Урок по теме «Теорема Пифагора»

Урок по теме «Теорема Пифагора»

Геометрия, 8 класс

Цели урока:

Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить применять теорему Пифагора к решению простейших задач

Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора

Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике

Тип урока: урок изложения нового материала

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку

План урока:

Организационный момент Выступление учеников (Цыгановой Марии, Стволкова Ивана, Дырина ) Объяснение нового материала О Пифагоре Формулировка и доказательство теоремы Закрепление изложенного через решение задач Задание на дом, подведение итогов урока.

Ход урока

Устная работа:

Раскройте скобки: (3+х)2 Вычислите 32+х2 при х = 1, 2, 3, 4

- Существует ли натуральное число, квадрат которого равен 10, 13, 18, 25?

Найдите площадь квадрата со стороной 11 см, 50 см, 7 дм.

- По какой формуле находится площадь квадрата?

- А как найти площадь прямоугольного треугольника?

Закончите предложение:

- Угол, градусная мера которого равна 90° (прямой)

- Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника (гипотенуза)

- Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические … (фигуры)

- Меньшая сторона прямоугольного треугольника (катет)

- Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (угол)

- Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (высота)

- Треугольник, у которого две стороны равны (равнобедренный)

Построить прямоугольный треугольник со сторонами 3 см,4 см и 6 см.

Задание разбивается по рядам.

	1 ряд	2 ряд	3 ряд
Катет a	3	3
Катет b	4		4
Гипотенуза с		6	6

Вопросы:

- Получился ли у кого-нибудь треугольник с заданными сторонами?

- Какой можно сделать вывод? (Прямоугольный треугольник нельзя задать произвольным образом. Между его сторонами существует зависимость).

- Измерьте получившиеся стороны. (Примерный средний результат от каждого ряда заносится в таблицу)

	1 ряд	2 ряд	3 ряд
Катет a	3	3	~4,5
Катет b	4	~5,2	4
Гипотенуза с	~5	6	6

- Попробуйте установить связь между катетами и гипотенузой в каждом из случаев.

(Предлагается вспомнить устные упражнения и проверить такую же зависимомть между остальными числами).

- Обращается внимание на то, что точного результата не получится, т. к. измерения нельзя считать точными.

- Учитель просит высказать предположения (гипотезы): учащиеся формулируют.

- Да, действительно, между гипотенузой и катетами существует зависимость и первым ее доказал ученый, имя которого на доске написана. В честь него эта теорема и названа.

Пифагор Самосский

Далее ученик (Стволков Иван), заранее подготовивший доклад о Пифагоре, рассказывает классу.

Учащиеся в тетрадях записывают тему урока: «Теорема Пифагора»

- Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. С ее помощью доказываются многие другие теоремы и решаются задачи из различных областей: физики, астрономии, строительства и др. Она была известна задолго до того, как ее доказал Пифагор. Древние египтяне использовали ее при построении прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 единиц с помощью веревки для построения прямых углов при закладке зданий, пирамид. Поэтому такой треугольник называют египетским треугольником.

Существует более трехсот способов доказательства этой теоремы. Мы рассмотрим сегодня один из них.

Теорема Пифагора (Дырин Александр приводит одно из доказательств теоремы)

Работа с классом:

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано:

Прямоугольный треугольник,

a, b – катеты, с - гипотенуза

Доказать:

c2 = a2 + b2

Доказательство.

Продолжим катеты прямоугольного треугольника: катет а - на длину b, катет b – на длину а.

- До какой фигуры можно достроить треугольник? Почему до квадрата? Чему будет равна сторона квадрата?

Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b.

- Как можно найти площадь этого квадрата?

Площадь квадрата равна

- Разобьем квадрат на части: 4 треугольника и квадрат со стороной с.

- Каким образом ещё можно найти площадь исходного квадрата?

- Почему равны получившиеся прямоугольные треугольники?

С другой стороны,

Приравняем получившиеся равенства:

Теорема доказана.

Существует шуточная формулировка этой теоремы: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Вероятно, такая формулировка связана с тем, что первоначально эта теорема была установлена для равнобедренного прямоугольного треугольника. Причем, звучала она немного по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Другая формулировка теоремы Пифагора (Цыганова Мария подготовила)

А я приведу вам еще одну формулировку этой теоремы в стихах:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путем

К результату мы придём.

- Итак, сегодня вы познакомились с самой известной теоремой планиметрии – теоремой Пифагора. Как же формулируется теорема Пифагора? Как еще ее можно сформулировать?

Первичное закрепление материала

Решение задач по готовым чертежам.

: Решение задач в тетради

Три учащихся одновременно вызываются к доске для решения задач.

Подведение итогов урока:

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Сформулируйте теорему Пифагора.

- Что вы научились делать на уроке?

Домашнее задание:

- Выучить теорему Пифагора с доказательством

- Задачи из учебника № 000 в, г; № 000 в, г.

Оценивается работа класса в целом, выделяя отдельных учеников.