Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ………………………………………………………………………………2 Основная часть ………………………………………………………………………. 3 Заключение …………………………………………………………………………... 7 Библиографический список ………………………………………………………… 8

Введение

Пройдет немного времени недоучки,

не знающие математики,

не смогут работать ни на заводе,

ни в колхозе, ни на транспорте.

Академик

В наше время экономические вопросы стали проблемами века. Поскольку такие вопросы, как рентабельность производства, ценообразование, себестоимость, затрата труда и другие экономические требования в народном хозяйстве, в том числе и в сельскохозяйственном производстве, являются важнейшими критериями производительности труда, то преподавание математики в наших школах должно сочетаться с конкретными вопросами экономики.

Указом Президента Чувашской Федоровым 2009 год объявлен Годом земледельца. В связи с этим каждый труженик деревни должен быть вооружен экономическими знаниями, уметь анализировать, сравнивать результаты хозяйственной деятельности и затраты, вскрывать резервы и возможности для увеличения производства сельскохозяйственной продукции и снижения ее себестоимости.

Вариации с хозяйственно-экономическими расчетами из практики сельского хозяйства помогут молодым работникам сельского хозяйства еще со школьных лет сознательно применять полученные математические знания к решению практических задач. В учебниках школьной математики все еще не отражены идеи математических методов, способствующих изучению процессов, явлений из области экономики, которые могут быть описаны на языке математики. Ведь экономические модели обычно воспроизводятся в виде алгебраических уравнений (неравенств) или их систем. Они доступны ученикам старших классов. Школа должна заложить фундамент к умению составить модель явления и процесса, упрощенно отражающих качественные и количественные характеристики жизненных явлений, к знанию, как подсчитать экономические возможности при планировании сельскохозяйственных работ и. д.

Известно, что дальнейшее развитие технического прогресса во многих областях нашей жизни требует широкого внедрения метода линейного программирования, которое тесно соприкасается с графическими методами решения задач, и математических методов вообще.

А применение математических методов в анализе экономики производства выдвигает особые требования к подготовке исходной информации. Цель такой подготовки – выявление четких количественных закономерностей, существующих между изучаемыми величинами. Речь идет о количественном выражении этих связей, а не об их причинно – следственном истолковании. Для более полного и углубленного выявления причинных связей необходимо использование такой базовой науки, как «Экономика сельского хозяйства».

Основная часть

В моей работе рассматривается вопрос об элементарном использовании идеи линейного программирования в сельском хозяйстве. Затрагиваемые вопросы связаны с определением экономически наиболее выгодного плана в сельском хозяйстве.

Имеется животноводческий колхоз, выделяющий под кормовые культуры 100 га. Колхоз использует эту землю для посева двух кормовых культур: кукурузы и сахарной свеклы. Как распределить пашню между этими двумя культурами?

Задача допускает бесконечное множество ответов. Действительно, можно на всей площади посеять одну кукурузу или на всей площади посеять только свеклу. Можно половину площади выделить под первую культуру, половину – под вторую, 2/3 – под первую, 1/3 – под вторую и. д.

В общем случае, если под кукурузу выделяется х гектаров земли, а под свеклу у, то

х + у = 100 га.

Для того чтобы не затруднять себя излишними расчетами, удобно это уравнение представить графически.

Рис.1

Любая точка на прямой показывает: если под кукурузу отведено А га земли, то для свеклы остается (100-А) га.

На этом простейшем примере показываем установление оптимального плана. Если, например, под кукурузу выделено 30 га, а под свеклу только 50 га ( точка А1 ), то это значит, что

производственные возможности колхоза использованы не полностью; 20 га земли оказались неиспользованными. Значит, для указанного графика координаты точки, лежащей на прямой, в сумме выражают площадь всей пахотной земли, что соответствует оптимальному плану, т. е. плану полного использования всей пахотной земли.

При любом распределении пахотной земли легко подсчитать урожай каждой из культур: урожай кукурузы - 500 ц с гектара; урожай свеклы – 200 ц с гектара. Тогда при данном распределении пашни колхоз получит 500х центнеров кукурузы и 200*(100-х) центнеров свеклы.

Так так в рассматриваемом случае колхоз животноводческий, то для него важно получить наибольшее число кормовых единиц.

Известно, что 1 ц кукурузного силоса содержит 0,2 ц кормовых единиц, а 1 ц свеклы – 0,26 ц.

Значит, в результате посева кукурузы колхоз получит 500* 0,2х центнеров кормовых единиц и 200* 0,26(200-х) центнеров кормовых единиц за счет свеклы. Всего в результате посева обеих культур колхоз получит

500* 0,2х + 200* 0,26 * (200-х) ц. корм. ед.

Нужно так распределить посев культур, чтобы число кормовых единиц было наибольшим. Для решения этого вопроса предыдущее выражение нужно преобразовать по правилам алгебры, после чего оно примет вид:

5200 + 48 х.

Это выражение получит наибольшее значение тогда, когда х будет наибольшим ( х=100), т. е. когда пашня будет использована для посева кукурузы. При этом количество кормовых единиц будет 10 000 ц.

Разобранный случай настолько прост, что он легко решается в уме. Однако дело коренным образом меняется, если учесть производственные возможности колхоза, нормативные затраты труда на возделывание каждого из видов культур и дополнительные требования, предъявляемые к структуре посевной площади.

Для данных урожаев предусмотренные по норме затраты на возделывание 1 га кукурузы составляют:

труда механизаторов – 38 человеко – часов,

ручного труда - 15 человеко – часов.

Для возделывания 1 га свеклы потребуется:

труда механизаторов – 43 человеко – часа,

ручного труда - 185 человеко – часов.

Эти данные получены на основе исследования, проведенного в СХПК «Комбайн» Яльчикского района Чувашской Республики, и являются совершенно объективными, не зависящими от конкретной структуры хозяйства.

Допустим, что колхоз для возделывания земли располагает следующими производственными резервами:

труд механизаторов – 4 тыс. человеко – часов,

ручной труд - 15 тыс. человеко - часов.

Допустим далее, что колхоз решил посеять не менее 40 га свеклы.

Спрашивается, как в данном случае распределить пашню под свеклу и кукурузу, чтобы получить наибольшее количество кормовых единиц?

Как и раньше, пусть под кукурузу выделяется х га, под свеклу – у.

Сумма посевных площадей не может превышать площади колхоза, т. е.

х + у = 100.

Для возделывания х га кукурузы нужно затратить в соответствии с кормами 38х человеко –

часов труда механизаторов и 15х часов ручного труда.

Соответственно для свеклы:

43у человеко – часов труда механизаторов и 185у человеко – часов ручного труда.

Общее количество труда механизаторов, т. е. 38х + 43у, не должно превышать резервов колхоза, т. е. 4 тыс. человеко – часов.

Общее количество ручного труда 15х+ 185у не должно превышать 15 тыс. человеко – часов. По условию задачи у должен быть не менее 40 га.

При данном распределении пашни колхоз получит 100х + 52у центнеров кормовых единиц.

Если всю пашню засеять свеклой, то для этого понадобится:

труда механизаторов 43 * 100 = 4300 человеко – часов и ручного труда 185*100 = 18 500 человеко – часов.

В этом случае план будет невыполним, потому что для его реализации не хватает:

( 4300 – 4000 ) человеко – часов труда механизаторов,

( 18 500 – 15000 ) человеко – часов ручного труда.

Для решения задачи можно произвольно распределить посевную площадь между свеклой и кукурузой и, не выходя за пределы имеющихся производственных резервов колхоза, добиться того, чтобы число кормовых единиц стало наибольшим. При этом придется составить очень много вариантов плана, но уверенности в том, что план действительно окажется оптимальным, не будет.

Линейное программирование позволяет решить такую задачу точно и однозначно, с минимальной затратой времени.

Мы рассмотрим один самый простой и наглядный способ решения, хотя в действительности их много.

Напишем все условия задачи в алгебраической форме:

резерв площадей: х + у = 100;

резерв труда механизаторов: 38х + 43у = 4000;

резерв ручного труда: 15х + 185у = 15 000.

Минимальная площадь под сахарной свеклой у = 40 га.

Количество кормовых единиц при данном распределении пашни к = 100х + 52у. Величина

к, которая должна иметь наибольшее значение, называется функционалом.

Для решения задачи удобно все написанные уравнения изобразить на графике.

Рис. 2

Это будут прямые линии, которые пересекаются в ряде точек. Каждая из точек пересечения соответствует одному из возможных вариантов плана. Для решения задачи необходимо вычислить значение функционала в этих точках.

Точка Р1 соответствует разделению пашни под кукурузу и свеклу на 60 га и 40 га. При этом используется весь труд механизаторов, площадь под свеклой удовлетворяет поставленным требованиям, экономится 1700 человеко – часов ручного труда.

Количество кормовых единиц будет 8080 ц.

Точка Р2 соответствует разделению пашни между свеклой и кукурузой поровну ( 50 га ), однако этот план нереальный, так как для его реализации у колхоза не хватит 50 человеко – часов труда механизаторов. Точка Р3 соответствует полному использованию трудовых резервов колхоза, однако при этом пашня используется не полностью: кукуруза – 50,7 га, свекла – 37,7 га.

Подстановка этих данных в формулу для количества кормовых единиц показывает, что из всех возможных вариантов первый вариант ( точка Р1 ) будет оптимальным ( наилучшим; см. рис.2).

Заключение

Линейное программирование позволяет аналогичным образом найти решение задач оптимального планирования разной степени сложности.

Разнообразная выше задача по определению структуры посевной площади, конечно, условна и не отражает реального положения экономики конкретного колхоза.

Сегодня есть полная возможность положить в основу планирования экономики сельскохозяйственного производства строгие и объективные математические расчеты. У нас тысячи и десятки тысяч различных по своей организации промышленных предприятий, строек, колхозов и совхозов. Ясно, что и управлять ими, координировать и планировать производство теперь нельзя по-старинке, «на глазок», надеясь лишь на свои познания и опыт. Насущнейшей необходимостью стало использование во всех областях деятельности человека математических методов, помогающих перейти от общих оценок к точным, количественным показателям. Облегчить решение этих задач призвана кибернетика – наука о целенаправленном оптимальном управлении.

Итак, необходимо, чтобы будущие специалисты почти во всех областях производства умели подсчитывать наивыгоднейшие варианты выпуска продукции при малой затрате труда и т. п. Эти жизненно важные задачи решаются при помощи систем равенства, чаще систем неравенств. А в нашей школе больше решаются системы линейных уравнений с двумя – тремя неизвестными, а системе неравенств не придается большого значения. Знакомство учащихся с различными экономическими задачами поможет более сознательно подойти к выбору будущей профессии.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Беньяминов и сельское хозяйство. М., Просвещение, 2003 г. Глейзер математики в школе. М., Просвещение, 2001 г. Научно – теоретический и методический журнал «Математика в школе», №1, 2008 г.