УДК 511.3
Нули 
- функции Римана в критической полосе
Работа посвящается знаменитой пятой гипотезе Римана, высказанной Риманом еще в середине 19 века: все нетривиальные нули - функции содержатся на прямой 
.
Нули действительной прямой 
для всех 
, - функции называются тривиальными. Риман получил голоморфное продолжение - функции на выколотую комплексную плоскость за исключением простого полюса 
. На границе критической полосы 
нулей у - функции нет, этот результат был получен еще Адамаром в 19 веке. Хорошо известно, что
где функции 
и 
ряды экспонент.
Доказать или опровергнуть пятую гипотезу Римана долгое время (более 140 лет) не удавалось никому, хотя были неоднократные попытки.
Первая основная идея доказательства возникла в марте 2004 года и опиралась на свойства функций, введенных автором статьи и подробно изложенных в монографии [1]. Необходимы были функции, которые содержали бы все нетривиальные нули - функции в критической полосе и являлись бы действительно значными, позволяющими определять знак в вертикальной полосе. В качестве таких функций были использованы две функции:
и 
.
Функция 
немного напоминает функцию, которую Риман использовал для исследования свойств - функции:
хотя хорошо видно, что это разные функции, так как отличаются множителем 
. Очевидно, что функция 
, введенная автором, голоморфна в открытой критической полосе 
и функции 
содержат все нули - функции в критической полосе.
Известно, что нули - функции в критической полосе симметричны относительно вертикальной прямой 
декартовой прямоугольной системы координат 
и прямой 
. Следовательно, достаточно провести исследования в области 
– открытая вертикальная неограниченная сверху полоса шириной 
.
Таким образом, доказательство 5-й гипотезы Римана сводилось к определению знака или знака модулей функции 
в области 
, где параметр 
фиксирован.
К 17 апреля 2005 г. автору удалось получить алгоритм, позволяющий определять знак любой из функций 
в открытой полуполосе, например, для параметров 
и решение проблемы, которое на черновиках составляло 5000 страниц формата А 4.
К сентябрю 2005 г. была сделана одна из версий доказательства 5-й гипотезы Римана с некоторыми сокращениями для полуполосы
в печатном виде объемом 140 страниц формата А4 или 17 п. л.
Итак, гипотеза Римана верна, то есть все недействительные нули - функции содержатся внутри критической полосы на вертикальной прямой . Доказательство рассчитано на специалистов по аналитической теории чисел и опирается на комплексный анализ.
Основная идея - использовать действительные функции , определенные в полуполосе .
Вторая идея состоит в возможности представления любой функции в виде конечной суммы функций, позволяющих определять их знаки в полуполосе .
Третья идея состоит в получении надежного доказательства, для чего необходимо использовать минимальное число хорошо проверенных утверждений, например голоморфное продолжение - функции влево от прямой , строго доказанное Риманом, и симметрию нулей - функции в критической полосе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Макаров, многомерных и одномерных рядов экспонент в окрестностях сингулярных точек и нули - функции Римана в критической полосе: монография / . – Брянск: Изд. БГУ, 20с.
Материал поступил в редколлегию 02.12.05.
