Стохастические модели сложных сред: программа

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный университет

Математико-механический факультет

Принято на заседании кафедры УТВЕРЖДАЮ

гидроаэромеханики

Протокол от ______________№____________ Декан факультета

Зав. кафедрой

______________________ ________________

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Стохастические модели сложных сред»

специальность 511300 – «Механика, прикладная математика»;

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

Санкт-Петербург

2009 г.

1.  Цель изучения дисциплины: Ознакомление слушателей с понятиями сложной среды и стохастического закона сохранения, с общим видом уравнений, описывающих широкий класс сложных сред на уровне стохастических законов сохранения, а также установление связи между стохастическим и детерминистским уровнями описания.

2.  Задачи курса: Получение учащимися представления о единстве окружающего мира, которое на практике проявляется в иерархической структуре уровней описания, а также в уяснении важности для практических целей стохастических моделей.

3.  Место курса в профессиональной подготовке выпускника: Курс «Стохастические модели сложных сред» существенно расширяет кругозор обучающихся и дает навыки математического моделирования для широкого класса задач, встречающихся в современной научно-практической деятельности человека. Для магистрантов и аспирантов, обучающихся по специальности 01.02.05.

4.  Требования к уровню освоения дисциплины «Концепции современного естествознания»:

Знание способов получения стохастических моделей сложных сред.

Знание методов решения стохастических уравнений и алгоритмов

получения детерминистских моделей из стохастических моделей.

Иметь представление о проблеме равновесия в сложных средах.

5. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего промежуточного и

итогового контроля:

Всего аудиторных занятий	34 часов
из них: — лекций	34 часа
— практических занятий	Нет

Изучение дисциплины по семестрам:

12 семестр: лекции — 34 ч.; практические занятия — нет; Зачет

6.  Содержание дисциплины

6.1. Содержание разделов дисциплины и виды занятий

12-й семестр

I.  Введение: 2 ч. лекций.

Проблема математизации наук. Понятие сложной среды (среды с особыми свойствами). Понятие стохастического и детерминистского описания (стохастических и детерминистских моделей). Единство Мира и единство естествознания. Пространственно-временные масштабы процессов и иерархия математических моделей. Инварианты системы, их роль в познании и проблема их построения. Дискретное и континуальное описание. Вырожденные, «квазивырожденные», «псевдовырожденные» и невырожденные состояния системы. Энтропия Больцмана и обобщенная энтропия Шеннона для дискретных систем. Энтропия Больцмана и обобщенная энтропия Шеннона для сплошных сред.

II.  Стохастические законы сохранения: 6 ч. лекций.

Полное и частичное равновесие для вырожденных, «квазивырожденных», «псевдовырожденных» и невырожденных систем. Стохастическая модель сложной среды. Принцип детального баланса для сложных сред. H-теорема для модели сложной среды и равновесие. Условия отбора решений стохастических уравнений. Релаксационные и «квазирелаксационные» стохастические уравнения. Кинетические модели вырожденных и невырожденных газовых сред для разреженных и плотных газов. Стохастические модели гидро - и газовзвесей. Стохастическая модель псевдоожиженного слоя. Стохастические модели неньютоновских сред. Стохастические модели степенных жидкостей. Стохастическая модель крови. Примеры стохастические модели в биологии, медицине и в экономике. Стохастическая гетерогенная модель торнадо.

III.  Детерминистские законы сохранения: 6 ч. лекций.

Общий вид уравнений, соответствующих детерминистскому континуальному описанию. Усредненные детерминистские уравнения. Получение детерминистских уравнений на базе стохастических. Связь детерминистских и усредненных детерминистских уравнений с уравнениями, получаемыми на базе стохастических законов сохранения. Метод оптимизации. Получение пространственно однородных уравнений и уравнений меньшей размерности для сглаженных параметров, возникающих в методе оптимизации. Необходимые условия отбора решений и общий вид граничных условий.

IV.  Приближенное решение стохастических уравнений: 8 ч. лекций.

Безразмерная запись стохастических уравнений. Предельные решения. Обобщенный метод Чепмена–Энскога. Асимптотический метод при произвольном соотношении между операторами Фоккера–Планка и «столкновительным». Примеры решение стохастических уравнений при слабом отклонении состояния системы от равновесия. Примеры решения стохастических уравнений при слабом отклонении от равновесия по поступательным степеням свободы. Примеры решения стохастических уравнений в релаксационном приближении.

V. Примеры применения стохастических моделей: 12 ч. лекций.

Локально равновесное и слабо неравновесное решение кинетических уравнений разреженного и плотного газа. Локально равновесное и слабо неравновесное состояние структурной сорбирующей газовзвеси. Локально равновесное и слабо неравновесное распределения пузырей. Локально равновесное и слабо неравновесное состояние неньютоновской среды. Проблема массовой кристаллизации пересыщенных растворов. Гемодинамика участка сосуда. Динамика легочной паренхимы. Применение формализма к биогеоценозам и экономике. Пневмо - и гидротранспорт сыпучего материала. Решение задачи о течении гидровзвеси по каналу с переменными и подвижными границами на основе метода оптимизации. Решение задачи о течении газовзвеси вблизи сферы переменного и постоянного радиуса на основе метода оптимизации. Решение задачи о течение газовзвеси внутри сферы переменного радиуса (модель пузыря) на основе метода оптимизации. Простейшие течения степенной жидкости. Простейшие течения плотного газа. Влияние гидроаэродинамических полей и многочастичных столкновений на коэффициенты переноса в концентрированных средах.

6.2.  Лабораторный практикум

— не предусмотрен учебным планом.

6.3.  Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы

— не предусмотрен учебным планом.

6.4. Темы курсовых работ (выборочно)

— не предусмотрены учебным планом.

6.5. Темы рефератов

— не предусмотрены учебным планом.

6.6. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу

12-й семестр

·  Понятие сложной среды (среды с особыми свойствами).

·  Понятие стохастического и детерминистского описания.

·  Пространственно-временные масштабы процессов и иерархия математических моделей.

·  Характерные масштабы и характерные интервалы времени.

·  Физически бесконечно малые объем и интервал времени.

·  Детерминистский и стохастический уровни описания.

·  Инварианты системы, их роль и проблема их построения.

·  Принципы отбора решения математических моделей при детерминистском и стохастическом уровнях описания.

·  Энтропия Больцмана и обобщенная энтропия Шеннона для континуальных и дискретных систем.

·  Энтропия и равновесие системы. Контактное равновесие.

·  Стохастическая модель сложной среды.

·  Принцип детального баланса для сложных сред.

·  H-теорема для модели сложной среды и равновесие.

·  Условия отбора решений стохастических и детерминистских уравнений.

·  Уравнения сильного разрыва и граничные условия в пространстве .

·  Релаксационные и «квазирелаксационные» стохастические уравнения.

·  Кинетические модели вырожденных и невырожденных газовых сред для разреженных и плотных газов.

·  Стохастические модели гидро - и газовзвесей.

·  Стохастическая модель псевдоожиженного слоя.

·  Стохастические модели неньютоновских сред.

·  Стохастические модели степенных жидкостей.

·  Стохастическая модель крови.

·  Стохастические модели в биологии, медицине и в экономике.

·  Стохастическая гетерогенная модель торнадо.

·  Микродинамические законы сохранения и их следствие.

·  Общий вид детерминистских континуальных уравнений.

·  Получение детерминистских уравнений на базе стохастических.

·  Метод оптимизации.

·  Безразмерная запись стохастических уравнений.

·  Обобщенный метод Чепмена–Энскога.

·  Асимптотический метод при произвольном соотношении между операторами Фоккера–Планка и «столкновительным».

·  Решения стохастических уравнений при слабом отклонении от равновесия по поступательным степеням свободы.

·  Локально равновесное и слабо неравновесное решение кинетических уравнений разреженного и плотного газа.

·  Локально равновесные и слабо неравновесные состояния структурной сорбирующей газовзвеси.

·  Локально равновесное и слабо неравновесное распределения пузырей.

·  Локально равновесное и слабо неравновесное состояние неньютоновской среды.

·  Массовая кристаллизация пересыщенных растворов.

·  Гемодинамика участка сосуда.

·  Динамика легочной паренхимы.

·  Пневмо - и гидротранспорт сыпучего материала.

·  Решение задачи о течении гидровзвеси по каналу с переменными и подвижными границами на основе метода оптимизации.

·  Решение задачи о течении газовзвеси вблизи сферы переменного и постоянного радиуса на основе метода оптимизации.

·  Решение задачи о течение газовзвеси внутри сферы переменного радиуса (модель пузыря) на основе метода оптимизации.

·  Течение степенной жидкости в канале.

·  Течение степенной жидкости между подвижными плоскостями.

·  Медленное обтекание сферы степенной жидкостью.

·  Медленное течение плотного газа в цилиндрическом канале.

·  Течение плотного газа между вращающимися цилиндрами.

·  Медленное обтекание сферы плотным газом.

·  Влияние гидроаэродинамических полей и многочастичных столкновений на коэффициенты переноса в концентрированных средах.

·  Влияние многочастичных столкновений на коэффициенты переноса и время релаксации в плотном газе.

7.  Технические средства обучения и математическое обеспечение

В данном курсе, как правило, не используются.

8.  Активные методы обучения

В данном курсе применяются классические аудиторные методы.

9.  Материальное обеспечение дисциплины

Достаточно стандартного оборудования лекционных аудиторий, если ограничиваться классическими аудиторными методами обучения.

10.  Литература

10.1. Основная

1.  Артюшков неньютоновских жидкостей. Л., 19с.

2.  Астрита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М., 19с.

3.  , Цибаров моделирование в современном естествознании. СПб, 20с. , , Цибаров в гидро - и газовзвесях // Аэродинамика / Под ред. . СПб, 2001. С. 20–39.

4.  , , Шананин математического моделирования в экономике. М., 19с.

5.  , Цибаров модель взвеси пыли и капель во влажном воздухе // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.Вып. 4. С. 38–46.

6.  , Чесноков псевдоожиженного слоя. Л., 19с.

7.  Рыдалевская и кинетические модели в физико-химической газодинамике. СПб., 20с.

8.  , Цибаров H-теоремы Больцмана для сложных смесей газов // Теплофизика и Аэромеханика. 2003. Т. 10. № 2. С. 313–319.

9.  Сергеев рациональности. М., 19с.

10.  Цибаров метод в теории газовзвесей. СПб, 19с.

11.  Цибаров законы сохранения в теории неньютоновских сред // Аэродинамика / Под ред. . СПб, 2000. С. 93–119.

12.  Цибаров сред с особыми свойствами // Аэродинамика. СПб., 2004. С. 83–111.

10.2. Дополнительная

1. Математика в биологии и медицине. М., 19с.

2. , , Цибаров моделирование в глобальных проблемах

естествознания. Новосибирск, 20с.

3. , Любимов динамики легочной паренхимы, рассматриваемой как многофазная

сплошная среда // Механика и научно-технический прогресс. Т. 2. М., 1987. С. 244–260.

4. Промышленное псевдоожижение. М., 19с.

5. , Цибаров аэрозоля внутри торнадо // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.Вып. 3.

С. 95–101.

6. Разумов - и гидротранспорт в химической промышленности. М., 19с.

7. , Цибаров отрезка сосуда // Вторые Поляховские чтения: Избранные труды.

СПб., 2000. С. 170–189.

8. Цибаров и гемодинамика участка кровеносного сосуда // Аэродинамика / Под ред. .

СПб., 2008. С. 70–94.

9. , Цибарова модель сложных сред // Аэродинамика / Под ред. .

СПб., 2002. С. 88–108.

10. , Яковлев как гетерогенная среда // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.Вып. 2.

С. 103–108.

11 . Черный газа с большой сверхзвуковой скоростью. М., 19с.

12. , , Яценко двухкомпонентных потоков с твердым полидисперс -

ным веществом. Киев, 19с.

Составитель:

профессор, докт. Физ.-мат. наук ____________________

Рецензенты:

профессор, докт. Физ.-мат. наук ____________________