Контрольное задание по разделу "Теория множеств"
Задача № 1
Доказать справедливость тождеств: AՈBUB = AUB;
AU(B\A) = AUB;
Задача №2
Для двух множеств Х={X1,X2,Х3,Х4,X5,Х6} и У={y1,у2,у3,у4} определено бинарное отношение:
А={<Х1,y2><Х2,У1><Х2,У2><Х4,У2>,<Х4,У3><Х5,У1><Х5,У3>}
Для данного отношения А:
• записать область определения и область значений;
• определить симметричное отношение А. Задача №3
Определить число всех слов длины 4, если алфавит A={x, y,z, t} Задача №4
Докажите, что для конечного множества 1М I = n множество всех его подмножеств содержит 2 элемента.
Задача №5
Проверьте свойство транзитивности отношения включения на примере множеств:
X = {b, c};Y={a, b,c};Z = {b}.
Задача №6
Сколько различных трехбуквенных слов можно составить из букв русского алфавита, не обращая внимания на их смысл.
Задача №7
Покажите, что для любого множества М справедливы отношения: М
м = 0, М 0 = М.
Задача №8
Покажите, что для любых множеств А и В справедливо соотношение: ф с АПВ с AUB.
Задача № 9
Покажите, что из соотношения АП В = С следует С <= А и С <= В.
Задача №10
Запишите множество упорядоченных пар <х, у>, выражающих отношение "х - делитель у" на множестве целых чисел от 2 до 10 включительно. Является ли это отношение функцией? Обладает ли оно свойством транзитивности?
Задача №11
Для написания цифр почтового индекса используется множество из девяти элементов. Сколько различных фигур можно изобразить с помощью всевозможных комбинаций из элементов исходного множества, считая, что в каждой такой комбинации может участвовать от 0 до 9 элементов? Какой процент этих 5 комбинаций используется для начертаний цифр.
Задача №12
Доказать справедливость тождеств:
( AU В)\В = А\В
А\ (ВП А) = А\В.
Задача №13
Определить число всех слов длины 4, если алфавит А={х, у}.
Задача №14
Пусть х Х, у Y и А - отношение между элементами множеств X и Y, т. е.: х∧у. Укажите, в каких случаях А можно рассматривать как функцию:
a) X - множество студентов, Y - множество учебных дисциплин, х∧у - "х изучает у";
b) X - множество студентов, Y - рост в единицах длины, х∧у - "х имеет рост у";
c) X - множество интегральных схем печатного узла, Y - множество печатных узлов, х∧у - "х входит в у".
Задача №15
По итогам зимней сессии известно, что сдавали экзамены 262 студента. Из них 19 не сдали математику, 17 физику, 11 программирование, 12 не сдали математику и физику, 7 математику и программирование, 5 физику и программирование, 237 сдали математику, физику и программирование. Сколько студентов безуспешно (т. е. не сдали 3 экзамена) закончили сессию?
Задача №16
Записать в виде теории множественных отношений следующие утверждения :
• среди деталей первого узла имеются все пластмассовые детали
• одинаковые детали, входящие в оба узла могут быть только пластмассовыми
• во втором узле нет пластмассовых деталей
При записи учесть, что Mi и М2, соответственно, множества деталей 1 и 2- узла, А - множество пластмассовых деталей.
Задача №17
Найти число способов распределения студенческой группы из 23-х человек на бригады по 3 и 5 человек.
Задача №18
Представьте в виде композиции функций функцию :
. f(x) = (l+(x/(l-x)))
Задача №19
Равны ли между собой множества А и В (если нет, то почему?)
• А={1,(2,5),6},В = {1,2,5,6};
• А={2,4,5},В = {5,2,4};
• А={1,2,4,2},В = {1,2,4};
• А={2,4,5},В = {2,4,3};
• А={1,{2,5},6},В = {1,{5,2},6};
• А={1,{2,7},8},В = {1,(2,7),8}.
Задача №20
В схемотехнической документации на печатный узел указано:
• общее число микросхем типа 1 и типа 2 - 45, в том числе 25 микросхем типа 1;
• 30 микросхем виброустойчивы, в том числе микросхем типа 1-16;
• теплоустойчивы 28 микросхем, в том числе 18 микросхем типа 1 и 17 виброустойчивых микросхем;
• 15 микросхем типа 1 виброустойчивы и в то же время теплоустойчивы.
Проводивший конструкторский анализ этой схемы инженер установил, что в приведенных сведениях есть ошибка. Доказать правоту инженера.
