РАСЧЕТ И ОЦЕНКА УРОВНЯ И СТЕПЕНИ РИСКА |
Основные показатели уровня и степени риска
Очевидно, что поскольку риск является вероятностной оценкой, его количественное измерение не может быть однозначным и предопределенным.
Количественно риск может быть охарактеризован как некий показатель, измеряющий вариабельность дохода или доходности. Таким образом, первый и очевидный вывод состоит в том, что для этой цели можно использовать ряд статистических коэффициентов: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) и коэффициент вариации. Необходимо дать краткую характеристику этим показателям.
Рассмотрим ряд статистических величин (они могут быть как абсолютными, так и относительными):
x1, x2, x 3…,xn.
1. Размахом вариации называется разность между максимальным и минимальным значениями признака данного ряда:
R = Rmax - Rmin
Rmax и Rmin – максимальное и минимальное значение варьирующего признака.
2. Средневзвешенная величина (ожидаемое значение варьирующего признака):
xср. = ∑xi * Pi
x – значение варьирующего признака в определенных условиях;
Pi – уровень вероятности наступления этих условий.
3. Среднее квадратическое отклонение:
σ2 = ∑ (xi - xср.)2 * Pi
4. Стандартное отклонение (стандартная девиация) – характеризует уровень рискованности рассматриваемого проекта или актива:
√ σ2
5. Коэффициент вариации: V = ± σ / xср. * 100 %
Задача 1
Предположим, что предпринимателю необходимо выбрать лучший из двух альтернативных финансовых активов, если имеются следующие их характеристики:
Таблица 1
Показатель | Вариант А | Вариант В |
Цена ценной бумаги, тыс. руб. Доходность (экспертная оценка), % Пессимистическая Наиболее вероятная Оптимистическая Размах вариации доходности, % | 12 14 16 18 4 | 18 13 17 21 8 |
Из представленных расчетов видно, что оба финансовых актива имеют примерно одинаковую наиболее вероятную доходность, однако второй из них может считаться в два раза более рисковым.
Задача 2: Оценить проекты с точки зрения риска и выбрать более приемлемый.
Конъюнктура рынка | Проект А | Проект В | ||
Расчетный доход | Вероятность получения данного дохода | Расчетный доход | Вероятность получения данного дохода | |
Высокая | 600 | 0,25 | 800 | 0,20 |
Средняя | 500 | 0,50 | 450 | 0,60 |
Низкая | 200 | 0,25 | 100 | 0,20 |
1. RA = 600 – 200 = 400
RB = = 700
2. xср. А = 600*0,25 + 500*0,50 + 200*0,25 = 150+250+50 = 450
xср. В = 800*0,20 + 450*0,60 + 100*0,20 = 160+270+20 = 450
Наиболее вероятная ожидаемая величина от реализации проекта.
3. σ2А = (* 0,25 + (* 0,50 + (* 0,25 = 5625 + 1250 + 15625 = 22500;
σ2В = (* 0,20 + (* 0,60 + (* 0,20 = 24500 + 0 + 24500 = 49000.
4. √ σ2А = √ 22500 = 150
√ σ2В = √ 4900 = 221
5. VА = (150/450) * 100% = ± 33,3%
VВ = (221/450) * 100% = ± 49%
Коэффициент вариации показывает наиболее вероятное отклонение величины дохода от его ожидаемого значения при реализации проекта в экстремальных условиях конъюнктуры рынка.
Можно рассчитать и другие меры риска, основанные на построении вероятностного распределения значений доходности и исчислении стандартного отклонения от средней доходности и коэффициента вариации, которые и рассматриваются как степень риска, ассоциируемого с данным активом. Таким образом, чем выше коэффициент вариации, тем более рисковым является данный вид актива или предпринимательской деятельности. Последовательность аналитических процедур и расчетов такова:
1. Делаются прогнозные оценки значений доходности (Kj) и вероятностей их осуществления (Pi), i=1,…n, где n – число исходов.
2. Рассчитывается наиболее вероятная доходность (Km) по формуле:
Km = S Kj * Pi
3. Рассчитывается стандартное отклонение по формуле:
s = S (Kj – Km)2 * Pi
4. Рассчитывается коэффициент вариации по формуле:
V = +/- s / Km
Задача 3
Конъюнктура рынка | Проект А | Проект В | ||
Расчетный доход | Вероятность получения данного дохода | Расчетный доход | Вероятность получения данного дохода | |
Высокая | 600 | 0,25 | 800 | 0,20 |
Средняя | 500 | 0,50 | 450 | 0,60 |
Низкая | 200 | 0,25 | 100 | 0,20 |
Оценить риск каждого из альтернативных финансовых инструментов, если в обоих случаях вероятность наиболее возможной доходности составляет 60%, а вероятности пессимистической и оптимистической оценок равны и составляют 20%.
Вариант А:
1. Km = 14*0.2 + 16*0.6 + 18*0.2 = 16%
2. s = (14-16)2*0.2 + (16-16)2*0.6 + (16-18)2*0.2 = 1.26
3. V = +/-1.26 : 16 = +/-0.079 или +/-7,9%
Вариант В:
1. Km = 13*0.2 + 17*0.6 + 21*0.2 = 16%
2. s = (13-17)2*0.2 + (17-17)2*0.6 + (21-17)2*0.2 = 2.53
3. V = +/-2.53: 17 = +/-0.149 или +/-14.9%
Таким образом, вариант В является более рискованным по сравнению с вариантом А. Коэффициент вариации в данном случае показывает наиболее вероятное отклонение нормы дохода от ее средней величины, т. е. показывает степень риска.
