Расширенное описание отношений в моделях понятийных структур

Расширенное описание отношений
в моделях понятийных структур

Институт проблем управления сложными системами РАН
Самара, ул. Садовая, 61, Россия
*****@***ru
тел: +7 (8, факс: +7 (8

Ключевые слова: онтология, понятие, отношение, свойство бинарного отношения, типизация бинарных отношений

Abstract

The problem of the correct description of the basic "exolexical" properties of the binary relations in subject domains ontologies is considered.

Введение

Растущий интерес к моделированию понятийных структур предметных областей (ПрО) – построению онтологий ПрО, стимулируется открывающейся возможностью конструктивной работы со слабоструктурированными проблемами при полновесной и эффективной компьютерной поддержке. Базис онтологического подхода состоит в том, что при формулировке знаний, составляющих содержание научных теорий и инженерных дисциплин, коренную роль играют два суждения: наличие дискретных объектов и существование отношений между ними. При этом в подобных объектных моделях – семантических сетях, ограничиваются использованием бинарных отношений, с помощью которых нетрудно представлять отношения произвольной арности.

Всякое отдельно взятое бинарное отношение в семантической сети - это совокупность пар объектов, когда между членами пары установлена определенная, характерная связь. Квинтэссенцию этой «характерности» в простейшем случае выражает оригинальная лексическая ссылка на реализуемое отношение. В лексике естественных и формальных языков подобная ссылка известна как предикатор, т. е. лексема (обычно глагол), представляющая предикат в суждении, которое фиксирует смысл отношения. На практике при использовании компьютерного инструментария такая лексема обычно играет роль имени моделируемого отношения [1, 2], но реальные потребности в качестве и глубине отражения ПрО нередко требуют расширенного описания отношений, выходящего за пределы их лексической референции.

Разумеется, разнообразие потребностей расширенного описания отношений в моделях понятийных структур не поддается всеобъемлющему априорному анализу. Вместе с тем можно констатировать, что особенно часто при моделировании ПрО актуальными оказываются так называемые «свойства симметрии» [3]: рефлексивность, симметричность и т. д. Особый интерес представляет выделение и изучение типов отношений, обладающих некоторым набором таких свойств, поскольку принадлежность отношения к определенному типу имеет, как правило, ценную прагматическую интерпретацию.

Существенный вклад в изучение типологии отношений с позиций инженерии знаний сделан [3, 4], который выделил 9 типов «семантических связей». Однако эту типизацию для отношений в объектных моделях нельзя признать вполне удовлетворительной:

·  во-первых, типы семантических связей выявлены в результате факторизации «видов семантических связей», которые в свою очередь выделены на основе типологии синтаксем русского языка, следовательно, нет гарантии абстрактной полноты учета разнообразия таких связей в моделях;

·  во-вторых, примененная в [3, 4] методика заранее исключала из числа допустимых типов такие, которые определяются неполным набором «свойства симметрии» (например, когда указана лишь рефлексивность отношения), хотя вполне естественно при описании отношений действовать «по потребности», фиксируя лишь актуальные (или известные) свойства отношений;

·  в-третьих, состав «свойств симметрии», использованных при классификации «семантических связей», не обоснован. В частности, в нем присутствует свойство «асимметрия» с логически нестандартным определением, что требует, вообще говоря, специальных разъяснений;

·  наконец, полным молчанием обойден вопрос о корректности выделенных типов с точки зрения существования отношений с данным набором «свойств симметрии».

Последний вопрос – допустимость у отношений тех или иных «конъюнкций» элементарных «свойств симметрии», возникает в силу их взаимозависимости. Этой проблемы касались многие авторы, и своеобразный итог был подведен в [5]. Однако на наш взгляд, полученный результат оказался не полон, т. к. состав «свойств симметрии», который рассматривался в [5] нельзя признать исчерпывающим.

С учетом сказанного далее анализируются аспекты проблемы корректного описания «свойств симметрии» отношений в онтологиях.

1 Состав «свойств симметрии»

На первый взгляд трудно ожидать разброса мнений относительно состава «свойств симметрии» бинарных отношений. Этот классический материал дискретной математики прочно занял место в учебниках, коих сейчас в специализированных книжных магазинах можно найти не менее десятка (как изданий прошлых лет, так и новейших). Однако, как это не странно, полного единства взглядов по этому вопросу не обнаруживается. Как правило, мнения совпадают по следующему набору свойств: рефлексивность (r), антирефлексивность (ar), симметричность (s), антисимметричность (ants), транзитивность (t) (см., например, [6-8]). Этот список разные авторы по-своему пополняют: в частности, в [6] это асимметричность, а в [7] – полнота (или линейность, или связность). Можно найти и радикально сжатую точку зрения: например, в [9] предлагается принимать во внимание только свойства r, s и t, а также учитывать их отсутствие. Любопытно, что при решении задач авторам учебных пособий нередко приходится констатировать выявление таких «свойств симметрии», которые не были включены в исходный авторский список и не являются его формальными производными: так в [8] находим характеристики отношений, которые «не симметричны», одновременно рефлексивны и не антирефлексивны, а в [10] есть упоминание «не антисимметричного» отношения.

По нашему мнению, такой разнобой возникает из-за недооценки положений классической логики, а последовательное следование этим положениям наряду с формальными математическими определениями свойств, напротив, дает возможность легко установить достоверный состав «свойств симметрии».

Действительно, утверждение или отрицание наличия у предмета (у нас – отношения) определенных свойств фиксируется соответствующим суждением [11]. В нашем случае суждение будет множественным поскольку его субъект – отношение, является общим понятием. Множественное суждение подлежит квантификации, т. е. указания к какой части объема субъекта относится предикат (смысловая часть) суждения. В сумме общая классификация множественных суждений такова: общеутвердительные (A), частноутвердительные (I), общеотрицательные (E) и частноотрицательные (O). Поэтому, указав некоторую одну смысловую характеристику отношения, мы автоматически получаем четыре различных варианта ее реализации, каждый из которых, вообще говоря, означает наличие у отношения оригинального, несовместимого с другими вариантами свойства.

Если в качестве базовых несовпадающих смысловых «характеристик симметрии» отношения выбрать r, s и t, то в результате логического и математического анализа получим следующий состав «свойств симметрии»:

·  r, s и t (отвечают общеутвердительным суждениям о наличии у данного отношения базовых «характеристик симметрии»);

·  антирефлексивность - ar, асимметричность[1] - as, антитранзитивность - at (отвечают общеотрицательным суждениям, свидетельствующим о тотальном нарушении для данного отношения соответственно r, s и t);

·  нерефлексивность - nr, несимметричность - ns, нетранзитивность - nt (отвечают в данном случае совпадающим с формально-математической точки зрения частноутвердительным и частноотрицательным суждениям о частичном нарушении для данного отношения соответственно r, s и t).

К этой девятке «свойств симметрии» по традиции добавляют свойство антисимметричности – ants (см. сноску), поскольку оно играет значимую роль в определении важнейшего класса отношений - отношений порядка. Формально же антисимметричность рассматривается либо (и чаще) как специальное развитие асимметричности (и антисимметричность оказывается несовместимой с асимметричностью), либо как специальное сужение, разновидность несимметричности.

Итак, имеются основания рассматривать десять «свойств симметрии» бинарных отношений. В целом именно этой точки зрения придерживается в [3, 4] (см., однако, оговорку во введении); практически к подобному выводу подводит и суммирование различных аспектов теории отношений, представленных на момент написания этих строк в Википедии. Вслед за многими авторами мы исключаем из дальнейшего анализа свойство полноты, которое как «характеристика симметрии» ответственно лишь за степень порядка в отношениях порядка: не обладающее полнотой отношение порядка есть отношение частичного порядка [7], или посет (акроним от partially ordered set).

2 К типизации бинарных отношений

Напомним (см. введение), что понятие типа бинарного отношения связывается с допустимым пересечением («конъюнкцией») возможно неполного набора элементарных «свойств симметрии» отношения.

Принятые нами к рассмотрению десять «свойств симметрии» при полной взаимонезависимости свойств дали бы 1 – 1 = 1023) типа отношений. Это существенно больше, чем исследовано в [5] (128 потенциальных типов), и уж никак не 8 (23 = 8) типов, которыми (и, безусловно, ошибочно) предлагается ограничиться в [9].

Решая задачу выявления действительного перечня типов бинарных отношений, необходимо исходить из следующих положений.

1)  Свойства отношений, индуцируемые каждой отдельной смысловой «характеристикой симметрии», являются попарно несовместимыми (взаимонезависимыми). Это можно выразить следующим образом:
r Ç ar = Æ; r Ç nr = Æ; ar Ç nr = Æ;
s Ç as = Æ; s Ç ns = Æ; as Ç ns = Æ;
t Ç at = Æ; t Ç nt = Æ; at Ç nt = Æ.
Попарно несовместима и тройка свойств s, as и ants, что добавляет формулы
s Ç ants = Æ и as Ç ants = Æ.

2)  Факт определения ants путем сужения ns можно выразить как
ns Ç ants = ns.

3)  В литературе имеется ряд доказанных утверждений относительно взаимозависимости «свойств симметрии». В частности:
ar Ç as = as (на основании того, что as Þ ar - см., например, [6]);
r Ç as = Æ, ar Ç ants = as, s Ç ants = E (E - диагональное отношение) [5].

На этой базе благодаря взаимозависимости свойств симметрии удается существенно сузить перечень типов бинарных отношений.

Заключение

Полученный результат обоснованно восполняет данные более ранних исследований проблемы типизации отношений в моделях с бинарными связями.

Использование новых сведений позволит компетентно подходить к описанию отношений в моделях понятийных структур, ввести алгоритмы автоматической коррекции таких моделей, повышающие «интеллектуальность» компьютерных редакторов. С другой стороны, знание типологии отношений позволит грамотно ставить и решать задачи анализа отношений в уже так или иначе построенных семантических сетях.

Вместе с тем, результаты проведенного исследования обостряют вопрос о возможности содержательной интерпретации ряда допустимых типов отношений в рамках типологии естественно-языковых синтаксем, в частности, соответствующей типологии русского языка. Эта интерпретация актуальна не только в аналитических задачах инженерии знаний - приобретении знаний, но и в целом при создании интерактивных информационно-аналитических систем поддержки принятия решений, основанных на знаниях.

Список литературы

[1]  Смирнов С. В. О модели данных для приложений, основанных на объектно-ориентированном представлении знаний // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды X международной конф. (23‑25 июня 2008 г., Самара, Россия). – Самара: СамНЦ РАН, 2008. - С. 529‑540.

[2]  Смирнов  онтологий: объектно-ориентированная модель знаний о предметной области // Одиннадцатая Национальная конф. по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2 сентября-03 октября 2008 г., Дубна, Россия): Труды конф. Т.3. – М.: ЛЕНАНД, 2008. - С. 208‑216.

[3]  Осипов  баз знаний на основе взаимодействия интерактивных методов приобретения знаний. I. Концептуальные элементы модели мира // Известия РАН. Теория и системы управления. 1995. №3. – С. 160-174.

[4]  Осипов  знаний интеллектуальными системами: Основы теории и технологии. – М.: Наука-Физматлит, 1997.

[5]  Глотов В. А. К типизации бинарных отношений // Автоматика и телемеханика. 1999. №2. – С. 180‑183.

[6]  Сигорский  аппарат инженера. – К.: «Технiка», 1977.

[7]  Новиков  математика для программистов. – СПб.: Питер, 2000.

[8]  Москинова  математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях: Учебное пособие. – М.: Логос, 2003.

[9]  Горбатов В. А., Горбатов А. В., Горбатова математика: Учебник для студентов втузов. – М.: Астрель», 2003.

[10]  Ерусалимский  математика: Теория, задачи, приложения. – М.: Вузовская книга, 2006.

[11]  Гетманова  по логике. – М.: ЧеРо, 1996.

[1] Очевидная нелогичность именования общеотрицательного суждения о симметрии отношения («в ПрО не существует двух таких объектов, для которых верно, что когда есть связь первого со вторым, есть такая же связь второго с первым»), есть дань традиции, закрепляющей термин «антисимметричность» для именования другого специального свойства отношений.