Расчёт характеристик слоистой линзы методом эквивалентных токов

РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОИСТОЙ ЛИНЗЫ МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ТОКОВ

Студент: (5-й курс, кафедра радиофизики, СПбГПУ)

В радиотехнических системах СВЧ диапазона применяются разнообразные типы антенн.

Одним из типов линзовых антенн является линза Люнеберга. Это сферическая линза с центральной симметрией с непрерывно изменяющимся вдоль радиуса показателем преломления.

Преимущества линзы Люнеберга в основном связаны с центральной симметрией. Это электромеханическое сканирование в полном секторе углов без поворота всей антенны. Недостаток такой линзы – сложная технология изготовления. Эта проблема частично решается путём перехода от непрерывного распределения показателя преломления к ступенчатому. Характеристики линзовой антенны были получены с использованием геометрической оптики и строгого электродинамического подхода.

Метод эквивалентных токов является строгим подходом, в основе которого лежат уравнения Максвелла.

Для гармонического магнитного поля можно записать

,

где - эквивалентный ток, - это сторонний электрический ток

Для свободного пространства , следовательно, можно переписать

Для электрического поля можно проделать аналогичные операции, используя введение эквивалентного магнитного тока.

В соответствии с принципом эквивалентных токов можно записать следующую формулу для диаграммы направленности (ДН) слоистой линзы:

, где

(1)

(2)

N-число слоёв, j-номер слоя.

–­это ДН линзы Люнеберга, –ДН поправок, наличие которых вызвано отклонением диэлектрической проницаемости от закона Люнеберга.

Множитель в виде функции Бесселя появляется в результате интегрирования по углу j.

–электрическая длина и напряжённость­­­ электрического поля соответственно в точке с координатами .

Рис.1. Линза Люнеберга в разрезе. Пояснение к формулам (1) и (2).

(Т. Н.-точка наблюдения)

Диаграмма направленности слоистой линзы представлена на рис.2. (число слоёв – 14, облучатель находится на поверхности линзы, коэффициент преломления внешнего слоя – 1.01)

Рис.2. ДН слоистой линзы (сплошным – расчёт по методу эквивалентных токов, пунктиром – по точному методу).

Как видно из приведённого графика, описанный метод даёт достоверные результаты в области главного максимума и бокового излучения. Следует так же отметить, что этим методом можно рассчитать поле линзы, имеющей неоднородности произвольного характера.

Руководитель: , д. т.н., проф., СПбГПУ

ЛИТЕРАТУРА

[1] , “Линзовые антенны” М. “Советское радио” 1974 г.

[2] S. P. Morgan “General solution of the Luneberg lens problem” Journal of applied physics, volume 29, number 9 ,1958