg x – 3 = 0
2 cos2 (x+
) + 5 sin (x+) – 4 = 0 2 sin2(x–
) - 5 cos(x–) + 1 = 0
- 3cos x = 4 
+ 2 sin x = 3
Карточка № 2.
Цель: проверить и закрепить навыки решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители.
Решите уравнения методом разложения на множители.
Вариант 1 Вариант 2.
sin2 x – sin x = 0 cos2 x – cos x = 0
3cos x + 2sin 2x = 0 5sin 2x – 2sin x = 0
tg x +5tg x = 0 ctg2 x – 4ctg x = 0
Карточка № 3
Цель: проверить и решить навыки решения однородных уравнений.
Решить однородные тригонометрические уравнения.
Вариант 1 Вариант 2
sin x – cos x = 1 5sin x + 6cos x = 0
2sin2 x – 5sin xcos x + 4cos2x = 0 3sin2x – 4 sin xcos x – 5cos2 x = 0
Выполнив все задания первого уровня и сдав их на проверку учителю, учащиеся получают оценку «3». Результаты работ учащихся фиксируются на табло.
Карточки с заданиями на оценки «4» и «5».
Карточка № 4
Цель: решать тригонометрические уравнения, самостоятельно выбирая метод решения.
Вариант 1 Вариант 2
cos 2x – 5sin x – 3 = 0 cos 2x + 3 sin x = 2
1 + 7 cos2 x = 3 sin 2x 3 + sin 2x = 4 sin2 x
Карточка № 5
Цель: применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.
Вариант 1 Вариант 2
cos x + 1 = ctg x + cos x ctg x tg x – sin x tg x = 1 – sin x
cos 9x – cos 7x + cos 3x – cos x = 0 sin x – sin 2x + sin 5x + sin 8x = 0
2tg2 x + 4 cos2 x = 7 9 ctg2 x + 4 sin2 x = 6
Ученики, решившие одно или два задания из данного уровня получают оценки 4, три и более задания - оценку 5. В журнал ставится итоговая оценка за урок.
6. Домашнее задание: № 000; 382; 390, 397.
7. Подведение итогов урока.
