Тема: Магия двоичной системы

МОУ «Средняя школа №2»

Тема: Магия двоичной системы

Работу выполнили: обучающиеся 6 класса А

Демченко Илья,

Кемпи Елена,

Хахилева Анастасия

Научные руководители: ,

Петрозаводск 2012

Выбор темы: Всем известно, что представление информации в компьютере связано с двоичной системой счисления. Две цифры удобны для электронного хранения данных, поскольку они требуют только двух состояний электронной схемы – «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0). А когда же люди впервые столкнулись с двоичной системой? Когда появились цифры «0» и «1»? Какие загадки таит в себе двоичная система счисления?

Тема: Магия двоичной системы.

Цель исследования: Познакомиться с историей появления и развития двоичной системы счисления.

Задачи исследования:

1.  Познакомится с историей появления цифр «0» и «1».

2.  Выяснить преимущества и недостатки двоичной системы счисления.

3.  Познакомиться со способами применения двоичной системы в современной жизни.

Гипотезы исследования:

1.  Возможно, цифры «0» и «1» появились в один и тот же период времени.

2.  Допустим, что двоичная система счисления удобна для технических устройств, благодаря наличию только двух состояний электронной схемы.

3.  Предположим, что двоичная система в настоящее время используется только для цифрового кодирования данных в компьютере.

Методы исследования:

1)  познакомиться с печатными источниками по истории появления и развития цифр «0» и «1»;

2)  познакомиться с телефильмами по теме исследования;

3)  найти информацию в глобальной компьютерной сети Интернет.

План исследования:

Из истории цифр «0» и «1». Двоичная система счисления: преимущества и недостатки.

С помощью последовательности нулей и единиц можно представить самую разнообразную информацию (текстовую, графическую, звуковую и видео). Такое представление информации называется двоичным или цифровым кодированием.

Преимущества двоичной системы	Недостатки двоичной системы
1. Для реализации двоичной системы нужны технические элементы только с двумя возможными состояниями (есть электрический ток – нет тока, включено – выключено). Одному состоянию соответствует цифра «1», другому – «0».	1. В двоичной системе счисления слишком длинные коды. Например: 23410 = 28 94310 =
2. Представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво.
3. Двоичная арифметика намного проще десятичной., т. к. цифр всего две.
4. Двоичные таблицы сложения и умножения предельно просты. Например, таблица умножения: 1 * 0 = 0 0 * 1 = 0 0 * 0 = 0 1 * 1 = 1

Любую информацию, представленную в цифровом виде, легко копировать и изменять, а, кроме того, её можно хранить и предавать с использованием одних и тех же методов, независимо от типа данных.

Способы применения двоичной системы.

3.1. Фотоплёнка.

Как автоматические фотоаппараты узнают светочувствительность заправленной в них плёнки?

Вся выпускаемая в мире плёнка имеет одно из 24 стандартных значений светочувствительности. Эти значения кодируются наборами из нулей и единиц (24 значения – код состоит из пяти нулей и единиц). На поверхности кассеты для плёнки нанесены 12 квадратиков чёрного или серебристого цвета, образующих прямоугольник 2´6. Серебристые квадратики — это просто металлическая поверхность кассеты, она проводит ток. Чёрные квадраты покрыты краской, не проводящей ток. Когда плёнка вставляется в аппарат, его контакты соприкасаются с квадратиками, и с квадратиков снимается информация — нуль, если квадратик чёрный и ток по соответствующему контакту не идёт, и единица в противном случае.

3.2. Штрих-код на товарах.

На поверхности товаров можно увидеть ряд вертикальных полос различной толщины, разделённых пустыми интервалами. Такое изображение называется штрих-кодом. Это так называемый универсальный код продукта, он сейчас ставится на всех продаваемых товарах.

В свое время производители товаров и торговые фирмы столкнулись с серьезной проблемой: товаров много (например, в среднем универмаге имеется в продаже около десяти тысяч наименований). Каждый из них сопровождается длинным сертификатом - документом, в котором указано, где сделан товар, на какой фирме, сколько он весит, каковы его габариты и т. д. Чтобы упростить учет этих товаров, придумали систему кодирования такой информации. Каждому продукту назначается уникальный 13-значный номер (первые 3 цифры – код страны, 6 цифр – номер предприятия, 3 цифры – номер товара, последняя цифра – контрольная).

Но распознавать цифры может только сложная программа распознавания на универсальном компьютере, да и то не очень надёжно, а не кассовый аппарат. Поэтому для облегчения распознавания сканером изображения и автоматического занесения информации в кассовый аппарат нужен штрих-код. Он кодирует 13-разрядное десятичное число, совершенно открыто написанное под самим штрих-кодом. Если сканер не смог распознать штрих-код, то это число кассир вводит в аппарат вручную.

Сам штрих-код состоит из тридцати чёрных полос переменной толщины, разделённой промежутками тоже переменной толщины. Толщина полос может принимать четыре значения от самой тонкой до самой толстой. Такую же толщину могут иметь и промежутки. Когда по сканеру проводят штрих-кодом, он воспринимает каждую чёрную полоску как последовательность единиц длины от одной до четырёх, и также воспринимает промежутки между полосами, но при этом вместо единиц сканер видит нули. Полностью весь штрих-код сканер воспринимает как последовательность из 95 цифр 0 или 1.

3.3. Фокусы.

Фокус 1. Цветы.

1)  Зрителям предлагается загадать один из 15 цветков:

1	Лилия	6	Подснежник	11	Ландыши
2	Ромашка	7	Астра	12	Колокольчик
3	Роза	8	Георгин	13	Гладиолус
4	Подсолнух	9	Гвоздика	14	Кактус
5	Тюльпан	10	Анютины глазки	15	Хризантемы

2)  Зритель отвечает фокуснику на вопросы:

- Есть загаданный цветок в 1 таблице? Во 2 таблице? В 3 таблице? В 4 таблице?

Таблица 1	Таблица 2	Таблица 3	Таблица 4
колокольчик	гладиолус	подснежник	лилия
хризантема	подсолнух	астра	тюльпан
георгин	хризантема	ромашка	роза
кактус	подснежник	ландыши	гвоздика
анютины глазки	астра	кактус	ландыши
гладиолус	тюльпан	хризантемы	хризантема
ландыши	кактус	роза	гладиолус
гвоздика	колокольчик	анютины глазки	астра

3)  Фокусник фиксирует ответы зрителя (да – 1, нет – 0). По результатам ответов получается двоичный код, состоящий из четырёх нулей и единиц, соответствующий числам от 1 до 15. Фокуснику остаётся лишь перевести двоичное число в десятичную систему и назвать цветок с полученным порядковым номером.

1	0001	Лилия	9	1001	Гвоздика
2	0010	ромашка	10	1010	Анютины глазки
3	0011	Роза	11	1011	Ландыши
4	0100	Подсолнух	12	1100	Колокольчик
5	0101	Тюльпан	13	1101	Гладиолус
6	0110	Подснежник	14	1110	Кактус
7	0111	Астра	15	1111	Хризантемы
8	1000	Георгин

4) Разгадка фокуса: цветок заносится в одну из четырёх таблиц в соответствии со своим двоичным кодом (1 – цветок будет в таблице, 0 – цветка в таблице не будет). Например: код подснежника 0110, поэтому данный цветок будет только во второй и третьей таблицах.

Фокус 2. Фокус с пятью картами.

1)  Фокусник берет колоду из 52 карт и отдает ее зрителям. Зрители выбирают (каким угодно способом) любые 5 карт и отдают их помощнику фокусника. Тот смотрит на карты и называет фокуснику 4 из них. В ответ фокусник называет пятую. Кроме мастей и значений карт, фокусник не получает никакой дополнительной информации Каким образом фокуснику удается "угадать" пятую карту?

2)  Разгадка фокуса:

§  Угадывание масти. Помощник получил от зрителей 5 карт. Поскольку мастей карт всего 4, значит, по крайней мере, 2 карты имеют одинаковую масть. Эту масть и будет угадывать фокусник. Первая карта, которую назовет помощник, будет иметь ту же масть, что и карта которую надо будет угадать фокуснику (помощник в праве сам выбрать какую карту не называть).

§  Угадывание типа карты. Чтобы узнать тип карты, работает знаменитая система двоичного счисления. Разных карт в колоде всего 13. Помощник будет называть 4 карты. 4 карты - это 4 бита, с помощью 4 бит можно изобразить максимальное число 1111, что в десятичной системе равно 15, то есть вполне достаточно для изображения 13 карт.

Карта	Номер	Двоичный код	Карта	Номер	Двоичный код
двойка	2	0010	Девятка	9	1001
Тройка	3	0011	Десятка	10	1010
Четвёрка	4	0100	Валет	11	1011
Пятёрка	5	0101	Дама	12	1100
Шестёрка	6	0110	Король	13	1101
Семёрка	7	0111	Туз	14	1110
Восьмёрка	8	1000

Теперь для обозначения "1" карта называется так "сначала масть, потом сама карта", для обозначения "0" - "сначала карта, потом масть".

Например: зрители вытащили следующие карты: дама червовая, король пиковый, 3 крестовая, 9 пиковая, 7 бубновая. Помощник видит две пиковые карты: король и 9. Значит, одну из этих карт будет угадывать фокусник. Пусть он угадывает "9 пик". Тогда первую карту, которую должен назвать помощник, чтобы подсказать масть – это пиковый король.

Чтобы подсказать, что это девятка, переводим 9 в двоичную систему счисления (1001). Первая цифра кода 1, поэтому сначала называется масть карты (пиковый король). Вторая цифра кода 0, поэтому сначала должна быть названа сама карта (дама червовая). Потом опять идёт 0 (тройка крестовая), потом 1 (бубновая семёрка).

Вывод: фокусник, услышав "пиковый король, дама червовая, тройка крестовая, бубновая семерка", все переводит обратно. Все условия задачи выполнены, и фокусник угадал 5-ую карту

Выводы:

Гипотезы	Выводы
1. Возможно, цифры «0» и «1» появились в один и тот же период времени.	1.
2. Допустим, что двоичная система счисления удобна для технических устройств, благодаря наличию только двух состояний электронной схемы.	2. Для реализации двоичной системы действительно нужны технические элементы только с двумя возможными состояниями. Поэтому вторая гипотеза подтвердилась.
3. Предположим, что двоичная система в настоящее время используется только для цифрового кодирования данных в компьютере.	3. Двоичная система используется не только для цифрового кодирования данных в компьютере. Мы узнали, что данная система позволяет определять светочувствительность фотоплёнки, учитывать сведения о товарах в магазинах с помощью штрих-кода, выполнять фокусы. Поэтому третья гипотеза не подтвердилась.

Выполнив работу, нам захотелось найти ответы на следующие вопросы:

1. Известны ли в истории способы использования двоичной системы помимо счёта?

2. Как сканер в магазине расшифровывает штрих-коды?