УЧЕБНИКИ СЕРИИ “МГУ–ШКОЛЕ”
Никольского, , представляют собой три независимых комплекта учебников для 5-11 классов:
- Арифметика 5, Арифметика 6, Алгебра 7, Алгебра 8, Алгебра 9, Алгебра и начала анализа 10, Алгебра и начала анализа 11.
Начать работу по учебникам Арифметика 5, Алгебра 7, Алгебра и начала анализа 10 можно после работы в предыдущие годы по любым другим учебникам. Первый учебник в каждом комплекте начинается с обобщения изученного в предыдущие годы.
Первые пять учебников включены в Перечень учебников и пособий, рекомендованных Министерством образования РФ в качестве учебников для любых типов и видов общеобразовательных учреждений.
Издание этих учебников является составной частью программы “МГУ — школе”, разработанной по инициативе ректора Московского университета академика и нацеленной на повышение уровня математического образования в стране, на совершенствование школьных учебников, сохранение и развитие лучших традиций отечественного математического образования.
В учебниках сочетаются высокая научность, логическая стройность и доступность изложения материала. Они нацелены не только на формирование навыков, а учат действовать осознанно. Обычно обучение больше ориентировано на вопрос “как?”, на действия по образцу, требует многократных повторений для поддержания навыков. В учебниках серии “МГУ — школе” уделяется достаточно внимания вопросу “почему?”, имеющему большой развивающий потенциал. Они позволяют интенсифицировать процесс обучения, что в условиях дефицита учебного времени особенно важно.
Учебники для 5-6 классов нацелены на повышенный уровень математической подготовки, имеют необходимые материалы для развития учащихся, привития им интереса к предмету.
Учебники для 7-11 классов являются учебниками нового типа. По ним можно работать как в классах с общеобразовательной программой, так и в классах с углубленным изучением математики. Учебники для 10-11 классов нацелены на подготовку к поступлению в вуз.
По учебникам серии “МГУ — школе” можно вести дифференцированное обучение, учитывая интересы хорошо и слабо успевающих учащихся.
Первое издание учебников осуществлено для 5-7 классов УНЦ ДО МГУ в 1996-97 гг., для 8-10 классов — Издательством ЦПИ при мехмате МГУ им. гг. В 1999 г. учебники для 5 и 7 классов выпустило Издательство “Просвещение”, там же выйдут в свет в 2000 г. учебники для 6 и 8 классов, в 2001 г. — для 9–10 классов, в 2002 г. — для 11 классов.
Учебники Арифметика 6 и Алгебра 7 первого издания и методические материалы к ним Арифметика в 5-6 классах и Алгебра в 7 классе можно купить в УНЦ ДО МГУ им. Москва, Воробьевы горы, МГУ, сектор “Ж”, УНЦ ДО МГУ,
Учебники Арифметика 5 и Алгебра 7 можно приобрести:
- в магазине “Книги “Просвещения” Москва, ул. Октябрьская, д. 89, , ; в издательстве “Просвещение” Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41, редакция математики,
Учебники Арифметика 5-6, Алгебра 7-8 можно заказать Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41, с пометкой “Книга почтой”,
По всем вопросам, связанным с учебниками (приобретение учебников, чтение лекций для учителей и т. п.) обращайтесь к Шевкину Александру Владимировичу по адресу:
Москва, Сумской проезд, 19 А, школа № 000.
Арифметика, 5-6 классы
, , Арифметика,с.: ил. - Пер.
, , Арифметика,с.: ил. - Пер.
Учебники являются первыми из серии "МГУ - школе", инициатива создания которой принадлежит Московскому университету им. , заинтересованному в сохранении и развитии лучших традиций отечественного образования. Возвращая школьному курсу математики 5-6 классов традиционное название "Арифметика", авторы подчеркивают, что изучение чисел и вычисления - главная работа пяти-шестиклассников. Однако принципиальной особенностью учебников является то, что они не "натаскивают" ученика и ориентированы не только на формирование навыка, но и на развитие мышления учащихся. Авторы уделяют достаточно внимания алгебраическому и геометрическому материалу. Но этот материал расположен так, чтобы не мешать развитию арифметических идей. В большей части рассуждений доказательства ведутся на характерных числовых примерах, в которых при замене чисел буквами можно получить общее доказательство. Программным геометрическим вопросам отведена глава II учебника для 5 класса - это единственный геометрический блок в двух учебниках. Геометрические вопросы, выходящие за рамки программы, даны без учебных текстов, в виде занимательных задач.
Сильной стороной учебников является система упражнений, построенная в соответствии с принципом "От простого - к сложному", и регулярное использование старинных задач, что позволяет значительно расширить приемы решения задач. Кроме того, в конце каждой главы имеется специальный пункт "Занимательные задачи", необходимость которого продиктована учетом возрастных особенностей учащихся.
Алгебра, 7-9 классы
Независимо от того, по какому курсу математики учащиеся занимались ранее, можно выбрать любой из двух следующих учебно-методических комплектов по алгебре.
, , Алгебра,с.: ил.-Пер.
, , Алгебра,с.: ил.-Пер.
Издания входят в серию "МГУ - школе" и представляют собой новый тип учебников. Они включают материал как для общеобразовательных классов, так и для классов с углубленным изучением математики. В целом содержание учебников традиционно, за исключением порядка расположения материала и способов его изложения. Авторы располагают материал, основываясь на его внутренней логике. Отдельные темы программы изучаются один раз и в полном объеме. Дальнейшее закрепление и повторение материала ведется через систему упражнений. Основной методический принцип учебников заключается в том, что школьник за один раз должен преодолеть не более одной трудности. Сложность заданий нарастает линейно, при этом на отработку каждого нового приема решения задач дается достаточное количество упражнений. Упражнения рассматриваемой темы не перебиваются упражнениями на другие темы. В учебниках есть задания на повторение и закрепление материала.
20.01.2004 Две полезные книжки для учителя
В конце 2003 г. Издательство "Просвещение" закончило издание серии из двух книг с одинаковым названием "Тематическое планирование по математике". Отдельно для 5-9 и для 10-11 классов в этих книгах собраны не только тематическое планирование (что ясно из названия), но и контрольные работы по всем учебникам, выпускаемым Издательством "Просвещение". Здесь есть, в частности, все необходимые материалы для работы по учебникам серии "МГУ - школе".
Первые итоги работы по учебникам серии «МГУ – школе»
C 1996 года я работаю по учебникам серии «МГУ – школе»:
, ,
,
«Арифметика 5», «Арифметика 6»,
«Алгебра 7», «Алгебра 8», «Алгебра 9».
Что заставило меня обратиться именно к этим, а не к другим учебникам? Прежде всего то, что в этих учебниках, на мой взгляд, ликвидированы теоретические, практические и методические недоработки, которые были присущи школьным учебникам математики начала 90-х гг.
И, конечно же, на мое решение повлияли знакомые фамилии авторов. В 1984 году в нашей школьной библиотеке появилась книга «Алгебра: Пособие для самообразования», написанная и . Я рекомендовала выпускникам VIII (теперь IX) класса пользоваться этой книгой для подготовки к поступлению в техникум, поскольку она помогала не только вспомнить, как выполняются те или иные задания, но и понять, почему следует действовать именно так, а не иначе.
Один из авторов этого пособия, академик , писал, что хорошее усвоение математики в школе может быть основано только на прочном фундаменте хорошего владения арифметикой, что арифметика — основная логическая наука, и, что правильное ее изучение формирует не только умение считать, но и умение логически мыслить, и тем самым дает перспективу для других дисциплин: алгебры, геометрии. Свое уважение к этому предмету авторы подчеркивают возвращением его названия в пятые — шестые классы: «Арифметика 5» и «Арифметика 6».
Вот уже несколько лет, с тех пор как учебники были включены в Федеральный комплект, я начинаю уроки в 5 классе со слов:
«Каждый человек имеет свой максимум способностей. Например, ученый-математик академик , учеником которого был один из авторов нашего учебника , говорил, что развитие его способностей завершилось в 13 лет. Смотрите, как раз к этому вашему возрасту заканчивается курс арифметики в школе. Не теряйте времени, изучайте эту науку основательно, ведь она — самая первая из математических наук, с которой вы встретились. На арифметических задачах вы научитесь рассуждать, разовьете свои способности, подготовитесь к изучению других наук, которые станут делом всей вашей жизни».
Хороший тон в обучении задает первая глава учебника «Арифметика 5» — «Натуральные числа». Здесь идут обобщение и систематизация математического материала начальной школы, но на более высоком уровне. Рассматриваются множество натуральных чисел, действия над ними. Главная цель — формирование осмысленных действий, доказательность каждого шага в решении. Особенно важно, что учебник содержит образцы решений, обучающие более рациональному счету. Кстати, заданий на упрощение вычислений, на нахождение более рационального способа в учебнике очень много. И еще одна важная деталь — большое внимание уделяется использованию законов сложения и умножения натуральных чисел, что тоже содействует рационализации вычислений.
А теперь о том, что всегда было ядром традиционного российского образования — об арифметических задачах. В учебнике их много, причем они классифицированы по типам: задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, задачи на движение и др. Все эти задачи по замыслу авторов должны быть решены арифметическими способами.
Начиная с 70-х гг. выделение типов задач в методике не приветствовалось. Считалось, что учителя слишком много времени тратят на «натаскивание» учащихся на решение задач определенного типа и это отрицательно влияет на развитие творческой инициативы школьников. Жизнь показала неправомочность такой точки зрения. Стало очевидно, что творчество развивается только на основе хорошей учебной базы, после длительных, может быть, даже рутинных разъяснений того, в чем состоит особенность каждой задачи, чем одна задача отличается от другой, в чем их общие черты. Вся эта огромная работа ранее уничижительно называлась «натаскиванием на типы задач».
Думаю, многие коллеги согласятся со мной в том, что в большинстве ныне действующих учебников мало внимания уделяется работе с задачами, тем более решению их арифметическими способами.
Учебники серии «МГУ – школе» сначала полностью формируют, а затем не дают возможности утратить «арифметический взгляд» на задачу, так как постоянно возвращаются к задачному материалу, постепенно усложняя его.
Во все времена у учащихся вызывала трудности тема «Обыкновенные дроби». В «Арифметике 5» соответствующий материал выстроен в логически правильном порядке: обыкновенные дроби —> дроби любого знака —> десятичные дроби.
Такое изложение оказывается более экономным, так как не требует постоянного повторения.
Хорошо готовит к изучению дробей глава «Делимость натуральных чисел». Она дает еще одну возможность повысить вычислительную культуру учащихся и завершить изучение натуральных чисел уже в V классе. В рамках этой темы изучаются НОД, НОК чисел, хотя теперь эти понятия в программе предлагается обойти вниманием. Такое предложение кажется мне нецелесообразным. В самом деле, зная различные способы отыскания НОД, НОК двух чисел без разложения на простые множители, легко удается выполнять действия с дробями, имеющими различные знаменатели. Такие способы могут служить еще одним подходом к решению проблемы рационализации вычислений.
Конечно, основная работа ученика 5 класса — изучение чисел и вычисления, но важно и то, как подается в этом возрасте геометрический материал. Программным геометрическим вопросам посвящена целая глава в учебнике для 5 класса. Она несет вспомогательную нагрузку — обеспечить геометрическими моделями основной предмет — арифметику. Это единственный геометрический блок в учебниках для пятых-шестых классов. Но только им авторы не ограничились. Геометрические вопросы, выходящие за рамки программы, помещены в виде занимательных задач, которые привлекают внимание учащихся и позволяют вести подготовку к изучению курса геометрии VII класса.
«Арифметика 6» начинается с изучения пропорций, процентов. C их помощью уже в начале учебного года повторяются все типы задач, а затем оттачивается умение решать их.
Очень важно, что в учебнике целые числа вводятся раньше, чем десятичные дроби. Идею отрицательного числа необходимо сначала изложить на множестве целых чисел, а затем переходить к дробным числам любого знака, т. е. рациональным. Это позволяет действия над рациональными числами сводить к действиям над целыми, что для учеников всегда легче.
Курс алгебры VII класса начинается темой «Действительные числа», которая подводит итог предшествующему изучению арифметики V–VI классов и на более высоком уровне систематизирует то, что было изучено. В традиционных учебниках эта тема отнесена к VIII классу. Но ее раннее появление в учебниках серии «МГУ – школе» формирует у учащихся правильное представление о действительном числе как о длине отрезка, точнее, как о координате точки на прямой. Казалось бы, этот материал сложен, но, его изложение просто и доступно, он не вызывает трудностей ни в конце, ни в начале VII класса.
Изложение темы «Алгебраические дроби» выгодно отличает рассматриваемый учебник от других пособий. После многочлена, в частности многочлена стандартного вида, вводится как обычно. Однако авторы придерживаются алгебраической точки зрения — буква у них не обязательно число, буквой может обозначаться любое алгебраическое выражение. Методически это выгодно при рассмотрении алгебраических дробей, так как алгебраическую дробь теперь можно определить как частное от деления многочлена A на ненулевой многочлен B. Многочлен трактуется как алгебраическая дробь со знаменателем 1. Тем самым снимается противопоставление целых выражений дробным.
Отдельным пунктом даны задания для повторения. Они составлены так, что прекрасно дополняют учебные тексты, концентрируют внимание на всех известных к тому времени учащимся математическим вопросах. И опять задачи — занимательные, старинные. Это еще один способ закрепить, а не потерять навык арифметических решений, приобретенный в пятых – шестых классах.
Авторы остаются верны своим правилам и помещают исторический материал, с помощью которого поддерживается интерес к математике. На основе этого материала учащиеся готовят сообщения, доклады, выпускают математические газеты — это естественный путь продолжения работы с учебником вне урока.
В середине учебного года в нашей школе проводился контроль знаний учащихся седьмых классов. Он показал, что у тех, кто не занимался по учебникам серии «МГУ – школе», уровень вычислительной подготовки значительно ниже, чем в тех классах, где работа велась по этим учебникам. Отставание проявлялось и при выполнении заданий на нахождение значений выражений, содержащих дроби, и при решении текстовых задач. В конце учебного года состоялись контрольные срезы, результаты которых тоже фиксировались. Сравнение результатов послужило основанием для перехода во всех параллелях нашей школы на преподавание по учебникам , , .
В центре внимания учебника VIII класса две функции: линейная и квадратичная. При их изучении ведется пропедевтика вопросов, которые будут необходимы в дальнейшем при исследовании функции, при изучении производной. Следует отметить, что на уроках, посвященных построению графиков функций, исследованию функций по ее графику, работа в классе прошла гладко, без тех трудностей, которые раньше возникали у учащихся этого возраста. Это объясняется наличием четких, понятных чертежей и рисунков в учебнике.
Учебник «Алгебра 8» снабжен богатым дополнительным материалом для повторения, позволяющим систематически проводить обобщение изученного ранее. Здесь же по традиции есть и исторический материал, и старинные задачи. К сожалению, из-за недостатка времени не удалось пока ни разу в обычных восьмых классах воспользоваться учебными текстами для углубленного изучения математики, но хорошо подготовленные учащиеся весьма успешно сделали это самостоятельно. В этом я вижу большой плюс учебников.
Итоговые контрольные срезы в VIII классе показали хорошую теоретическую подготовку учащихся, занимавшихся по этому учебнику. Ребята продемонстрировали умение исследовать линейную и квадратичную функции, умение решать рациональные уравнения, системы уравнений как аналитически, так и графически; умение решать задачи.
Учебник IX класса концентрирует внимание учащихся на неравенствах, арифметической и геометрической прогрессии, тригонометрических формулах. Поскольку знакомство с числовыми неравенствами, их свойствами уже состоялось в VIII классе, достаточно было перенести эти сведения на линейные неравенства и их системы.
Подробнее необходимо остановиться на неравенствах второй степени с одним неизвестным. В учебнике предложено каждый из следующих блоков изучать отдельно:
— неравенства с положительным дискриминантом,
— неравенства с дискриминантом равным нулю,
— неравенства с отрицательным дискриминантом,
— неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.
Практика показывает, что такой подробный разбор каждого конкретного случая достаточно наглядно и убедительно иллюстрирует необходимость осмысленной аргументации каждого шага всей цепочки рассуждений.
В рамках темы «Рациональные неравенства» сначала изучаются лишь строгие неравенства. Когда они усвоены, переходят к нестрогим, которые решаются как совокупность уравнения и строгого неравенства. Такой подход позволяет предупреждать характерную ошибку, которую допускают учащиеся старших классов.
Контрольная работа в IX классе, проведенная в рамках аттестации нашей школы, показала, что из 119 учащихся, обучающихся по учебникам серии «МГУ – школе», с письменной работой справились 118 человек. Получить такие результаты помогли не только учебники, но и хорошие методические материалы к ним, прежде всего — планирования и контрольные работы (Математика в школе, 2001, № 4, 5). Существенным дополнением к учебникам арифметики являются «Сборник задач по математике для учащихся 5 – 6 классов» (Русское слово, 2001), «Задачи на смекалку» (Просвещение, 1996 – 2000). Это хорошие помощники в организации дифференцированной работы с текстовыми задачами. В учебно-методический комплект литературы для учителя входит и книга «Обучение решению текстовых задач в 5 – 6 классах» (Русское слово, 2001). А дополнением к учебникам алгебры может быть пособие для учащихся «Текстовые задачи» (Просвещение, 1997) того же автора. Есть у меня первые варианты книг «Арифметика в 5 – 6 классах», «Алгебра в 7 классе», написанных , , . Эти книги — палочка-выручалочка для учителей, работающих в V–VII классах. Пособия содержат примерные тематические планирования и контрольные работы, решения трудных задач. Жаль, что эти книги не изданы пока массовым тиражом.
Пятилетний опыт работы по учебникам серии «МГУ – школе» показал следующее:
— учебники соответствуют программным требованиям;
— обучение в каждом из циклов 5–6 и 7–9 можно начинать независимо от того, по каким учебникам учились в предыдущие годы;
— по этим учебникам с успехом можно работать в общеобразовательном классе;
— научно-методическая особенность учебников заключается в том, что они нацелены на развитие учащихся при обучении арифметике и алгебре, а в конечном счете — на подготовку учащихся к поступлению и обучению в вузе.
Опубликовано: Математика в школе, 2002, № 3.
Первые результаты работы по учебнику «Алгебра и начала анализа, 10-11» серии «МГУ – школе» в профильном физико-математическом классе
Учебник «Алгебра и начала анализа» серии «МГУ – школе» (авторы
, , ) рекомендован Министерством образования РФ в качестве учебника для любых типов общеобразовательных учебных учреждений и входит в перечень учебников, использовавшихся при проведении эксперимента по совершенствованию структуры и содержания образования. Когда я познакомилась со списком учебников, предложенных для работы в экспериментальных классах, то, ни минуты не сомневаясь, выбрала учебник знакомого мне по «Арифметике-5» авторского коллектива.
Учебники поступили в школу с опозданием на два месяца и в 2002 г., и в 2003 г., набор учащихся в мой профильный класс проходил по заявлениям учащихся и их родителей — то есть без конкурсного отбора, поэтому пришлось корректировать тематическое планирование, предложенное авторами, а некоторые дополнительные темы, отмеченные звездочкой, опускать.
В послесловии для учителя в учебнике авторы пишут, что содержание учебника нацелено на подготовку учащихся к поступлению в вуз и к обучению в вузе. Я полностью согласна с этими словами, потому что такого повышенного интереса учащихся к изучаемому предмету, как по этим учебникам, я не чувствовала давно. Учебники двухуровневые, т. е. предназначены как для общеобразовательных классов, так и для профильных классов. Учебники дали возможность организовать дифференцированное обучение, так как у учителя появилась возможность варьировать глубину изучения теоретического материала в зависимости от возможностей класса и имеющейся недельной нагрузки (5 часов). Поэтому ребята с недостаточной математической подготовкой получили реальную возможность повысить свой уровень знаний, а с хорошей подготовкой — углубить свои знания.
Хочется отметить положительные качества учебников, которые, по моему мнению, привлекают внимание учащихся. Это четкость, последовательность, доступность, простота, доказательность изложения теоретического материала, наличие примеров и образцов применения теоретических сведений для решения тех или иных задач. Учебник выстроен линейно, и к однажды изученному материалу авторы не возвращаются в теоретическом плане. Язык и стиль изложения соответствует возрасту учеников и профилю класса — то есть понятен и слабому ученику, но содержит достаточно теоретических вопросов и задач, адресованных сильным учащимся.
В теоретической части учебника содержится большое число образцов решения задач по всем темам. Система упражнений строится в соответствии с принципом «от простого к сложному», в ней использованы задачи выпускных школьных экзаменов за последние годы, а также задачи конкурсных экзаменов в различные вузы страны.
Учебник «Алгебра и начала анализа, 10» включает две главы:
1. Корни, степени, логарифмы.
2. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции.
А также раздел «Задания для повторения».
Во втором издании учебника (2003 г.) появилось Дополнение «Элементы теории вероятностей», но, работая по первому изданию, мы этот материал не изучали. Содержание учебника позволяет учителю провести качественное повторение материала, изученного в девятилетней школе, подготовить учащихся и к изучению нового материала, и к качественному обучению на подготовительных курсах, которые они посещают в 11 классе, а также организовать целенаправленную подготовку к вступительным экзаменам в вуз уже в 10 классе.
Учебник «Алгебра и начала анализа, 11» включает также две главы:
1. Функции. Производные. Интегралы.
2. Уравнения. Неравенства. Системы.
Дополнение «Комплексные числа», а также раздел «Задания для повторения». Материалы первой и второй глав по тому и другому учебнику авторы предлагают изучать параллельно, отводя на их изучение 3 ч и 2 ч в неделю соответственно. Я полностью согласна с этим предложением, так как тригонометрию, изученную частично в 9 классе лучше не откладывать на второе полугодие 10 класса, а уравнения, неравенства и системы — материал мало связанный с содержанием первой главы учебника для 11 класса, поэтому его можно изучать независимо от материала первой главы. Это позволяет повысить качество подготовки к олимпиадам и к экзаменам. В этом порядке изучения материала есть определенный выигрыш, но мне его еще не удалось попробовать, так как изучение материала и так пришлось перестраивать из-за несвоевременности поступления учебников.
Хочется отметить особенность методики обучения решению уравнений, неравенств и их систем. Впервые я встречаю четкое объяснение в учебнике понятия уравнения-следствия, равносильности уравнений, неравенств и их систем. Поэтому при решении соответствующих упражнений удалось помочь ребятам избежать очень многих традиционных ошибок и повысить качество знаний. В учебнике очень много заданий, которые производят впечатление на учащихся неожиданным результатом или красотой математического решения. Поэтому, когда я предлагала ребятам решать задания из экзаменационного сборника под редакцией , то они отказывались, предлагая задания учебника и аргументируя свое предложение тем, что с заданиями сборника они справятся легко.
Я очень довольна итогами двух лет эксперимента. В апреле месяце Министерством образования был проведен мониторинг в формате ЕГЭ (репетиционный экзамен). Результаты меня просто порадовали. 82 % учащихся моей группы (17 учащихся) выполнили от 65% до 85% всех 30 заданий (16 заданий уровня А, 10 заданий уровня В и 4 задания уровня С), в том числе по два задания уровня С, а два учащихся выполнил три из четырех задания уровня С (одно из них — сложное задание с параметром). Экзамен по тексту для общеобразовательных классов учащиеся написали за 1 час, итоговые отметки: «4» и «5» на экзамене получили 100 % учащихся группы. Все мои ребята хорошо занимались на подготовительных курсах, участвовали в олимпиадах, еще до начала школьных экзаменов они хорошо сдали экзамены в МГУ, МИРЭА и др. вузы Москвы.
Итоги вступительных экзаменов в вузы еще раз убедили меня в правильности выбора учебника, так как 14 выпускников из 17 поступили в государственные учебные заведения и только трое в коммерческие вузы.
Хочу выразить большую благодарность коллективу авторов от меня и всех учащихся моей группы за предоставленную возможность работать творчески, с большим интересом в течение двух лет.
, учитель школы № 13 г. Москвы.
Из опыта работы по учебникам серии «МГУ-школы»
(школа № 000, Москва)
Учебники математики серии «МГУ-школе» (, Н. Н. Решетников, М. К. Потапов, А. В. Шевкин) возрождают традиции российской школы обучения математике. Учебники дают возможность учителю работать по одним и тем же учебникам в классах разного уровня математической подготовки — от классов коррекции и до классов с углубленным изучением математики.
В учебниках большое внимание уделяется формированию вычислительных навыков учащихся, умению анализировать числовые значения и применять рациональные приемы вычислений. Законы арифметических действий учащимися усваиваются сознательно, формируется интерес к изучению предмета. Большое внимание в учебниках уделяется понятию действительного числа. Подбор задач отвечает развивающим и воспитывающим целям обучения. Способствует формированию общей культуры учащихся.
В учебниках много задач из старинных пособий и учебников, что позволяет вводить элементы историзма на уроках математики естественным образом. Учащиеся имеют возможность сопоставить тот материал, который они изучают в данный момент с тем уровнем, который предъявлялся их сверстникам 40–50 лет назад. Большой простор для работы учителя над развитием речи учащихся. Учебники способствуют развитию логического мышления, смекалки и сообразительности.
По учебникам серии «МГУ-школе» я работаю третий год: в 5 классе (общеобразовательный с хорошей математической подготовкой), в 6 классе, в 7 классе (углубленное изучение математики), в 6 классе (общеобразовательный с посредственной математической подготовкой), в 5 классе (класс коррекции). Во всех классах отмечается интерес к изучению предмета.
«Арифметика» помогает растить призеров олимпиад
(школа № 000, Москва)
Ни для кого не секрет, что традиционная система образования нацелена, главным образом, на передачу учащимся некоторой суммы знаний. Такая ее ориентация не является бесспорной, поэтому очень важно научить детей учиться, развить их творческие способности, а в математике основным средством развития является процесс решения задачи — совокупность логических шагов, приводящих к получению ответа.
Я долго работаю в школе, работала по разным учебникам, и теперь считаю, что несколько лет тому назад мне очень повезло, потому что начала работать по учебникам серии «МГУ–школе» и др. Сейчас мои первые выпускники, учившиеся по этим учебникам, уже студенты, оканчивающие ВУЗы.
В настоящее время четыре моих класса с 5-го по 7-ой учатся по этим учебникам. На мой взгляд, очень важно, что учебники математики для 5-6 классов называются «Арифметика». Это и дань традиции, и название первого школьного математического предмета, который учит не только вычислять, но и логически мыслить. Материал в учебниках изложен в естественной последовательности. Глубоко, экономно и строго с научной точки зрения, но и интересно, доступно и посильно — с точки зрения педагогической. Авторы хорошо знают традиционные трудности учащихся и подают материал так, чтобы учащиеся преодолевали эти трудности постепенно.
Например, обыкновенные дроби изучаются в пятом классе полностью, а в шестом классе десятичные дроби идут «на ура», и времени вполне хватает для отработки вычислительных навыков в действиях с ними. Целые числа изучаются отдельно — до отрицательных дробей, ребята осваиваются с идеей знака в более простой ситуации. Авторы отказались от использования уравнения в пятом классе, и это хорошо. В этом возрасте ребенок может при решении задач рассуждать, опираясь на воображаемые действия с конкретными предметами и величинами. Тем самым развивается мышление и речь ребенка, он готовится к дальнейшему обучению.
В «Арифметике» много текстовых задач, заставляющих школьника быть изобретательными. Если ребенок решил такую задачу самостоятельно, то радость победы будет огромной. Конечно, текстовые задачи это только средство обучения арифметике, развития мышления и речи, сообразительности и памяти. Такие задачи есть в каждой главе учебника.
Я много лет готовлю ребят к олимпиадам, турнирам, конкурсам, более 10 лет вожу их на математические праздники в МГУ. Призеры есть всегда. В этом году в окружном туре победителями и призерами среди пятых-седьмых классов стали 13 моих учеников. А в математическом празднике в МГУ победили 11 человек. Уверена, что именно учебники помогают мне добиваться хороших результатов.
Из опыта работы по учебникам «Алгебра 7», «Алгебра 8» серии «МГУ-школе»
(школа № 000, С.-Петербург)
Имея опыт работы по апробации учебников данной серии, хотелось бы указать некоторые несомненные их достоинства.
1. Данная серия учебников охватывает весь школьный курс математики с 5 по 11 классы.
2. Курс удачно выстроен тематически и разбит по этапам. Замечено, что учащиеся младших классов плохо осваивают элементы алгебры, а если это и происходит, то автоматически, на память. Поэтому разумным является изучение в 5 и 6 классах исключительно раздела арифметика. Дети к началу изучения курса алгебры с лёгкостью владеют операциями с числами, не испытывая психологического барьера при необходимости выполнить вычисления. При этом вычислительные навыки формируются при решении самых разнообразных заданий: примеров, разного типа текстовых, логических задач. При этом в зависимости от уровня учащихся класса учитель имеет возможность дополнить материалы учебника на уроке или занятиях кружка задачами из сборника «Задачи на смекалку» (, ).
С моей точки зрения, данный комплект учебников – единственный из ныне существующих, где надлежащее внимание уделено формированию навыков решения текстовых задач самых разнообразных типов. Причём именно последовательное формирование этих навыков, начиная с объяснения простейших идей и понятий (например, понятия скорости движения) до решения достаточно сложных задач, использующих уравнения и системы уравнений. В младших классах учащиеся с пониманием того, что они делают, обучаются решать задачи, используя арифметический подход (замечу, именно так, как они привыкли это делать в начальной школе: по действиям с комментариями или вопросами, изображая полезные наглядные схемы, таблицы и т. п.). А когда начинается изучение курса алгебры, они используют имеющиеся знания и навыки для решения задач, требующих составления уравнений.
3. Внимание к законам арифметических действий, которое прослеживается в учебниках для 5-6 классов, дает не только умение упрощать вычисления с их применением, но и помогает осваивать умножение одночлена на многочлен, умножение многочленов.
Из опыта экспертизы учебников серии «МГУ – школе» для 9–11 классов
Расширенная экспертиза (апробация) учебников «Алгебра 9», «Алгебра и начала анализа 10», «Алгебра и начала анализа 11» (авторы , , ) проводилась в образовательных учреждениях Новгородской области (лицее-интернате, гимназии № 2, «Эврика», МОУ СОШ № 2, № 26 г. Великого Новгорода, муниципальном образовательном учреждении № 2 Хвойнинского района, МОУ СОШ № 4, № 8, д. Нагово Старорусского района). Всего в расширенной экспертизе (апробации) участвовали 340 учащихся и 13 учителей математики Новгородской области. Целью экспертизы являлось выяснение оснований для присвоения учебникам грифа «Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации». Такая процедура в нашей области и еще в двух регионах проводилась впервые.
Учебники соответствуют обязательному минимуму содержания среднего (полного) общего образования, реализуют основные идеи концепции модернизации российского образования, решают главную задачу – обеспечение современного качества школьного математического образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным перспективным потребностям личности, общества и государства. Они в достаточной мере формируют общую культуру учащегося в предметной области, целостное научное мировоззрение, знания и умения, развивают умение применять полученные знания, активизируют познавательный интерес к изучаемому предмету.
Учебники содержат весь материал, предусмотренный стандартами, а учебники для 10–11 классов – и стандартами для профильной школы. Считаем, что учебники на оптимальном уровне содержат задания репродуктивного характера; стандартные, типовые задания, как с решениями, так и без них, интересные графические задания; задания творческие повышенной сложности. Они позволяют на хорошем уровне обеспечить преемственность между основной и средней (старшей) школой, школой и вузом. Содержание разно-
уровневых заданий обеспечит возможность уровневой дифференциации обучения. Достаточно хорошо прослеживается реализация межпредметных связей с физикой, геометрией, химией.
К удачно изложенным темам в 10–11 классах относятся: «Действительные числа», «Рациональные уравнения и нера-
венства», «Корень степени n», «Логарифмы». Изложение материала о производной достаточно традиционно, а вот определенный интеграл вводится не как разность значений первообразной в точках а и b, а с помощью интегральных сумм. Это дает учащимся возможность ощутить естественно-исторический путь становления важных понятий курса математического анализа. До формулы Ньютона–Лейбница изучается приближенное вычисление определенных интегралов. В учебнике предусмотрено изучение всех приложений производных и интегралов (исследование функций и построение их графиков, задачи на максимум-минимум, вычисление площадей, ограниченных графиками функций), предусмотренных стандартом (минимумом содержания) для обучения на базовом уровне.
Содержание второй главы учебника для 11 класса существенно отличает учебники серии «МГУ – школе» от аналогичных учебников других авторов. Впервые в школьной практике учащимся столь понятно и подробно излагается материал, связанный с решением сложных уравнений и неравенств. Сложные уравнения и неравенства в учебнике классифицируются не по типам (логарифмические, тригонометрические, иррациональные и т. п.), а по способам действий, которые надо предпринять для их решения. Вводится понятие уравнения-следствия, равносильности уравнений, рассматриваются преобразования, приводящие к уравнению, равносильному данному, и преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Обучение переходу от уравнения к равносильной ему системе осуществляется поэтапно.
Во второй главе учебника для 11 класса имеется материал для углубленного изучения математики, связанный с освоением техники решения уравнений, неравенств, систем, имеется два параграфа, выделенных звездочками как не-
обязательные при обучении на базовом уровне. Это «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств» и «Уравнения, неравенства и системы с параметрами».
Учебники для 10–11 классов включают все вопросы программы, связанные с исследованием функций и построением графиков, с производной и первообразной и общими методами решения уравнений, неравенств и систем. Здесь углубляются знания учащихся по ранее изученным вопросам до уровня, необходимого для поступления в вузы, предъявляющим повышенные требования к математической подготовке школьников. Имеются дополнения «Элементы теории вероятности» и «Комплексные числа».
Учащиеся 10 классов, прошедшие апробацию учебника, успешно занимаются в 11 классе, а выпускники МОУ СОШ № 2 Хвойнинского района показали высокое качество по математике в ЕГЭ (73,7% – данные из результатов широкомасштабного эксперимента). Учебники нравятся учащимся и педагогам, все участники расширенной экспертизы (апробации) хотели бы по ним работать. На основе нашего анализа сделан вывод: рекомендовать к использованию в образовательном процессе и присвоению грифа «Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации».
Старое добро в новых обложках
Еще несколько десятилетий назад советское математическое образование считалось одним из лучших в мире. Существовала четкая, продуманная система: школьники переходят от элементарных задачников с цветными картинками к солидным книжкам с графиками и портретами ученых, а потом и к вузовским учебникам. Объяснение новых понятий, типичные примеры, освоение, закрепление, переход к более сложным понятиям, повторение пройденного. Но бесконечные партийные решения "об улучшении качества работы", сменившиеся всеобщей жаждой перемен и реформ, в конце концов сломали то, что собирались улучшить. Экспериментальные учебники сначала разрабатывали ученые-теоретики, а потом непрофессионалы, просто те, у кого были деньги. Эта ситуация буквально разгромила школьную математику, сделала ее отвлеченной, непонятной, внутренне противоречивой, а самое главное - уничтожила прочные связи между всеми ее ступенями.
Понадобились годы, чтобы новое поколение российских ученых и учителей математики смогло пробиться на образовательный рынок с качественным товаром. Новые учебники математики издательства "Просвещение" из серии "МГУ - школе" - долгожданный подарок не только школьникам, но и педагогической общественности. Еще бы, ведь на экспериментальных программах и учебниках 70-80-х выросло уже целое поколение. Многие из них стали учителями, и многие на собственном опыте убедились в непригодности навязанных им "новых методик" и преимуществе старых, проверенных учебников Киселева или Рыбкина. Но просто вернуться к позавчерашним пособиям, чтобы учить по ним сегодняшних школьников, невозможно. Потребовалось не только возродить лучшие традиции школьного математического образования, но и связать их с требованиями времени, с общим уровнем подготовки и кругозором нынешних школьников (что греха таить, он уже не так широк, как прежде), а также учесть тенденцию к интеллектуальному расслоению прежде единой массы учеников. Рассказывая о проблемах разработки новой серии, ректор МГУ академик Виктор Садовничий признал, что некоторые члены авторского коллектива хотели сначала разработать учебники для углубленного изучения математики. Но в конце концов в основу новой серии "Просвещения" оказался положен старый принцип общедоступности математического образования.
Начиная с 1996 года Московский университет издает собственные школьные учебники математики. Большинство авторов счастливо сочетают в себе исследовательские и преподавательские таланты. , , - все они занимаются не только вузовской, но и школьной математической подготовкой. Поэтому их пособия сравнительно быстро стали популярны на подготовительных курсах многих институтов, а потом и среди учителей старших классов, которые не стеснялись высказывать авторам критические замечания и пожелания по новому курсу. Так возникла обратная связь.
Издательство "Просвещение" стало активно сотрудничать с университетскими энтузиастами во второй половине 90-х. Новые совместные издания серии "МГУ - школе" отличаются высоким полиграфическим качеством. Школьные учебники для 5-8-х классов, оформленные лучшими художниками издательства, наконец-то обрели свое лицо. А в содержание, помимо стандартных задач и ответов, вошли также предметный указатель понятий, рекомендации для учителя и даже примерное тематическое планирование курса. Последнее особенно актуально при нынешнем дефиците на методические пособия.
Отдельно стоит остановиться на ведущей математической идее курса - понятии числа как длины отрезка, а точнее - как координаты произвольной точки прямой. Некоторые из тех, кто серьезно занимается методологическими и философскими проблемами математики, могли бы оспорить однозначность этого определения. Но важно то, что для учебников оно действительно является объединяющим началом. Такой прием позволяет даже на школьном уровне изложить цепь математических отрытий на всем протяжении истории человечества.
Кстати, исторический раздел, пожалуй, впервые в российском школьном учебнике превратился из скучного "довеска" в захватывающий рассказ о достижениях человеческой мысли. Занимая не слишком много места, он играет большую роль, привлекая внимание тех школьников, которым математика кажется сухой и оторванной от жизни. А для тех, кто уже в седьмом классе влюблен в нее, рассказ о нерешенных аспектах проблемы Эйлера или Гольдбаха прозвучит как поэма.
Хочется отметить присущее учебникам "Просвещения" разумное сочетание традиций математического образования и требований математической теории. Так, учебник для 7-го класса открывается темой "Действительные числа", которую всегда было принято изучать позднее. Само понятие действительного числа сложновато для семиклассников, но оно позволяет упростить понимание линейных функций или квадратных корней и поэтому вполне может быть принято как законное введение к этим темам, облегчающее их изучение.
Между прочим, требования "облегчить процесс обучения" математике раздаются сегодня даже с министерской трибуны. Авторы отмечают, что большинство создателей учебников понимают эти требования буквально, убирая целые разделы или сокращая время на их повторение. За последние десять лет появилась и окрепла еще одна "творческая" учебная традиция - каждый год заниматься всем понемногу, чтобы школьникам "не надоело" решать однотипные задачи. В итоге изучение математики напоминает выборочное чтение романа. Учебники серии "МГУ - школе" кардинально отличаются от своих "собратьев" жестким требованием системного подхода к предмету. Для каждого учебного года ставится глобальная учебная задача. Все, что с ней не связано, переносится на следующие годы.
Глубина освоения темы может быть самой разной. Теоретический материал расположен в каждом параграфе "лестничным способом", то есть учитель при желании может остановиться на "ступеньке" любого уровня сложности. Система упражнений выстроена так же. Это позволяет преподавателю выбрать не только способ подачи материала, но и темп его изучения. Учебники, таким образом, можно использовать и для углубленных, и для "обычных" классов - они универсальны. При желании каждый ученик может сам контролировать глубину своего "погружения" в предмет.
Первые пять учебников серии практически сразу после выхода в свет были утверждены Министерством образования, а оставшиеся два (для 9-х и 10-11-х) планируется включить в федеральный комплект в 2002 году. Можно надеяться, что тогда российская школа, наконец, обретет не только достойные учебники по математике, но и Национальную концепцию математического образования в средней школе.
Иван ЛОПАТИН
Алгебра и начала анализа 10
Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 кл. общеобразоват. учреждений / , , . М.: Просвещение, 2001. – 383 с.; ...Просвещение, АО «Московские учебники», 2-е изд. – 2002; 2-е изд. – 2003. – 400 с.; 4-е изд. – М.: Просвещение, 2005.
Учебники и др.
Учебники по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов входят в серию учебников «МГУ – школе».
Работать по этим учебникам можно независимо от того, по каким учебникам велось обучение до 10 класса. Универсальные двухуровневые учебники содержат учебный материал как для общеобразовательных классов (первый уровень), так и для классов с углубленным изучением математики (второй уровень). Материал для углубленного изучения специально выделен, что способствует организации дифференцированного обучения.
Авторы учебников считают принципиально важным обучать школьников в рамках общеобразовательной программы и программы с углубленным изучением математики по одним и тем же учебникам. Тогда учащиеся, заинтересованные в более глубоком изучении математики и не обучающиеся в спецклассах, получают возможность углублять свои познания в математике самостоятельно или под руководством учителя, который получает реальную возможность для организации дифференцированного обучения.
12 апреля 2005 года учебники серии "МГУ-школе" рекомендованы Министерством образования и науки для использования в общеобразовательных классах и профильных классах (с углубленным изучением математики).
Учебник для 10 класса включает следующий материал: действительные числа, рациональные уравнения и неравенства, корень степени п, степень положительного числа, логарифмы, простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, тригонометрические функции, тригонометрические уравнения и неравенства, элементы теории вероятностей.
Учебник для 11 класса включает все вопросы программы, связанные с исследованием функций и построением их графиков, с производной и первообразной, с уравнениями, неравенствами, их системами, с комплексными числами. Здесь углубляются знания учащихся по ранее изученным вопросам до уровня, необходимого для поступления в вузы, предъявляющие повышенные требования к математической подготовке школьников.
В теоретической части учебников содержится большое количество образцов решения задач по всем темам, однако следует учесть, что запись решений многих из них не является образцом оформления решений в работах учащихся.
Каждый учебник завершается разделом «Задания для повторения», содержащим задачи как для текущего повторения, так и для подготовки к выпускным и конкурсным экзаменам. В конце учебников приведено «Послесловие для учителя», включающее тематическое планирование учебного материала в двух вариантах (для общеобразовательных классов и классов с углубленным изучением математики). Учебники нацелены на подготовку учащихся к поступлению в вуз и обучению в нем.
ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
«Алгебра и начала анализа 10» и др.
В скобках указано число часов, отведенных на изучение параграфа, пункта. Звездочкой отмечены темы, предназначенные для классов с углубленным изучением математики. Материалы этих пунктов можно использовать выборочно в обычных классах для работы с сильными учащимися.
I вариант планирования
(общеобразовательные классы)
3 ч в неделю, всего 102 ч.
1. Действительные числа (4).
1.1 Понятие действительного числа (2).
1.2. Множества чисел (2).
1.3.*Доказательство числовых неравенств.
1.4.*Метод математической индукции.
1.5.*Перестановки.
1.6.*Размещения.
1.7.*Сочетания.
2. Рациональные уравнения и неравенства (10).
2.1. Рациональные выражения (1).
2.2.*Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.
2.3. Рациональные уравнения (1).
2.4.*Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида.
2.5.*Теорема Безу.
2.6.*Корень многочлена.
2.7. Метод интервалов решения неравенств (2).
2.8. Рациональные неравенства (2).
2.9. Нестрогие неравенства (3).
2.10.*Системы рациональных неравенств.
Контрольная работа № 1 (1).
3. Корень степени n (10).
3.1. Понятие функции и ее графика (1).
3.2. Функция y = xn (1).
3.3. Понятие корня степени n (1).
3.4. Корни четной и нечетной степеней (2).
3.5. Арифметический корень (2).
3.6. Свойства корней степени n (2).
3.7.*Функция n-й степени из x, x ≥ 0.
3.8.*Функция корень n-й степени из x.
Контрольная работа № 2 (1).
4. Степень положительного числа (10).
4.1. Понятие степени с рациональным показателем (1).
4.2. Свойства степени с рациональным показателем (2).
4.3. Понятие предела последовательности (2).
4.4.*Свойства пределов.
4.5.*Понятие ряда.
4.6. Число e (1).
4.7. Степень с иррациональным показателем (1).
4.8. Показательная функция (2).
Контрольная работа № 3 (1).
5. Логарифмы (6).
5.1. Понятие логарифма (2).
5.2. Свойства логарифмов (3).
5.3. Логарифмическая функция (1).
5.4.*Десятичные логарифмы.
5.5.*Степенная функция.
6. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства (9).
6.1. Показательные уравнения (2).
6.2. Логарифмические уравнения (2).
6.3. Показательные неравенства (2).
6.4. Логарифмические неравенства (2).
Контрольная работа № 4 (1).
7. Синус, косинус угла (10).
7.1. Понятие угла (1).
7.2. Радианная мера угла (1).
7.3. Определение синуса и косинуса угла (2).
7.4. Основные формулы для sin α и cos α (2).
7.5. Арксинус (2).
7.6. Арккосинус (2).
7.7.*Примеры использования арксинуса и арккосинуса.
7.8.*Формулы для арксинуса и арккосинуса.
8. Тангенс и котангенс угла (9).
8.1. Определение тангенса и котангенса угла (2).
8.2. Основные формулы для tg α и ctg α (2).
8.3. Арктангенс (2).
8.4. Арккотангенс (2).
8.5.*Примеры использования арктангенса и арккотангенса.
8.6.*Формулы для арктангенса и арккотангенса.
Контрольная работа № 5 (1).
9. Формулы сложения (9).
9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов (2).
9.2. Формулы для дополнительных углов (1).
9.3. Синус суммы и синус разности двух углов (2).
9.4. Сумма и разность синусов и косинусов (2).
9.5. Формулы для двойных и половинных углов (2).
9.6.*Произведение синусов и косинусов.
9.7.*Формулы для тангенсов.
10. Тригонометрические функции числового аргумента (9).
10.1. Функция y = sin x (2).
10.2. Функция y = cos x (2).
10.3. Функция y = tg x (2).
10.4. Функция y = ctg x (2).
Контрольная работа № 2 (1).
11. Тригонометрические уравнения и неравенства (7).
11.1. Простейшие тригонометрические уравнения (2).
11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного (2).
11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений (2).
11.4.*Введение вспомогательного угла.
11.5.*Замена неизвестного t = sin x + cos x.
11.6.*Простейшие неравенства для синуса и косинуса.
11.7.*Простейшие неравенства для тангенса и котангенса.
11.8.*Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Контрольная работа № 7 (1).
Повторение (9)
Повторение курса алгебры и математического анализа 10 класса (8)
Итоговая контрольная работа № 8 (1).
II вариант планирования (углубленное изучение математики)
5 ч в неделю в I полугодии, 6 ч в неделю во II полугодии, всего 187 ч.
1. Действительные числа (16)
1.1 Понятие действительного числа (2).
1.2. Множества чисел (2).
1.3. Доказательство числовых неравенств (2).
1.4. Метод математической индукции (3).
1.5. Перестановки (2).
1.6. Размещения (2).
1.7. Сочетания (2).
Контрольная работа № 1 (1).
2. Рациональные уравнения и неравенства (23)
2.1. Рациональные выражения (2).
2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней (3).
2.3. Рациональные уравнения (2).
2.4. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида (2).
2.5. Теорема Безу (2).
2.6. Корень многочлена (2).
2.7. Метод интервалов решения неравенств (2).
2.8. Рациональные неравенства (2).
2.9. Нестрогие неравенства (2).
2.10. Системы рациональных неравенств (2).
Контрольная работа № 2 (2).
3. Корень степени n (17)
3.1. Понятие функции и ее графика (2).
3.2. Функция y = xn (2).
3.3. Понятие корня степени n (2).
3.4. Корни четной и нечетной степеней (3).
3.5. Арифметический корень (2).
3.6. Свойства корней степени n (3).
3.7. Функция n-й степени из x, x ≥ 0 (1).
3.8. Функция n-й степени из x,(1).
Контрольная работа № 3 (1).
4. Степень положительного числа (15)
4.1. Понятие степени с рациональным показателем (1).
4.2. Свойства степени с рациональным показателем (2).
4.3. Понятие предела последовательности (2).
4.4. Свойства пределов (2).
4.5. Понятие ряда (1).
4.6. Число e (2).
4.7. Степень с иррациональным показателем (1).
4.8. Показательная функция (2).
Контрольная работа № 4 (2).
5. Логарифмы (12)
5.1. Понятие логарифма (2).
5.2. Свойства логарифмов (4).
5.3. Логарифмическая функция (2).
5.4. Десятичные логарифмы (2).
5.5. Степенная функция (2).
Контрольная работа № 5 (1).
6. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства (13)
6.1. Показательные уравнения (3).
6.2. Логарифмические уравнения (3).
6.3. Показательные неравенства (3).
6.4. Логарифмические неравенства (3).
Контрольная работа № 6 (1).
7. Синус, косинус угла (16)
7.1. Понятие угла (1).
7.2. Радианная мера угла (1).
7.3. Определение синуса и косинуса угла (2).
7.4. Основные формулы для sin α и cos α (2).
7.5. Арксинус (3).
7.6. Арккосинус (2).
7.7. Примеры использования арксинуса и арккосинуса (2).
7.8. Формулы для арксинуса и арккосинуса (2).
Контрольная работа № 7 (1).
8. Тангенс и котангенс угла (13)
8.1. Определение тангенса и котангенса угла (2).
8.2. Основные формулы для tg α и ctg α (2).
8.3. Арктангенс (2).
8.4. Арккотангенс (2).
8.5. Примеры использования арктангенса и арккотангенса (2).
8.6. Формулы для арктангенса и арккотангенса (2).
Контрольная работа № 8 (1).
9. Формулы сложения (15)
9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов (2).
9.2. Формулы для дополнительных углов (1).
9.3. Синус суммы и синус разности двух углов (2).
9.4. Сумма и разность синусов и косинусов (3).
9.5. Формулы для двойных и половинных углов (3).
9.6. Произведение синусов и косинусов (2).
9.7. Формулы для тангенсов (2).
10. Тригонометрические функции числового аргумента (8)
10.1. Функция y = sin x (2).
10.2. Функция y = cos x (1).
10.3. Функция y = tg x (2).
10.4. Функция y = ctg x (1).
Контрольная работа № 9 (2).
11. Тригонометрические уравнения и неравенства (12)
11.1. Простейшие тригонометрические уравнения (2).
11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного (2).
11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений (1).
11.4. Введение вспомогательного угла (1).
11.5. Замена неизвестного t = sin x + cos x (1).
11.6. Простейшие неравенства для синуса и косинуса (1).
11.7. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса (1).
11.8. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного (1).
Контрольная работа №
Элементы теории вероятностей (15)
1. Понятие вероятности события (3).
2. Свойства вероятности событий (2).
3. Относительная частота событий (1).
4. Условная вероятность. Независимые события (3).
5. Математическое ожидание (2).
6. Сложный опыт (2).
7. Формула Бернулли. Закон больших чисел (1).
Контрольная работа №
Повторение (12)
Повторение курса алгебры и математического анализа 10 класса (10)
Итоговая контрольная работа №
