Тема:
Цели урока.
Обучающие:
· знать некоторые применения интеграла; формулы для вычис-ления объёма тел вращения и вычисления работы переменной силы;
· уметь применять эти формулы при решении прикладных задач;
· продолжить обучение работе с тестовыми заданиями.
Развивающие:
· развивать навыки теоретического мышления, культуру мате-матической речи;
· развивать умение самостоятельно осуществлять небольшие ис-следования,
· развивать навыки работы с информационными технологиями.
Воспитательная:
воспитывать ответственность, повышение интереса к изуча-емому материалу.
1. Организационный момент.
2. Фронтальная проверка домашнего задания.
3. Актуализация знаний.
4. Представление теоретической части проекта.
5. Решение задач.
6. Подведение итогов урока.
7. Постановка домашнего задания.
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся. Проверка готовности к уроку.
2. Фронтальная проверка домашнего задания.
Учащиеся с места называют ответы, если ответ неправильный рассматриваем подробное решение.
№ 000 а)3 б)2 в)9Ö 3 г)4.
№ 000 а) 4,25 г)Ö3-p/3.
3. Организация взаимодействия.
«Слабым» учащимся даются карточки на время фронтального опроса, в конце опроса они с места называют ответы.
Вычислите: 5 ò хdx 2 1),05 3)10,5,5 | Вычислите: p/2 ò sinхdx 0 1) 1 2) 2 3)3 4) 4 |
Вычислите: 4 ò х3dx 0 1) 65 2) 64 3)72 | Вычислите: 2 ò (х-1)2dx 1 1/3 4) 1/3 |
Вопросы для фронтального опроса:
1. Что называется первообразной?
2. В чём заключается основное свойство первообразной?
3. Назовите формулу Ньютона – Лейбница. Для чего она применяется? (
)
4. Какая фигура называется криволинейной трапецией?
5. Рассматриваем рисунки на доске. Какие из них являются криволинейными трапециями?
|
6. Как найти площади фигур изображённых на рисунках?
1) 2) 3)
7. Проверить карточки «слабых» учащихся.
4. Представление теоретической части проекта с показом презентации.
Китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю,
Я вижу – я запоминаю,
Я делаю – я усваиваю».
Ученицы нашего класса провели большую работу, они самостоятельно рассмотрели многие задачи, где применяется определенный интеграл. Который является мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа.. Им слово.
(Весь класс конспектирует с доски).
5. Решение задач.
Ученицы, которые делали проект, получают карточки с заданиями для самостоятельного решения.
1. Вычислить работу, производимую при сжатии пружины на 4 см, если для сжатия ее на 1 см нужна сила в 1 Н. 2. Найдите объём тела, полученного вращением вокруг оси Ох криво-линейной трапеции, образованной линиями у=0, 3. Силой в 180 Н пружина растягивается на 9 см. Первоначальная длина пружины была 20 см. Какую нужно совершить работу, чтобы растянуть пружину до 35 см? | 1. Вычислить работу, производимую при сжатии пружины на 6 см, если для сжатия ее на 1 см нужна сила в 0,5 Н. 2. Найдите объём тела, полученного вращением вокруг оси Ох криво-линейной трапеции, образованной линиями у=0, 3. Силой в 140 Н пружина растягивается на 7 см. Первоначальная длина пружины была 20 см. Какую нужно совершить работу, чтобы растянуть пружину до 25 см? |
1. Вычислить работу, производимую при сжатии пружины на 8 см, если для сжатия ее на 1 см нужна сила в 4 Н. 2. Найдите объём тела, полученного вращением вокруг оси Ох криво-линейной трапеции, образованной линиями у=0, 3. Силой в 200 Н пружина растягивается на 2 см. Первоначальная длина пружины была 20 см. Какую нужно совершить работу, чтобы растянуть пружину до 25 см? | 1. Вычислить работу, производимую при сжатии пружины на 7 см, если для сжатия ее на 1 см нужна сила в 2 Н. 2. Найдите объём тела, полученного вращением вокруг оси Ох криво-линейной трапеции, образованной линиями у=0, 3. Силой в 160 Н пружина растягивается на 4 см. Первоначальная длина пружины была 20 см. Какую нужно совершить работу, чтобы растянуть пружину до 35 см? |
, х=1, х=3.
, х=1, х=2.Решение у доски номеров:
№ 000(а)
V(x)=p 
№ 000(б) № 000(в)(резерв)
V(x)=p 
V(x)=p 
№ 000(г)(резерв)
V(x)=p 
№ 000
F=kx, k=
; при F, x= 0,01м; к=2:0,01=200
А=
Пример (резерв):
1. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,2 м. Сила в 50 Н растягивает пружину на 0,01 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть ее от 0,22 до 0,32 м?
Решение: используя равенство (3), имеем 50=0,01k, т. е. kК = 5000 Н/м. Находим пределы интегрирования: а = 0,22 — 0,2 = 0,02 (м), b=0,32— 0,2 = 0,12(м). 
6. Подведение итогов урока.
Сегодня на уроке мы рассмотрели применение интеграла для вычисления объёма тел вращения и вычисления работы переменной силы.
На следующем уроке мы продолжим изучать применение интегралов, узнаем для чего ещё можно применять интеграл.
Объявление оценок за работу у доски.
Ученицы, которые работали самостоятельно узнают оценки на следующем уроке.
7. Постановка домашнего задания.
Стр194-197, п1,2 из§31. №№ 000, 374, 372(а).
