Моделирование регрессионных однофакторных моделей

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО Башкирский государственный университет

УТВЕРЖДАЮ

Ректор ГОУ ВПО БашГУ

_____________ //

«___»_____________2011 г.

м. п.

РЕКЛАМНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

Программный продукт «Моделирование регрессионных однофакторных моделей»

..00140

Листов 8

Разработчик:

_____________//

09.11.2011>

СОДЕРЖАНИЕ

Аннотация. 3

1. Функциональное назначение продукта и область его применения, его ограничения. 3

2. Используемые технические средства. 3

3. Описание программы.. 4

4. Специальные условия применения и требования организационного, технического и технологического характера. 6

5. Условия передачи программной документации или ее продажи. 7

Аннотация

При построении, проверки адекватности, прогнозировании линейной, степенной, показательной и гиперболической однофакторных моделей производится много вычислений. Эти вычисления можно произвести разными способами с помощью разных программ, например «Microsoft Excel», «OpenOffice. org Calc», «Statistica», «SPSS», «Stadia» и др. Программа «Microsoft Excel» удобна тем, что она установлена практически на всех компьютерах. Табличный процессор «OpenOffice. org Calc» бесплатный и доступен любому пользователю. Чтобы получить окончательный результат – построение прогноза по адекватной модели, необходимо произвести очень много действий и для этого надо изучить возможности программ, знать основные понятия построении, проверки адекватности, вычислении прогнозов эконометрических моделей. Созданный программный продукт позволяет проделать расчеты и получить наглядную картину всех вычислений на отдельных листах для каждой модели и в сводной таблице со всеми выводами.

В качестве среды программирования выбрана программа «Microsoft Excel».

1. Функциональное назначение продукта и область его применения, его ограничения

Представленный программный продукт позволяет строить однофакторные модели (линейную, степенную, показательную и гиперболическую), вычислять основные статистические показатели для проверки адекватности построенных моделей. По вычисленным статистическим показателям формируются выводы, вероятность которых задает пользователь программы. Выводы, соответствующие неадекватности модели, выделяются цветом. С помощью программы делается точечный и интервальный прогнозы среднего значения независимого фактора увеличенного на 10% (вероятность задает пользователь программы).

Программа "Моделирование регрессионных однофакторных моделей" выполняет функции указанных на листе «Постановка задачи» при введении пользователем в листе «Ввод данных» фактические статистические данные наблюдений, количество которых должно быть не более 1000, но это не предел (при желании количество наблюдений, возможно, увеличить) и уровень надежности соответствующих статистических характеристик. В листе «Табличные значения» содержатся табличные значения статистики Дарбина-Уотсона (D-W) для вероятности 95% и 90%, так как они не предусмотрены в функциях Microsoft Excel, остальные вероятности статистических характеристик и прогноза устанавливает пользователь программы.

Программный продукт будет полезен специалистам, производящим исследования с применением регрессионного анализа.

Программа "Моделирование регрессионных однофакторных моделей" будет работать в ОС семейства MS Windows и Linux.

2. Используемые технические средства

В качестве технического средства, используемого при написании программы, выступил персональный компьютер с процессором Pentium IV, с ОС Windows XP и средой программирования Microsoft Exsel.

Для работы с программой необходимо иметь персональный компьютер типа IBM PC Pentium IV с операционной системой семейства MS Windows и оперативной памятью от 128 Мб.

3. Описание программы

Программа "Моделирование регрессионных однофакторных моделей" представляет собой исполняемое приложение. Пользовательский интерфейс исполнен в стандартном оформлении Windows.

Программный продукт состоит из 7 листов:

- постановка задачи,

- ввод данных,

- табличные значения,

- линейная модель,

- степенная модель,

- показательная модель,

- гиперболическая модель,

- сводная таблица.

На листе «Постановка задачи» сформулирована постановка задачи, которую выполняет данная программа:

Постановка задачи

Необходимо: собрать статестические данные зависимой переменной (Y) и независимой переменной (Х).

Требуется:

1.  Построить регрессионные модели зависимости Y от X и отобразить на графиках фактические и расчетные данные следующих моделей:

-  линейной,

-  степенной,

-  показательной,

-  гиперболической.

2.  Оценить каждую модель, определив:

1.1. Характеристики модели:

-  (остаточная дисперсия)

-  (индекс корреляции),

-  (коэффициент детерминации).

-  (коэффициент эластичности),

-  (бета-коэффициент).

1.2. Значимость уравнения множественной регрессии в целом (F - критерий Фишера).

1.3. Значимость коэффициентов уравнения регрессии (t-критерий Стьюдента).

1.4. Произвести проверку выполнения условий для получения «хороших» оценок методом наименьших квадратов (МНК):

-  Математическое ожидание случайной компоненты равно 0, иначе М(εi)=0. (с помощью t-критерия Стьюдента)

-  Дисперсия должна быть постоянной, т. е. D(εi)=const=σ2 (с помощью F-критерия Фишера)

-  Коввариация должна быть равна 0, иначе по формуле: cov(εi,εj) = 0 (с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона (D-W)).

1.5. Найти Eотн (среднюю относительную ошибку).

3.  Составить сводную таблицу вычислений и выводов, выбрать адекватные модели, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

4.  Рассчитать прогнозные значения по результативным моделям, если прогнозное значение фактора увеличивается на 110% относительно среднего уровня.

5.  Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогноз по результативным моделям.

Вычисления провести с двумя знаками в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.

В листе «Ввод данных» необходимо:

- ввести начальные фактические статестические данные наблюдений зависимой переменной (Y) и независимой переменной (Х), количество которых должно быть не более 1000, но это не предел (при желании это количество можно увеличить)

- ввести уровень надежности соответствующих показателей.

В листе «Табличные значения» содержатся табличные значения статистики Дарбина-Уотсона (D-W), так как они не предусмотрены в функциях программы «Microsoft Excel».

В листах «Линейная модель», «Степенная модель», «Показательная модель», «Гиперболическая модель» произведены все расчеты построения, проверки адекватности, вычислении прогнозов линейной, степенной, показательной и гиперболической моделей.

Самым наглядным и объемным по информации является лист «Сводная таблица». Небольшая часть листа «Сводная таблица» в табличном процессоре «OpenOffice. org Calc» показана на рис.1.

Рис. 1. Часть листа «Сводная таблица»

Весть лист «Сводная таблица» содержит:

- наименование, обозначение, формулы вычисляемых величин,

- значения всех вычисляемых показателей для линейной, степенной, показательной и гиперболической моделей

- краткие основные характеристики вычисляемых показателей,

- в пунктах 2.1.2, 2.1.3, 2.2, 2.3, 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3, 2.5 в которых необходимо сделать выводы, отображаются выводы соответствующие проведенным вычислениям, причем если выводы соответствуют неадекватности модели, то эта ячейка выделяется цветом.

- в заключение всех расчетов показателей, делается итоговый вывод адекватности и неадекватности построенных моделей по вычисляемым показателям, если вывод соответствуют неадекватности модели, то эта ячейка так же выделяется цветом.

После всех вычислений и выводов показаны графики построенных моделей (рис. 2) в табличном редакторе «Microsoft Excel»:

Рис. 2. Графики построенных моделей

- фактические данные,

- результаты расчетов,

- точечный и интервальный прогнозы среднего значения независимого фактора увеличенного на 10%.

Вычисляется интервальный прогноз, нижняя граница и верхняя граница с вероятностью, которая задается в листе «Ввод данных».

4. Специальные условия применения и требования организационного, технического и технологического характера

Программный продукт будет полезен специалистам, производящим исследования с применением регрессионного анализа.

Для работы с программой необходимо иметь персональный компьютер типа IBM PC Pentium IV с операционной системой семейства MS Windows или Linux и оперативной памятью от 128 Мб.

Программа имеет простой наглядный интерфейс, не требует специального обучения.

5. Условия передачи программной документации или ее продажи

Программа является платной. По вопросам приобретения программы "Моделирование регрессионных однофакторных моделей" обращаться к разработчику по электронной почте *****@***ru, а также Республика Башкортостан, 5, Нефтекамский филиал БашГУ, кафедра математического моделирования и информационной безопасности,