РОСЖЕЛДОР
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ростовский государственный университет путей сообщения»
(РГУПС)
Владикавказский техникум железнодорожного транспорта – филиал РГУПС
(ВлТЖТ – филиал РГУПС)
Лабораторная работа № 1,2
ПРЕДМЕТ | ГРУППА | СТУДЕНТ | ПРЕПОДАВАТЕЛЬ |
ОП.08 Радиотехнические цепи и сигналы | С3-1 |
| |
Тема: Исследование вынужденных колебаний в последовательном контуре. | |||
Цель работы: Изучить законы переменного тока; Изучить явление резонанса в цепях переменного тока; Исследовать явление резонанса. |
Оборудование и приборы: компьютер, программа – лабораторные работы по электричеству.
Теоретические сведения.
Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать квазистационарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа, примененные к переменным токам.
Рассмотрим последовательно процессы, происходящие на участке цепи, содержащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к концам которого приложено переменное напряжение
(105)
где 
– амплитуда напряжения.
1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R (L→0, С→0) (рис. 21а). 
Рис. 19
Рис. 21 Переменный ток, текущий через резистор
При выполнении условия квазистационарности ток через резистор определяется законом Ома:
(106)
где амплитуда силы тока 
.
Для наглядного изображения соотношений между переменными токами и напряжениями воспользуемся методом векторных диаграмм. На рис. 21б дана векторная диаграмма амплитудных значений тока 
и напряжения на резисторе (разность фаз между током и напряжением равна нулю).
2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R→0, С→0) (рис. 22а).
Рис.20
Рис. 22 Переменный ток, текущий через катушку
Если в цепи приложено переменное напряжение (105), то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет ЭДС самоиндукции 
. (107)
Тогда закон Ома для рассматриваемого участка цепи имеет вид
, (108)
откуда 
(109)
Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то
(110)
есть падение напряжения на катушке. Из уравнения (109) следует, что
(111)
После интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составляющая тока), получим
, (112)
где 
.
Величина 
(113)
называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктивным сопротивлением). Из выражения (113) вытекает, что для постоянного тока (ω=0) катушка индуктивности не имеет сопротивления. Подстановка значения 
в выражение (109) с учетом (110) приводит к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивности:
(114)
Сравнение выражений (112) и (114) приводит к выводу, что падение напряжения UL, опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на 
, что и показано на векторной диаграмме (рис. 22б).
^ 3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С (R→0, L→0) (рис. 23а). Если переменное напряжение (105) приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи течет переменный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то
(115)
Сила тока
(116)
где 
.
Величина 
называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением). (117)
Для постоянного тока (ω=0) Rc=∞, т. е. постоянный ток через конденсатор течь не может. Падение напряжения на конденсаторе
(118)
Сравнение выражений (116) и (118) приводит к выводу, что падение напряжения UC отстает по фазе от текущего через конденсатор тока I на . Это показано на векторной диаграмме (рис. 23б).
Рис. 23 Переменный ток, текущий через конденсатор
^ 4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор. На рис.24а представлен участок цепи, содержащий резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, к концам которого приложено переменное напряжение (105). В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения UR, UL и Uс. 
Рис. 24 Переменный ток, текущий через последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор
На рис. 24б представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (UR), катушке (UL,) и конденсаторе (Uc). Амплитуда Um приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд этих определяет разностьjпадений напряжений. Как видно из рис. 24б, угол фаз между напряжением и силой тока. Из рисунка следует, что
(119)
Из прямоугольного треугольника получаем
, (120)
откуда амплитуда силы тока имеет значение
, (121)
Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону
, то в цепи течет ток
(122)
где ω и Im определяются соответственно формулами (119) и (121).
Величина
(123)
называется полным сопротивлением цепи, а величина
(124 )
- реактивным сопротивлением.
Рассмотрим частный случай, когда в цепи отсутствует конденсатор.
В данном случае сумма падений напряжений UR и UL равна приложенному напряжению U. Векторная диаграмма для данного случая представлена на рис. 25, из которого следует, что
(125)
Рис. 25 Векторная диаграмма
Выражения (119) и (121) совпадают с (125), если в них 
т. е. С=∞. Следовательно, отсутствие конденсатора в цепи означает С=∞, а не С=О. Данный вывод можно трактовать следующим образом: сближая обкладки конденсатора до их полного соприкосновения, получим цепь, в которой конденсатор отсутствует (расстояние между обкладками стремится к нулю, а емкость — к бесконечности).
^ Резонанс напряжений.
Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные конденсатор, катушку индуктивности и резистор (см. рис. 24),
(126)
то сдвиг фаз между током и напряжением (119) обращается в нуль (ω=0), т. е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Условию (126) удовлетворяет частота 
(127)
В данном случае полное сопротивление цепи Z (123) становится минимальным, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи определяется этим сопротивлением, принимая максимальные (возможные при данном Um) значения. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (UR=U), а падения напряжений на конденсаторе (Uc) и катушке индуктивности (UL) одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений (последовательным резонансом), а частота (127) — резонансной частотой. Векторная диаграмма для резонанса напряжений приведена на рис.26, а зависимость амплитуды силы тока от ω дана на рис. 27. 
|
|
В случае резонанса напряжений
(128)
Подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, получим
, (129)
где 
— добротность контура. (130)
Так как добротность обычных колебательных контуров больше единицы, то напряжение, как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе превышает напряжение, приложенное к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты.
Например, в случае резонанса на конденсаторе можно получить напряжение с амплитудой 
(
в данном случае — добротность контура, которая может быть значительно больше 
). Это усиление напряжения возможно только для узкого интервала частот вблизи резонансной частоты контура, что позволяет выделить из многих сигналов одно колебание определенной частоты, т. е. на радиоприемнике настроиться на нужную длину волны. Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой.
^ Р
езонанс токов.
Рис. 29 Цепь переменного тока, содержащая параллельно включенные конденсатор и катушку
Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L (рис. 29). Для простоты допустим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, что им можно пренебречь. Если приложенное напряжение изменяется по закону (см. (105)), то, согласно формуле (122), в ветви Ic течет ток
(131)
амплитуда которого определяется из выражения (121):
(при условии 
)
Начальная фаза φ1 этого тока по формуле (119) определяется равенством 
(132)
Аналогично, сила тока в ветви IL амплитуда которого определяется из (131) при условии R=0 и С=∞:
Начальная фаза φ2 этого тока (см. (119)) 
(133)
Из сравнения выражений (132) и (133) вытекает, что разность фаз токов в ветвях Ic и IL равна φ1- φ2= π, т. е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи
(134)
Если 
Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты ω приложенного напряжения к резонансной частоте ωрез, называется резонансом токов (параллельным резонансом). В данном случае для резонансной частоты получили такое же значение, как и при резонансе напряжений.
Амплитуда силы тока Im оказалась равна нулю потому, что активным сопротивлением контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R, то разность фаз φ1 - φ2 не будет равна π, поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока Im будет отлична от нуля, но примет наименьшее возможное значение. Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи I1 и I2 компенсируются, и сила тока I в подводящих проводах достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов I1 и I2 могут значительно превышать силу тока I.
Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной. Поэтому это свойство резонанса токов используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы. Кроме того, резонанс токов используется в индукционных печах, где нагревание металлов производится вихревыми токами. В них емкость конденсатора, включенного параллельно нагревательной катушке, подбирается так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводящих проводах.
^ Мощность, выделяемая в цепи переменного тока.
Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:
где , 
Раскрыв 
, получим:
Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что 
, получаем
(136)
Из векторной диаграммы (рис.24) следует, что 
, поэтому
(137)
Такую же мощность развивает постоянный ток 
Величины , 
называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. (138)
Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.
Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (136) можно записать в виде: 
(139)
где множитель cosφ называется коэффициентом мощности.
Формула (139) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosφ = l и Р = IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cosφ = 0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cosφ имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cosφ, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.
Порядок выполнения работы.
При установке параметров генератора значение напряжения установить в ячейку «Эффективное значение», значение в ячейке «амплитудное значение» установится автоматически. 
Рис. 29 Электрическая схема
Таблица 9 Значения параметров элементов в электрической схеме
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| |
1 | 100 | 100 | 500 | 10 | 400 | 1 |
2 | 150 | 200 | 600 | 8 | 600 | 1,25 |
3 | 200 | 300 | 700 | 6 | 800 | 1,6 |
4 | 250 | 400 | 800 | 4 | 930 | 2,5 |
5 | 230 | 500 | 900 | 2 | 960 | 5 |
2. Изменяя частоту генератора через 10 Гц, с помощью вольтметров измерьте напряжение на катушке, конденсаторе, резисторе и занесите измеренные значения в таблицу 10. В наборе конструктора имеется лишь два мультиметра. Поэтому придется, изменяя частоту генератора, провести измерения дважды – сначала подключив вольтметры к катушке и конденсатору, а второй раз – подключив вольтметр к резистору. Положение переключателя мультиметра установить на положение V~ 750 В.
Таблица 10 Результаты измерений
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
| |||
|
| |||
|
| |||
|
| |||
|
|
3. Постройте графики зависимости напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке от частоты генератора.
4. Рассчитайте по формуле (127) частоту резонанса и сравните полученное теоретическое значение с экспериментальным.
5. Проанализируйте экспериментальные графики зависимости напряжений на элементах от частоты переменного тока в цепи.
6. Сделайте выводы.
Контрольные вопросы.
