Об одной динамической модели идеализированной

макроэкономической системы

В качестве предисловия - немного истории. В рабовладельческий период считалось нормальным владеть людьми и присваивать результаты их труда. Взамен раб получал от хозяина еду, ночлег и издевательства. Проходили столетия, взгляды менялись – началась эпоха наемного рабства. Хозяева заводов, дворцов, пароходов стали платить рабам зарплату, которой едва хватало на еду, ночлег и было, по сути, издевательством. В обществе укоренилось мнение, что целью экономического процесса, является извлечение прибыли. Однако некоторые мыслители – в начале социалисты-утописты, затем марксисты стали понимать, что тут что-то не так. Боле того, от теоретических размышлений в России перешли к практическим действиям и создали мощное государство, где целью экономического процесса не было извлечение прибыли. Однако, построители СССР отвергали конкуренцию: при производстве изделий и в трудовом предложении. Кроме того, они не смогли отказаться от идеи монизма в политической сфере. Это были фатальные ошибки. В результате СССР был разрушен. И только цель экономического процесса – увеличение уровня и качества жизни народа – несмотря на грубейшие ошибки, позволила просуществовать нашему государству более 70 лет. Этот исторический очерк необходим для того, чтобы поставить вопрос – можно ли синтезировать модель народного хозяйства, избавившись от ошибок СССР и сохранив его цель экономического процесса? Именно эту задачу мы и хотим решить.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Под экономическим процессом будем понимать весь комплекс производственно-потребительских отношений, развивающийся во времени и в пространстве. Если это управляемый процесс, то главный вопрос, который тут же возникает - какова цель этого процесса? Исторически сложилось так, что их две и они альтернативны. Первая – это извлечение прибыли. На наш взгляд, такая цель абсурдна и аморальна т. к. она подразумевает то, что прибыль должна присваиваться узкой группой - владельцев средств производства, банков и биржевых спекулянтов. Вторая (из двух возможных) цель экономического процесса - увеличение уровня и качества жизни народа, является гуманистической и, с нашей точки зрения, правильной. Именно ее мы и положим в основу нашего исследования.

В физике или в математике можно придумать много правдоподобных теорий, но только одна из них будет правильной. И дело не только в том, что ее правильность будет проверена опытом. Со временем основные положения новой теории будут выведены логическим путем из небольшого числа, ни откуда не вытекающих фактов, которые принято называть аксиомами. В экономической жизни общества можно предложить тысячу теорий и все они будут правильными, если таковыми их будет признавать большинство населении или на, худой конец, Нобелевский комитет. В этом принципиальное отличие любой естественнонаучной теории от экономической. Поэтому экономику лучше было бы считать разновидностью искусства.

Сказанное выше мы будем иметь в виду, но все же сделаем попытку аксиоматизировать экономику, чтобы совместными усилиями сделать ее частью науки. При этом надо отдавать себе отчет в том, что содержание совокупности аксиом зависит не только от существа проблемы, но и от нравственных воззрений того или иного автора. Итак, в соответствие с принятой выше целью экономического процесса, постулируем следующие утверждения:

1. Деньги являются только и только безымянной квитанцией, удостоверяющей то, что их владелец затратил определенное количество труда, создавая некий продукт или оказывая услуги.

2. Денежная стоимость любого продукта выражает только и только стоимость того труда, который был затрачен на его производство или добычу.

3. Цена любого труда во всех без исключения случаях должна быть установлена только и только путем ее минимизации работодателем в конкурентной борьбе между работниками.

4. Цена любого продукта во всех без исключения случаях должна быть установлена только и только путем ее минимизации покупателем в конкурентной борьбе между производителями.

5. Любое отклонение от перечисленных постулатов в процессе товарно-денежных отношений признается уголовным преступлением.

Рассмотрим работу макроэкономической системы определенной вышеприведенными аксиомами, которые на практике должны принять статус федеральных законов. Для этого обратимся к схеме изображенной на Рис.1.

 
 

Рис.1. Схема функционирования макроэкономической системы.

На этой схеме: «предприятия» - это место, где труд превращается в изделия, «рынок изделий» - это место, где определяется цена изделий, «домашние хозяйства» - это место, где потребляются изделия и создается предложение труда, «рынок труда» - это место, где определяется цена труда. Все перечисленные объекты связаны между собой в замкнутый контур, где циркулируют труд и изделия с направлением против часовой стрелки. Помимо сказанного, все перечисленные объекты связаны между собой в замкнутый контур с направлением по часовой стрелке, по которому циркулируют виртуальные деньги. Реальные денежные операции осуществляются в банках в соответствие с командами и подтверждениями участников производственно-потребительских отношений. Обратим внимание на то, что банки отсутствуют в замкнутом контуре производственно-потребительских отношений.

Дадим математическую интерпретацию функционирования вышеприведенной схемы. Математическую модель рынка изделий примем в следующем виде:

dC/dt = K(Spr И – Pr И) (1)

Здесь: C – цена изделий, Spr И – рыночный спрос на изделия, Pr И – предложение изделий на рынке, K – коэффициент пропорциональности, учитывающий размерность, dC/dt – скорость изменения цены.

Необходимо заметить, что в современной науке математические (динамические) модели систем создают, опираясь на так называемый «Принцип наименьшего действия Гамильтона». Это является гарантией адекватности моделей. Однако, для экономических систем (и этот случай достаточно редкий) невозможно написать т. н. функцию Лагранжа, являющуюся исходной в этом Принципе. Приведем два типичных примера функции Лагранжа для двух известных в природе типов систем: первый для систем с сосредоточенными параметрами:

Здесь: и - обобщенные координаты и скорости, и - кинетическая и потенциальная энергия системы. Вставляя в регулярную процедуру Принципа, получим искомые уравнения движения. Второй пример для систем с распределенными параметрами:

Здесь: и - векторы электрического и электромагнитного поля. Вставляя в регулярную процедуру Принципа, получим искомые уравнения движения, в виде уравнений Максвелла. В этих двух маленьких формулах сосредоточена почти вся материальная культура цивилизации. Движения планет и космических кораблей, работа сложнейших машин и механизмов, радиосвязь, электроэнергетика и многое другое сосредоточено и вытекает из этих маленьких формул. Но ничего подобного для получения экономических моделей в настоящий момент нет и сделать пока невозможно. Но есть другой путь и мы его здесь предлагаем - с помощью аксиомы №5, заставить участников экономических отношений соблюдать первые четыре аксиомы.

Однако, несмотря на высказанный пессимизм в отношении экономических моделей, мы будем настаивать на адекватности уравнения (1). При этом будем руководствоваться следующими соображениями. Пусть спрос превышает предложение. Тогда выражение в скобках положительно и, следовательно, скорость изменения цены больше нуля. Тогда цена на изделия растет. В противоположном случае, когда предложение превышает спрос, т. е. когда конкурируют производители, скорость изменения цены отрицательна и цена падает (см. аксиому №4). В случае, когда спрос и предложение равны, скорость изменения цены равна нулю (точка локального минимума), а цена на изделия автоматически фиксируется на некотором постоянном уровне. Сказанное вполне сообразуется с поведением рынка. По аналогии, математическую модель рынка труда примем в следующем виде:

dC/dt = K(Spr Тр – Pr Тр) (2)

Здесь: C – цена труда, Sp Тр – рыночный спрос на труд, Pr Тр – предложение труда на рынке, K – коэффициент пропорциональности, учитывающий размерность, dC/dt – скорость изменения цены. Сделаем короткий комментарий. В случае, когда предложение превышает спрос, т. е. когда конкурируют работники, скорость изменения цены отрицательна и цена падает (см. аксиому №3). В случае, когда спрос и предложение равны, скорость изменения цены равна нулю (точка локального минимума), а цена на труд автоматически фиксируется на некотором постоянном уровне. Таким образом, мы получили уравнения (1) и (2), как следствие аксиом №3 и №4.

Заметим, что аксиомы №3 и №4, казалось бы, должны автоматически выполнятся в странах с т. н. рыночной экономикой. Однако это далеко не так. Например, коррупция в госаппарате, картельные сговоры товаропроизводителей или торговцев с одной стороны или фантастические зарплаты и бонусы руководящих работников, как в госучреждениях, так и частных компаниях с другой стороны, уводят экономику от вышеприведенных аксиом. Лекарство от этих болезней заключается в аксиоме № 5. Парадоксальная ситуация сложилась в РФ. Почему – то, в общественном сознании укоренился предрассудок, заключающийся в том, что уборщиков в туалетах, слесарей и инженеров можно нанимать «по дешевке», а клерки в офисах и госчиновники должны получать «солидную зарплату». Другими словами рыночное уравнение (2) в РФ не работает. Попутно заметим, что оно, вообще говоря, нигде не работает. Такую ситуацию мы бы назвали зарплатным хаосом. Из сказанного можно сделать мрачный вывод – устойчивая рыночная экономика вне обязательного выполнения всех вышеперечисленных аксиом – это утопия.

Заметим также, что нерыночных экономик вообще не бывает. Даже в СССР экономика была рыночной. Только главным рынком был не рынок изделий или рынок труда, а рынок совести. Заметим, что и в РФ, да и в других странах, этот рынок никуда не делся. Продавцами на нем являются работники законодательной, исполнительной и судебной властей, работники СМИ и культуры, а покупатели на этот товар всегда находятся.

Определим теперь количество денег, вырученных от продажи изделий:

(3)

Здесь и далее: точка над символом означает производную по времени, С(t) – цена изделий на интервале Т, - скорость производства изделий на интервале Т, D – количество денег, вырученных от продажи изделий на интервале Т. Формула (3) может быть применена к одному предприятию, к отрасли или к стране в целом. Здесь важно позаботиться, чтобы одни и те же деньги не были подсчитаны несколько раз. Мы имеем в виду выручку других предприятий от продажи комплектующих изделий, энергии, сырья и т. п.

Определим теперь количество денег, вырученных от продажи труда:

(4)

Здесь: С(t) – цена труда на интервале Т, - мощность труда при производстве изделий на интервале Т, D – количество денег, вырученных от продажи труда на интервале Т. Формула (4) может быть применена к одному предприятию, к отрасли или к стране в целом. Здесь важно позаботиться, чтобы одни и те же деньги не были подсчитаны несколько раз. Мы имеем в виду выручку от продажи труда на других предприятиях при производстве комплектующих изделий, энергии, сырья и т. п.

Вернемся к аксиомам и обратим внимание на то, что из аксиом №1 и №2 следует, что выражения (3) и (4) на интервале Т равны между собой. Выражая этот факт словами, можно сказать, что количество денег, вырученных от продажи изделий равно количеству денег, вырученных от продажи труда, затраченного на их изготовление:

D= D (5)

Полученное равенство носит ключевой характер в настоящем исследовании. В самом деле – сколько стоят молекулы и атомы, заключенные в изделии, пусть даже это атомы золота? Да нисколько они не стоят. Стоить может только труд, заложенный в создание изделия, включая и труд по добыче золота, если оно входит в состав этого изделия. И вот, когда все люди это поймут, то жизнь на планете станет совсем другой - без кризисов, потрясений, нищеты и чрезмерных богатств. Заметим, что равенство (5) не содержит прибыли. Вся прибыль ушла в зарплату работников. Но если у предприятия нет прибыли, то это означает, что у него нет и единоличного хозяина т. к. быть хозяином предприятия, у которого нет прибыли бессмысленно. Это, в свою очередь, означает, что хозяевами предприятия должны быть сами его работники. Таким образом, мы приходим к известной идее – т. н. «Народных предприятий».

Из равенства (5) вытекает также, что равны и подынтегральные выражения в формулах (3) и (4):

С(t)= С(t) (6)

Имея в виду, что И = dИ / dt, а Тp= dТр / dt, с помощью выражения (6) можно сформулировать известное понятие - производительность труда - П:

П= / = dИ /dТр = С(t)/ С(t) (7)

Вообще говоря, в Экономике это понятие определено не совсем так. В монографиях и учебниках под производительностью труда имеют в виду – «количество продукта производимого одним работником в единицу времени». Было бы точнее считать производительностью труда - «количество произведенных изделий по отношению к количеству затраченного труда». Но можно «разойтись» в терминах, определив через выражение (7) – понятие - «эффективность труда». О том, как измерять количество труда и платить за него, требуется отдельный разговор.

Выражение (5) является контрольным с точки зрения исполнения аксиом №1 и №2. Его невыполнение является сигналом для поиска предприятия, где происходит незаконная деятельность. Выражение (7) является фундаментальным, с точки зрения, контроля текущего значения производительности (эффективности) труда. Там, где она безнадежна низка, требуется срочная модернизация. Текущие значения С(t) и С(t) вычисляются путем интегрирования уравнений (1) и (2).

Пока открытым остается вопрос: каким образом вычислить, входящие в интегралы (3) и (4), - скорость производства изделий на интервале Т, а также - мощность труда при производстве изделий на том же интервале? Для ответа на этот вопрос введем понятие – «уравнения развития» и запишем их следующим образом:

dИ / dt = К(Spr И – Pr И) (8)

dТр / dt = К(Spr Тр – Pr Тр) (9)

В этих уравнениях (аналогичных уравнениям рынка) в левых частях находятся искомые - скорость производства изделий и - мощность труда при производстве изделий, а в правых частях новыми являются только коэффициенты: К – коэффициент развития производства изделий, К - коэффициент развития трудового предложения. Конкретизируем уравнения (8) и (9). Для этого общий термин «изделия» представим в виде трех категорий: И- количество изделий изготовленных на интервале Т и предъявленных на рынке как товар, И- количество изделий изготовленных на интервале Т и проданных потребителям, И- количество изделий, в котором существует общественная потребность (заказ со стороны потребителей). Через введенные категории определим спрос и предложение на изделия:

Spr И = И – И, Pr И = И – И (10)

Полученные выражения для спроса и предложения на изделия, подставим в уравнение (8). После несложных преобразований будем иметь дифференциальное уравнение следующего вида:

dИ/ dt + КИ = К И (11)

По сути, мы получили математическую (динамическую) модель функционирования предприятия в части динамики изменения темпа производства изделий в зависимости от ситуации на рынке. Теперь конкретизируем уравнение (9). Для этого общий термин «труд» представим в виде трех категорий: Т - располагаемое количество труда, готового к продаже в текущий момент времени, Т - количество труда на интервале Т реализованного (проданного) при производстве изделий, Т - количество труда, в котором есть потребность при наращивании производства изделий (заказ со стороны производителей). Через введенные категории определим спрос и предложение на труд:

Spr Тр = Тр – Тр, Pr Тр = Тр – Тр (12)

Полученные выражения для спроса и предложения на труд подставим в уравнение (9). После несложных преобразований получим дифференциальное уравнение следующего вида:

dТр/ dt + КТр = К Тр . (13)

По сути, мы получили математическую (динамическую) модель функционирования домашнего хозяйства в части динамики изменения трудового предложения в зависимости от ситуации на рынке. Полученные дифференциальные уравнения (11) и (13) хорошо известны в «Теории автоматического управления», как «апериодические звенья», свойства которых хорошо изучены, а сами звенья широко применяются на практике. Теперь мы можем говорить на языке вышеуказанной теории. Итак, для описания динамических явлений в идеализированной макроэкономической системе, характеризуемой вектором состояния:

x(t) = (И, Тр, С, С, D, D, П), (14)

мы получили замкнутую математическую модель системы автоматического управления (САУ) в виде четырех дифференциальных уравнений первого порядка: (1), (2), (11), (13), двух интегральных уравнений: (3), (4) и двух кинематических соотношений, (5),(7).

Вектор управления содержит два управляющих параметра:

u(t) = (И, Тр) (15)

В полученные дифференциальные уравнения входят коэффициенты:

K, K, К, К. (16)

Определение которых, составляет задачу идентификации и осуществляется экспериментально подобно тому, как это, например, делается при определении коэффициентов во время продувок модели самолета в аэродинамической трубе. Когда говорят о САУ, то имеют в виду анализ присущих им свойств: устойчивости, управляемости, наблюдаемости, качества переходного процесса, дрейфа нуля и т. п. В полученной динамической модели на вопрос об ее устойчивости в смысле можно ответить сразу. Согласно критерию Раусса для устойчивости полученной системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты (16) были больше нуля. Именно такими, они были заложены сразу в уравнениях (1), (2), (8) и (9). Добавим, что при соблюдении аксиом №1 и №2 понятие инфляции становится бессодержательным.

До сих пор мы не говорили о двух вещях – это банки и деньги. Но сначала об устойчивом развитии. Если считать целью экономического процесса - извлечение прибыли, то, как уже было сказано, на наш взгляд, такая цель абсурдна и аморальна. Вот, если бы целью экономического процесса было увеличение уровня и качества жизни народа, то это было бы правильно. Именно эта цель и заложена в предлагаемую модель. Указанная цель достигается путем надлежащего выбора управляющих параметров: И(t), Тр(t) именно эти параметры задают более высокую планку для устойчивого развития. Это следует из анализа решений уравнений (11) и (13). Приведем эти решения:

(17)

(18)

Из формул (17) и (18) следует, что переходные процессы в динамических системах производства изделий и предложения труда стремятся к своим желаемым значениям: И(t) И, Тр(t) Тр при t , которые вырабатываются специальным государственным органом в соответствие: с растущими запросами населения, а также с достижениями науки и технологии.

Теперь о деньгах и банках. Деньги, задуманные на заре цивилизации, как средство платежа при обмене товаров в разных местах и в разное время, в современных экономических отношениях предстают в двух ипостасях. Первая – деньги, как квитанции, свидетельствующие о затратах труда их владельца. Вторая – деньги, как товар, имеющий цену и реализуемый на финансовых рынках. Вторую ипостась денег мы считаем таким же абсурдом, как и прибыль. Добавим, что Законы шариата (по нашим сведениям) запрещают торговлю деньгами и ничего - живут без катастроф и потрясений.

Отсюда следует, что когда в экономике отсутствует понятие прибыль, роль банков, как паразитирующей посреднической финансовой надстройки сходит на нет. Масштаб этой надстройки можно представить из следующего примера: ежедневно в рамках мирового экономического обмена границы государств пересекают товары на сумму свыше 5 млрд. долл. США, а в рамках движения капиталов, обслуживаемого посредническими структурами, каждый день перемещается капиталов на сумму свыше 200 млрд. долл. США. Добавим, что в сфере материального производства, включая производство знаний, в развитых странах занято не более 20% трудоспособного населения. Такое положение можно назвать трудовым расточительством, приводящим к наблюдаемым экономическим кризисам. Однако без банков мы не обойдемся: там хранятся деньги работников и предприятий, они же являются источниками инвестиций при устойчивом развитии. Под инвестициями мы понимаем генерацию денежных средств, для оплаты труда работников, создающих новые более производительные средства производства, новые модели изделий, новые технологии и т. п.

Важно заметить, что термин «изделия» мы понимаем очень широко. Учитель, который нас учит, дает нам знание, которое материализуется в нашем мозгу в виде нейронных связей, а это уже изделие. Врач, который починил нам сломанный орган – это тоже изделие. Воин, который нас защищает от набегов варваров, обеспечивает нам безопасность – это больше, чем изделие – это условие существования. Вот запредельные доходы работников кожаного мяча, резиновой шайбы, теннисной ракетки и т. п. вызывают вопросы. Но нельзя объять необъятного. Мы не коснулись многих проблем, но задачу, которую поставили в предисловии – мы выполнили.

Выводы и рекомендации. Вот уже несколько тысячелетий в человеческом обществе укоренилось мнение, что целью экономического процесса, является извлечение прибыли. Указанная цель деформирует, как общественное сознание, так и сознание отдельной личности и приводит к не оправданному стремлению к чрезмерному материальному обогащению и потреблению. Реализуя указанную цель, сменяющие друг друга Цивилизации, в бесконечных войнах, усеяли свой путь трупами и залили его кровью. Кроме того, этот путь сопровождается бесконечными экономическими кризисами, что на математическом языке называется неустойчивостью в смысле . Кто-то скажет: «Но развитие все-таки есть». Да, есть. Но это развитие было бы более быстрым, устойчивым и менее кровавым, если бы целью экономического процесса было увеличение уровня и качества жизни народа. Такая цель является гуманистической и, с нашей точки зрения, правильной. Реализация указанной цели потребует введения вышеуказанных пяти аксиом и придания им статуса федеральных законов. В этом случае, как показано в настоящей работе, обеспечивается устойчивое развитие без войн и экономических кризисов.

Список источников, способствовавших формированию

изложенной выше концепции:

1. Библия, М. Изд. Московской Патриархии, 1956 г.

2. Коран, перевод М. изд. «Маджесс», 1990 г.