Представление оценок на оппозиционных шкалах с помощью биупорядоченных множеств: виды отрицаний

Московский государственный технический университет им.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОЦЕНОК НА ОППОЗИЦИОННЫХ ШКАЛАХ С ПОМОЩЬЮ БИУПОРЯДОЧЕННЫХ
МНОЖЕСТВ: виды отрицаний

Работа посвящена вопросам построения оппозиционных шкал и формального представления различных противоположностей (отрицаний) на подобных шкалах

В мышлении человека порядок создается из хаоса путем формирования системы оппозиционных (биполярных) шкал и различения некоторых сущностей с помощью наборов оценок на этих шкалах. Классические оппозиционные шкалы Ч. Осгуда задаются антонимичными терминами типа «хороший – плохой», «добрый – злой», «острый – тупой» и т. д. Подобная шкала имеет два конца (полюса) и середину (переходную или нейтральную точку), которая делит всю шкалу на две части – положительную и отрицательную. Эта средняя точка шкалы может интерпретироваться двояко: 1) как промежуточная, переходная точка, где находится сущность, к которой оба термина-антонима применимы в равной степени; 2) как точка разрыва шкалы, т. е. место, где располагается сущность, относительно которой ничего нельзя сказать в терминах данной пары антонимов. Таким образом, [1] выделил два типа оппозиционных шкал: «серые» и «черно-белые».

Развивая эту идею, можно формировать оценки на оппозиционных шкалах путем рассмотрения пар противоположностей трех типов. 1) комплементарных (контрадикторных) противоположностей, т. е. пар, связанных отношением дополнительности, например, «белый – небелый», «друг – недруг»; 2) контрарных противоположностей, т. е. полярностей типа «белый – черный», «друг – враг; 3) нейтральных (неявных) противоположностей, т. е. значений «и ни белый, и ни черный»; «и ни друг, и ни враг, а так (по
). Здесь комплементарные противоположности выражают несовместимость двух оценок, когда общая для двух слов содержательная область полностью распределяется между ними (разбивается ими на две части). В то же время, контрарные противоположности указывают полюса некоторой биполярной шкалы; при этом они обычно расположены симметрично по отношению к середине (центру) полярной шкалы. Наконец, нейтральным противоположностям соответствует точка разрыва оппозиционной шкалы, которая также чаще всего находится в ее центре.

Таким образом, при использовании оппозиционных шкал любое оценочное суждение вида p = А есть x рассматривается в неразрывной связи с какой-либо из этих противоположностей: (Не-x), (Aнти-x) и Нейтр-x = (Ни x, ни Aнти-x).

Главным свойством биполярной шкалы является принцип сосуществования и взаимной зависимости двух полюсов, т. е. множество оценок имеет вид
X = X–´ X+. Соответственно, любая оценка на биполярной шкале выражается парой x ={(x–, x+)½ x+Î X+, x–ÎX–}. Здесь обе униполярные шкалы X– и X+ могут описываться с помощью решеток L1, L2, например, L1 = [0, +1], L2 = [–1, 0].

Оценки на биполярных шкалах можно естественным образом задавать в двух координатах áзнак Z, истинность Vñ. Этим координатам соответствуют два различных отношения порядка. В простейшем случае имеем Z = {–, +} и
V2 = {F, Т} = {0, 1}. Здесь возможны четыре вида базовых значений: а) (–T, +F) = (–1, +0) (отрицательная оценка – истинная, положительная оценка – ложная); б) (–F, +T) = (–0, +1) (отрицательная оценка – ложная, положительная оценка – истинная); в) (–T, +T) = (–1,+1) (отрицательная оценка – истинная, положительная оценка – истинная); г) (–F, +F) = (–0, +0) (отрицательная оценка – ложная, положительная оценка – ложная).

В общем случае, биполярная шкала охватывает весь диапазон оценок – положительных, промежуточных (нейтральных) и отрицательных, т. е. X = X–´ X0 ´ X+.. Тогда любая оценка на биполярной шкале выражается тройкой
x ={(x–, x0, x+)½ x+ÎX+, x0+ÎX0, x–ÎX–}.

Аналогично область значений истинности может принимать вид V3 = {F, N, T}, где N – неопределенность (полная неизвестность: ни F, ни T) или даже V4 ={F, N, B, T}, где B – противоречие (амбивалентность: и T, и F). В. результате, любое суждение вида p = А есть x описывается четверкой V4(x) = (Т(x), B(x), N(x), F(x)), где Т, B, N, F – элементы или подмножества интервала [0,1] (соответственно степени истинности, противоречивости, неопределенности, ложности оценки). Этот подход расширяет принципы нейтрософской логики [2].

Следует отметить, что для разных типов противоположностей (и, следовательно, для разных оппозиционных шкал) возможно задание различных операций отрицания. Так для случая X3 ={–1, 0, +1} и V2 = {F, Т} = {0, 1} и обычного представления о полном антагонизме полюсов имеем классическое отрицание

(x, v)	(+1, T)	(+1, F)	(0, T)	(0, F)	(–1, T)	(–1, F)
ù (x, v)	(–1, F)	(–1, T)	(0, F)	(0, T)	(+1, F)	(+1, T)

По сути, здесь оппозиция полюсов связана с отказом от биполярности и переходом к униполярному мышлению: истинность положительной оценки означает ложность отрицательной (т. е. единственно верную точку зрения и несовместимость с ней никакой другой точки зрения). Ложность срединной оценки может интерпретироваться как превращение переходной точки в точку разрыва (перескок на другую шкалу).

В то же время понимание условия биполярности как взаимного, равноправного сосуществования полюсов предполагает использование разновидности отрицания Фиттинга

(x, v)	(+1, T)	(+1, F)	(0, T)	(0, F)	(–1, T)	(–1, F)
ù (x, v)	(–1, T)	(–1, F)	(0, T)	(0, F)	(+1, T)	(+1, F)

Здесь истинность положительной оценки означает истинность и отрицательной оценки, т. е. изначальное существование и взаимозависимость двух точек зрения, выражаемых диадой D, D =(+1, T) Ù (–1, T). Абсолютная ложность обеих точек зрения равносильна отсутствию биполярной шкалы.

Особый интерес представляет формализация различных ситуаций деформации, в частности, склеивания биполярных шкал, когда «черное» становится «белым», а «враг» – «другом». Для описания этого эффекта могут применяться составные или расщепленные отрицания [3,4]. Такое отрицание представляет собой пару унарных операций ù = (ùl, ùr), где ùl называется левым отрицанием, а ùr – правым отрицанием. Расщепленное отрицание позволяет одновременно описывать как обычную, так и деформированную биполярную шкалу. Ниже приведен пример расщепленного отрицания Фиттинга для X3 ={–1, 0, +1} и V2 ={F, T}.

(x, v)	(+1, T)	(+1, F)	(0, T)	(0, F)	(–1, T)	(–1, F)
ùl(x, v)	(0, T)	(0, F)	(–1, T)	(–1, F)	(+1, T)	(+1, F)
ùr(x, v)	(–1, T)	(–1, F)	(+1, T)	(+1, F)	(0, T)	(0, F)

Список литературы

1.  «Серые» и/или «черно-белые»// Прикладная эргономика. Специиальный выпуск «Рефлексивные процессы», 1994. №1. С. 29-33.

2.  Smarandache F. Neutrosophy: Neutrosophic Probability, Set and Logic. Rehoboth: American Research Press, 1999.

3.  Dunn J. A. A Comparative Study of Various Model-Theoretic Treatments of Negation: a History of Formal Negation// What is Negation/ D. Gabbay, H. Wansing. Applied Logics Series. Vol.13. Amsterdam: Kluver Academic Publishers, 1999.

4.  Тарасов отрицания в многозначных и нечетких логиках // Нечеткие системы и мягкие вычисления. Труды Всероссийской научной конференции. М.: Физматлит, 2006. С. 13-30.