Рабочая программа (стр. 1 )

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Дальневосточный государственный университет

путей сообщения»

	УТВЕРЖДАЮ
	Заведующий кафедрой «УЭР» _______________
	«___» _______________ 200__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Математическое моделирование в управлении эксплуатационной работой»

для специальности 190701.65 « Организация перевозок и управление на транспорте (железнодорожный»

Рабочая программа составлена: доцентом кафедры «Управление эксплуатационной работой»

(Ф. И.О., должность, ученое звание)

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры «Управление эксплуатационной работой» «___» _________200___ г., протокол № __________

Заведующий кафедрой ________________

Рабочая программа одобрена на заседании МК

Института управления, автоматизации и телекоммуникаций

(учебное структурное подразделение)

«__» _____________200___ г., протокол № _____

Председатель ___________ (подпись, Ф. И.О.)

Аннотация

Дисциплины «Математическое моделирование в управлении эксплуатационной работой»

Выписка из Основной образовательной программы по специальности 190701.65 «Организация перевозок и управление на транспорте (железнодорожный транспорт)»:

СД.0101

Математические моделирование в управлении эксплуатационной работой Понятие математической модели; оптимизационные задачи на транспорте; постановка оптимизационных задач, основная задача линейного программирования, постановка и каноническая форма представления задачи; симплекс-метод решения задач линейного программирования; транспортная задача и методы ее решения; понятия теории транспортных сетей, таблицы маршрутов и оптимальных путей; транспортная задача в сетевой постановке и ее решение методом сокращения невязки; методы динамического программирования; задачи сетевого планирования и управления, имитационное моделирование транспортных систем.

108

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Подготовка специалистов по дисциплине «Математическое моделирование в управлении эксплуатационной работой» предусматривает изучение достаточно широкого набо­ра математических приемов, способствующих эффективному исследованию важнейших проблем и задач, связанных с организацией перевозок и управ­лением на железнодорожном транспорте, что соответствует общей цели подготовки бакалавров, способных комплексно использовать специальные знания, математические методы исследования сложных процессов и систем, а также средства вычислительной техники.

Изучение математических методов и математического моделирования ин­женерных расчетов предоставляет широкие возможности для реализации проблемного обучения, поскольку иллюстрируется примерами исследования реальных задач от их постановки до анализа результатов расчетов, вы­полненных с помощью ЭВМ.

Изучаемые математические методы и моделирование прикладных задач создают достаточную базу для самостоятельного творческого поиска решений по конкретному профилю деятельности бакалавра.

Изучив дисциплину студент должен:

з н а т ь: математические методы, нашедшие широкое употребление в практике инженерной и научной деятельности бакалавров по управлению процессами перевозок;

способы построения математических моделей, их исследования с помощью ЭВМ;

методы решения задач оптимизации и принятия решений.

у м е т ь: по производственной сущности и постановке задачи опреде­лять наиболее рациональный математический метод ее решения;

разрабатывать алгоритмы научно-исследовательских задач;

использовать пакеты прикладных программ для решения задач моделиро­вания.

К л ю ч е в ы е с л о в а : случайная величина, закон распределения, статистика, числовая характеристика, потенциал, начальный план, оптимальный план.

Ф о р м а к о н т р о л я:

текущий контроль – устный опрос

промежуточный контроль – контрольная работа, сдача расчетно-графических работ

итоговый контроль - зачет

Ведущие преподаватели: - к. п.н., доцент каф. «УЭР», , к. п.н., доцент каф. «УЭР»

Согласно учебного плана дисциплина «Математическое моделирование в управлениии эксплуатационной работой» изучается студентами в 1-ом семестре 3 – го курса. Распределение по разделам курса приведено в таблице 1.

Таблица 1. Состав учебной дисциплины

Вид занятий	Объем в часах
Лекции Практические занятия Самостоятельная работа в т. ч. - подготовка к ауд. занятиям - выполнение расчетно-графических работ - подготовка к промежуточному контролю - подготовка к зачету Зачет	36 18 54 9 30 4 11

Курсовое проектирование, лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

3. СОДЕРЖАНИЕ лекционного курса ДИСЦИПЛИНЫ

Номер лекции	Тематика лекции	Число часов
1	Введение в дисциплину Цели и задачи дисциплины, ее связь с другими общетехническими и специальными дисциплинами. Роль математических методов и ЭВМ в повышении эффективности производства. Примеры постановок типичных в специальности прикладных задач, требующих привлечения математи­ческого аппарата и ЭВМ для исследования и моделирования реальных процессов.	2
2	Математическая статистика. Виды случайных величин. Дискретные и непрерывные случайные величины. Порядок обработки статистического ряда. Числовые характеристики статистического ряда (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. коэффициент вариации, мода, медиана), их расчет. Коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса. Виды распределения случайных величин. Теоретические законы распределения случайных величин. Показательный, Эрланговский и нормальный законы распределения. Параметр Кэ в распределении Эрланга. Подбор теоретического закона распределения случайных величин. Критерий согласия Пирсона, число наложенных связей, число степеней свободы. Правило Романовского.	2
3	Теория массового обслуживания Основные понятия теории массового обслуживания (ТМО). Моделирование станционных процессов с использованием ТМО. Одноканальные и многоканальные системы массового обслуживания. Определение параметров систем массового обслуживания (среднее время ожидания, среднее время нахождения требования в системе, средняя длина очереди, среднее число требований в СМО).	2
4	Построение и использование математических моделей Детерминированные, стохастические и нелинейные модели и их форма­лизация. Примеры моделирования транспортных процессов. Принципы построения имитационных моделей, этапы имитационного моде­лирования. Специальные языки моделирования. Примеры разработки имита­ционных моделей некоторых транспортных процессов.	2
5	Математические методы решения задач оптимизации Классификация задач и методы оптимизации. Методы линейного програм­мирования. Постановка и методы решения общей задачи линейного програм­мирования. Симплекс-метод.	2
6	Математические методы решения задач оптимизации Классификация задач и методы оптимизации. Методы линейного програм­мирования. Постановка и методы решения общей задачи линейного програм­мирования. Симплекс-метод.	2
7	Математические методы решения задач оптимизации Задача о распределении ресур­сов и назначении перевозочных средств на различные виды работ. Метод разрешающих множителей. Задача о назначениях.	2
8	Математические методы решения задач оптимизации Закрытая транспортная задача в матричной форме без ог­раничений и с ограничениями пропускной способности. Метод потенциалов. Закрытая транспортная задача на сети без ог­раничений и с ограничениями пропускной способности звеньев сети.	2
9	Математические методы решения задач оптимизации Закрытая транспортная задача в матричной форме без ог­раничений и с ограничениями пропускной способности. Метод потенциалов. Математические методы решения задач оптимизации Закрытая транспортная задача на сети без ог­раничений и с ограничениями пропускной способности звеньев сети.	2
11	Математические методы решения задач оптимизации Закрытая транспортная задача на сети без ог­раничений и с ограничениями пропускной способности звеньев сети.	2
12	Математические методы решения задач оптимизации Закрытая транспортная задача на сети без ог­раничений и с ограничениями пропускной способности звеньев сети.	2
13	Математические методы решения задач оптимизации Постановка транспортной задачи по критерию стоимости. Понятие плана перевозок	2
14	Математические методы решения задач оптимизации Открытая транспортная задача в матричной форме. Метод условно-оптимальных планов.	2
15	Математические методы решения задач оптимизации Открытая транспортная задача в матричной форме. Метод условно-оптимальных планов.	2
16	Математические методы решения задач оптимизации Метод динамического программирования. Принцип оптимальности Беллмана. Графические и аналитические модели. Примеры использования принципа динамического программирования для поэтапного усиления перевозочной мощности железнодорожных направ­лений, для эффективного использования грузоподъемности вагонов.	2
17	Математические методы решения задач оптимизации Определение параметров эмпирической формулы. Метод наименьших квадратов.	2
18	Обзорная лекция	2

4. Перечень практических занятий

Номер практического занятия	Тематика практического занятия	Число часов
1	Решение задач по теории вероятностей и комбинаторике.	2
2	Решение задач по математической статистике. Подбор теоретического закона распределения случайной величины.	2
3	Решение задач с использованием теории массового обслуживания Контрольная работа 1	2
4	Решение задач симплекс-методом.	2
5	Решение задач методом разрешающих множителей.	2
6	Решение матричной закрытой транспортной задачи методом потенциалов. Контрольная работа 2	2
7	Решение транспортной задачи на сети с ограничениями	2
8	Решение открытой транспортной задачи методом условно-оптимальных планов	4

5. Перечень Расчетно-графических работ

1. Решение задач по математической статистике. Подбор теоретического закона распределения случайной величины.

В работе необходимо составить статистический ряд, рассчитать числовые характеристики, критерий согласия Пирсона, подобрать теоретический закон.

2. Решение задач линейного программирования.

В работе решается задача симплекс-методом. Постановка задачи, преобразование математической модели в каноническую форму, нахождение начального плана, его улучшение и нахождение оптимального плана.

3.Решение транспортной задачи

Постановка задачи по критерию стоимости, построение исходного плана, его улучшение методом потенциалов и методом условно-оптимальных планов.

6. Тестовые материалы для приема зачета

ВАРИАНТ №1 ФИО……………………….. Группа ……………

1.  Что такое «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ»

2.  Приведите формулу расчета МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ

3.  Составить начальный план закрытой транспортной задачи методом северо-западного угла

Пункт производства	Пункт потребления
Д	Е	Ж	З
87	110	100	98
А	105	11	10	21	15
Б	180	16	17	24	17
В	110	20	19	17	20

4.  Приведите математическую модель общей задачи линейного программирования

5.  Как рассчитать интенсивность входящего потока системы массового обслуживания

ВАРИАНТ № 2 ФИО …………………………………….. Группа ……………

1.  Что такое «План ЗАДАЧИ»

2.  Приведите формулу расчета СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ

3.  Составить начальный план закрытой транспортной задачи методом минимального элемента

Пункт производства	Пункт потребления
Д	Е	Ж	З
87	110	100	98
А	105	11	10	21	15
Б	180	16	17	24	17
В	110	20	19	17	20

4.  Приведите виды математических моделей ОТЗ