Компьютерное моделирование формообразования оребренных панелей

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ОРЕБРЕННЫХ ПАНЕЛЕЙ

, ,

Институт гидродинамики им. СО РАН, Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Россия

Разработана математическая модель определения остаточных деформаций оребренных панелей, полученных в результате разгрузки первоначально нагруженных панелей с учетом неупругих деформаций (пластичности и ползучести). Суть модели состоит в задании нагружения панели постепенным прикладыванием давления на оребренную поверхность и формованием листа через контакт с жесткими телами, отрабатывающими в процессе движения требуемую поверхность формуемой оребренной панели. Остаточные деформации получаются в результате постепенного удаления давления, приложенного к нагруженной панели, при этом удаление кинематических ограничений на перемещение панели осуществляется за счет выхода панели из контактов с жесткими телами.

Отработана методика задания упреждающей кинематики деформирования, которая основана на решении ряда прямых задач с соответствующей поправкой кинематических законов движения жестких тел при каждом решении прямой задачи. Методика отработана на решении задачи о деформировании оребренной панели с учетом необратимых деформаций пластичности и ползучести. Задача формообразования ставится и решается как обратная: для заданного режима деформирования необходимо найти такую форму матрицы, прижав к которой исходную панель, после выдержки ее в заневоленном состоянии в течение заданного времени и последующего снятия нагрузки получается требуемая форма панели.

При формовании металлических панелей из оребренных листов реализуется кинематика с малыми деформациями (т. е. относительными растяжениями/сжатиями, не превышающими по абсолютной величине 5%), но повороты и перемещения допускаются произвольно большими. Для такого типа деформаций наиболее подходящей является общая лагранжева формулировка уравнений механики деформируемого твердого тела с использованием в качестве мер деформаций тензор деформаций Грина-Лагранжа , а в качестве мер напряжений – второй тензор Пиолы-Кирхгофа [1].

Для численного решения задач формообразования металлических панелей используем пакет MSC. Marc [2], в котором реализованы рассмотренные выше формулировки нелинейных уравнений деформирования неупругих тел.

Задача формообразования ставится и решается как обратная: для заданного режима деформирования необходимо найти такую форму матрицы, прижав к которой исходную панель, после выдержки ее в заневоленном состоянии в течение заданного времени, после снятия нагрузки получается требуемая форма панели.

Рассмотрим оребренную панель размером 350350 мм (рис. 1). Ребра в продольном и поперечном направлениях расположены с одинаковым шагом 70 мм. Толщина ребра 3 мм, высота вместе с основанием 13 мм. Основание имеет переменную толщину: в центре ячейки 1,5 мм, вблизи ребер 2,5 мм. Конечно-элементная модель панели представлена на рис. 1. Модель содержит 105233 изопараметрических восьмиузловых элементов (тип элемента 7 в классификации пакета MSC. Marc) и 161304 узлов. Общее число уравнений 483912.

ã , , 2013

Рис. 1. Фрагмент конечно-элементной модели оребренной панели.

Панель формовалась путем поджатия равномерно распределенной нагрузкой 0,008 кГ/мм2 к оснастке, имеющей двойную кривизну с радиусами м и м. Оснастка моделировалась заданием 36 жестких тел, имеющих форму полусфер, расположенных в начальный момент времени под центрами пересечения продольных и поперечных ребер. Деформирование панели происходит при вхождении жестких тел в контакт с панелью. Отметим, что жесткие тела могут проскальзывать по гладкой поверхности панели (предполагается, что контакт панели с жесткими телами происходит без трения). Задавались следующие константы материала: для упругих деформаций кГ/мм2, ; для пластических деформаций кГ/мм2, ; для деформаций ползучести (кГ/мм2)-n(час)-1, . Панель выдерживалась под нагрузкой в течение 1 часа в режиме пластического деформирования и деформаций ползучести (этапы расчетов 1 и 2). При этом происходила релаксация напряжений, сопровождающаяся накоплением необратимых деформаций ползучести. Затем осуществлялась упругая разгрузка в течение 0,1 часа (этап 3).

На рис. 2 показаны исходная и деформированная конфигурации панели в конце этапа 2 (после выдержки под нагрузкой в течении 1 часа). На рис. 3 показана остаточная форма панели после упругой разгрузки в течение 0,1 часа (в конце этапа 3).

Рис. 2. Панель прижата к оснастке после выдержки под нагрузкой в течении 0,9 часа.

Рис. 3. Остаточная форма панели после упругой разгрузки в течение 0,1 часа

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов , , ) и программы Президиума РАН № 25.8.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 2000.

2.  MARC Users Guide. Vol. A: Theory and Users Information. — Santa Ana (CA): MSC. Software Corporation, 2012.