Определение параметров стальных труб по результатам измерения индуцированного постоянного магнитного поля
Студент: (5 курс, каф. радиофизики СПбГПУ)
Трубопроводы (нефтяные, газовые) сделаны из стальных труб, подверженных коррозии. Возникает необходимость определения ее степени. Вследствие коррозии происходит изменение толщины стенки трубы, с одновременным изменением магнитной проницаемости (μ). Кроме того, в трубах могут иметься дефекты, не связанные с коррозией, которые также необходимо локализовать. Таким образом, возникает потребность в устройстве, которое сможет измерять толщину и магнитную проницаемость трубы. Причем устройство должно находиться полностью внутри трубы и передвигаться в ней, так как труба может находиться под землей.
Возникает идея рассмотреть теоретическую зависимость напряженности постоянного магнитного поля в некоторой точке внутри трубы, от μ трубы. Поле индуцируется катушкой с постоянным током. Целесообразно исследовать зависимость не абсолютного значения поля в некоторой точке внутри трубы, а отношения различных составляющих поля (нормальной, и касательной к стенке - Hρ и Hz соответственно) в специально выбранных точках. Это позволяет сильно уменьшить погрешности. Имея теоретическую зависимость Hρ/Hz=V(μ), и экспериментальное значение Hρ/Hz можно найти μ (зная толщину трубы). Толщину трубы можно узнать либо комбинируя предложенный метод с другим методом (на переменном токе), либо проводя измерения поля более чем в двух точках, что даст дополнительную информацию.
Ось симметрии катушки совпадает с осью симметрии трубы. В силу симметрии задачи, при расчетах было целесообразно воспользоваться цилиндрической системой координат. Это позволяет исключить координату φ (от нее не будут зависеть никакие величины). За начало координат принят центр катушки. Координаты концов катушки - +Z0 и - Z0 Введем обозначения: радиус катушки – ρ0 , длина катушки - L=2Z0, внутренний радиус трубы - a, внешний радиус трубы - b, толщина стенки – d=b-a протекающий ток - I, количество витков - n.
Для цилиндрической системы координат удобно находить решения для магнитостатического потенциала Ψ после его преобразования Фурье по координате z. Общим решением для 
(Фурье образа Ψ) является функция вида [1]:
где 
и 
- модифицированные функции Бесселя нулевого порядка. Коэффициенты S(γ) и P(γ) различны для областей ρ<ρ0, ρ0<ρ<a, a<ρ<b, ρ>b (Обозначим как области “1”, “2”, “3”, “4” соответственно). Эти коэффициенты находятся из граничных условий на границах областей для двух составляющих поля, и из условия ограниченности потенциала при 
и 
. Фурье-образ для напряженности будет получаться из путем взятия производной по соответствующей координате. Таким образом, получаем систему из 6-ти уравнений для 6-ти неизвестных (коэффициенты S1 и P4 равны нулю из условия ограниченности). Остальные коэффициенты сложным образом зависят от параметров трубы. Решив систему, подставив коэффициенты, произведя обратное преобразование Фурье и некоторые упрощения, получим формулы для интересующей нас 2-й области (в ней будут производиться все измерения):
Точки измерения выбираются таким образом, чтобы с одной стороны максимизировать значения напряженностей полей, а с другой стороны – увеличить влияние материала трубы на значения напряженностей полей. Исходя из этого, Hρ измеряется в точке (+Z0,a), а Hz - в точке (0,a). Длина катушки L, при которой достигается максимальная точность измерений, составляет примерно 3b. При заданных параметрах размерах трубы и катушки, можно построить теоретическую зависимость: 
. Имея эту зависимость, и получив экспериментальные значения составляющих полей можно найти μ. Для определения толщины стенки (d), если она не предполагается заранее известной, необходимо получить дополнительную информацию. Измерив дополнительно Hz в точке (0,ρx), т. е.на некотором удалении от стенки, можно определить d. Выбор величины ρx определяется из условия максимальной чувствительности отношения 
к изменению d. Возможно также измерение полей и в других точках, что может повысить точность измерений.
Строго говоря, все произведенные расчеты справедливы только для случая, когда все параметры не зависят от координаты φ, что на практике может не выполняться. Однако, полученные величины будут зависеть практически только от того участка трубы, по которому проходит магнитный поток, и параметры будут определяться для какой-то одной координаты φ. Предложенный метод можно применять не только для определения параметров труб, но и для определения параметров любых магнитопроводящих объектов с относительно ровной поверхностью. В частности, можно измерять параметры трубы, располагая датчики и катушку снаружи, или располагая внутри, но не по центру трубы (ближе к стенке), что может дать некоторые преимущества.
Для подтверждения результатов расчета был произведен эксперимент. Он проводился для двух разных образцов трубы и при разных длинах катушки. Полученные экспериментальные результаты хорошо согласуются с теорией. На рисунке изображена теоретическая зависимость V(μ) для условий одного из измерений. Экспериментальное значение V(μ) в этом измерении составило 9.45, что соответствует μ
105. Это значение приближенно равно ожидаемому (полученному с помощью другого метода).
Руководитель: , к. т.н., доцент, СПбГПУ
ЛИТЕРАТУРА:
1. “Специальные функции. Формулы, графики, таблицы”; изд. “Наука”, М., 1977.
