Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений

Урок математики в 11 классе.

Учитель: БОРОНА НИНА ВАСИЛЬЕВНА.

Тема: «Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений»

Тип урока: обобщения и систематизации полученных знаний.

Форма проведения урока: урок творчества.

Применяемые технологии: технология уровневой дифференциации,

технология сотрудничества,

игровая технология,

групповая деятельность учащихся.

Цели урока:

1)  обобщение и систематизация знаний учащихся об общих методах решения показательных и логарифмических уравнений;

2)  развитие умений обобщать, правильно отбирать методы решения уравнений, переносить знания в новую ситуацию;

3)  формирование умений осуществлять самоконтроль, взаимоконтроль.

4)  воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.

Итогом урока должно стать создание сборника задач по теме.

(Перед началом урока класс делится на редакционные группы по шесть человек, т. е. учащиеся превращаются в творческих работников. Работа в группах строится разнообразно: совместная работа всех групп, работа в парах, индивидуальная работа. Поощряется взаимопомощь).

Потому-то словно пена, Показательная функция

Опадают наши рифмы. Не случайно родилась,

И величие степенно В жизнь органически влилась

Отступает в логарифмы. И движением прогресса занялась.

Б. Слуцкий

Ход урока:

I.  Организационный момент. Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.

II.  Актуализация, постановка рабочей цели.

Учитель: На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир логарифмической и показательной функций. Вы знаете, чтобы хорошо усвоить математику, надо решать много задач, но иногда в школьном учебнике задач бывает недостаточно, и задания в них не очень интересные. Предлагается издание сборника задач по теме «Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений». Каждая группа – редакция будет стараться доказать, что владеет большей информацией по изучаемой теме. Сборник будет состоять из следующих разделов:

1) Любопытные факты из мира функций.

2) Гимнастика ума.

3) Математический калейдоскоп. (В каждой группе учащимися выбираются редакторы).

III. Интересные факты из мира функций.

Учитель: Переходим к первому разделу. Поистине безграничны прило-

жения показательной и логарифмической функций в самых различных

областях науки и техники. Эпиграфами к уроку служат четверости-

шия (зачитать). Вам предлагается представить как можно больше фактов

для доказательства прочитанного.

Работа по теме.

1. Совершаем небольшой экскурс в историю математики. Ученики слушают сообщение на тему “Изобретение логарифма”. На доске записи, которые предлагаем записать в тетрадь.

Джон Непер – 1614 год – изобретение логарифма.

Бригс - 1624 год – создание таблиц логарифмов.

1703 год – перевод таблиц на русский язык

Л. Магницкий – 1716 год – издание семизначных логарифмических таблиц.

2. Устный опрос (вопросы вывешиваются заранее).

Функцию какого вида называют логарифмической? В какой точке график функции пересекает ось абсцисс? Почему? При каких условиях функция возрастает? убывает? Дать определение логарифмического уравнения. Записать пример простейшего логарифмического уравнения. На чем основано решение логарифмического уравнения вида Iog a f(x) = Iog a (g (x))? Обязательной ли является в общем случае проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения? Какие методы решения уравнений вам известны? Какой метод используется при решении уравнений, содержащих переменную и в основании и в показателе степени? Если при этом содержится в показателе степени логарифм? Что такое потенцирование? Как называется график логарифмической функции?

Устно решить уравнения, записанные на доске:

а) 2 х = 3 [Iog 2 3] б) 3 Iog 3 х = 5 [5] в) 7 Iog 7 х2 = 36 [±6] г) Iog 2 (х – 4) = 3 [12] д) Ig (2х + 1) = Ig х [O ]  е) Ig х2 = 0 [±1]

ж) Ig (х +1) + Ig (х -1) = Ig 3 [2] з) Iog 3 (х + 5) = 0 [-4] и) Iog 3 х = 5 Iog 3 2 – 2 Iog 3 2 [8] к) Iog 2 (Iog 3 х) = 1 [9] л) Iog п (Iog 3 (Iog 2 х)) = 0 [8]

IV. Разминка.

Переходим к производственной гимнастике. Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Вот мы сейчас и потренируем свои умственные мышцы. Я предлагаю группам пополнить раздел «Гимнастика ума» - выполнить разминку по материалу, необходимому вам при решении уравнений. На карточке вы должны отметить крестиком номер того ответа, который, по – вашему мнению, является верным. На выполнение задания отводится 5 минут. Работа индивидуальная.

РАЗМИНКА

№	Условие	1	2	3	4
1	Найти область определения
2
3	Решите уравнения:			Нет решений
4			Нет решений

Время работы истекло. Обменяйтесь карточкой с соседом. Сверьте правильность решения с кодом правильных ответов (приложение) и поставьте оценку в соответствии со следующими критериями.

Критерии выставления оценок (написаны на отвороте доски):

оценка «5» - все задания выполнены верно;

«4» - одна ошибка;

«3» - две ошибки;

«2» - более двух ошибок.

Итак, сколько пятёрок, четверок в каждой группе, кому надо ещё повторить материал?

Какие ошибки были допущены? В чём причина ошибки?

V. Решение уравнений.

Перейдём к основной работе – разделу «Математический калейдоскоп». Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот и сейчас в центре нашего внимания будут уравнения. Каждой группе предлагаются уравнения разного уровня, все задания должны быть решены. Каждый решает задания того уровня, с которым может справиться. Возможна взаимопомощь.

Задания. Решите уравнения:

На оценку «3»: 1. 2.

На оценку «4»: 1. 2.

На оценку «5»:

На работу отводится пять минут, по истечении которых уравнения будут написаны на доске для проверки.

Пока представители групп записывают на доске решения, остальные учащиеся предлагают методы решения уравнений (уравнения записаны на доске).

метод разложения на множители

замена уравнения h(f(x))=h (g(x)) уравне-

нием f(x)=g(x)

функционально – графический метод

метод введения новой переменной

метод разложения на множители

метод введения новой переменной

функционально – графический метод

VII. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой)

Каждому ученику раздается лист с заданием и пустой бланк ответов КИМ. Самостоятельная работа проводится в виде теста. Тест составлен в двух вариантах из 5 заданий – это для учащихся I и II группы (сильных и средних способностей) для учащихся III группы – В3 – тест состоит из 4 заданий. Решение записывают учащиеся в тетради, а бланк ответов сдают.

ВАРИАНТ I

А1 Значение выражения 9 log216 + 3 log15 11*5 log1511 равно

1) 35; 2) 21; 3) 47; 4) 11

A3 Найдите область определения функции:

f(x)= log (x2 – 64)

;- 8 ) (8; +);; 8)

3) [-8; 8] 4) [8; +)

А4 Найдите сумму целых решений неравенства

log3 (7x – 6) 2, принадлежащих отрезку [-8; 6]

1) 24; 2) – 2; 3) 14;

A5 Корень уравнения lgx = lg 36 + 1 – lg 6 принадлежит промежутку:

1) (25; ; ; 1; 150)

ВАРИАНТ II

А1 Значение выражения log2 0,032 + 3 log2 5 равно

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4

A3 Найдите область определения функции:

f(x)= log (x – 3) log(x + 4)

1) (-4; +) 3) [-4; 3];

2) (3; +) 4) [3; +)

А4 Количество целых решений неравенства

log (log3 (x – 1) > 0, есть …

1) 2; 2) 0;

A5 Корень уравнения lgx = 2 + lg3 – lg5 принадлежит промежутку:

1) (10; 25);; 45);; 70);; 150)

Проверку самостоятельной работы провести по коду правильных ответов, представленных учителем.

Учащиеся проверяют друг у друга правильность выполнения заданий и выставляют оценки.

Критерии оценок

«5» - 6 правильно выполненных заданий;

«4» - 4-5 правильно выполненных заданий;

«3» - 3 правильно выполненных заданий;

«2» - менее трех правильно выполненных заданий

Код ответов

Вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6
I	3	3	1	4	2	2
II	2	4	2	1	3	1

VI. Подведение итогов урока.

Ребята, вы хорошо поработали. Каждая группа внесла лепту в создание сборника. Редакторы, оцените, пожалуйста, работу каждого члена группы в зависимости от его активности, уровня выполненного задания (комментируются оценки за урок).

Редакторы подводят итог работы на уроке по следующим позициям:

Я	МЫ	ДЕЛО

VII.  Информация о домашнем задании.

Каждой группе издать сборник задач, пополнив разделы дополнительным материалом.

Учитель: Спасибо за работу. Урок окончен.

При резерве времени – устная работа:

Найди ошибку в рассуждениях:

/Так как то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется, значит, /