Перевод чисел в позиционных системах счисления

Тема: Перевод чисел в позиционных системах счисления

Цель: познакомить с алгоритмом перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно; учить выполнять перевод чисел; развивать логическое мышление; воспитывать культуру поведения.

Оборудование: дидактические материалы.

Ход урока

1.  Организационное начало

Приветствие. Работа с дежурными

2.  Повторительно-обучающее начало

Индивидуальная работа у доски

Один человек демонстрирует у доски выполнение домашнего задания.

Индивидуальная письменная работа по карточкам

Карточка №1.

1.  Запишите числа 101, 11012 и 567,218 в развернутой форме.

2.  Что такое система счисления?

Карточка №2.

1.  Какое минимальное основание должна иметь система счисления, чтобы записать в ней число 345?

2.  Запишите числа 3450,0210 и число 2А92,F16 в развернутой форме.

Фронтальный устный опрос

- Что такое система счисления?

- На какие два вида можно поделить системы счисления?

- Какие системы счисления называют позиционными? Приведите пример.

- Какие системы счисления называют непозиционными? Приведите пример.

- Что такое основание системы счисления?

- Что такое алфавит системы счисления?

- Назовите алфавит и основание двоичной системы счисления, троичной системы счисления, десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной.

Подведение итогов этапа

3.  Работа по осмыслению и усвоению нового материала

Сообщение темы и цели урока

Изложение нового материала

Рассказ учителя с демонстрацией:

Человек использует десятичную систему счисления, а компьютер — двоичную систему счисления. Поэтому час­то возникает необходимость перевода чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в деся­тичную систему счисления. Преобразование чисел из двоич­ной системы счисления в десятичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать двоичное число в раз­вернутой форме и вычислить его значение.

Возьмем любое двоичное число, например 10,112. Запи­шем его в развернутой форме и произведем вычисления:

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное следующий:

1)  последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы счисления (на 2) до тех пор, пока частное от деления не окажется равным нулю;

2) получить искомое двоичное число, для чего записать по­лученные остатки в обратной последовательности.

В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 1910 в двоичную систему счисления:

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисле­ния.

Алгоритм перевода десятичной дроби в двоичную сле­дующий:

1) последовательно выполнять умножение исходной деся­тичной дроби и получаемых дробей на основание систе­мы (на 2) до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть или не будет достигнута требуемая точность вы­числений;

2) получить искомую двоичную дробь, записав полученные целые части произведений в прямой последовательности.
В качестве примера рассмотрим перевод десятичной дро­би 0,7510 в двоичную систему:

Замечание: Перевод чисел, содержащих и целую, и дробную часть, производится в два этапа. Отдельно переводится по соответ­ствующему алгоритму целая часть и отдельно — дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть от дроб­ной отделяется запятой.

4.  Работа по выработке практических умений и навыков

1.  Переведите в десятичную си­стему двоичные числа: 1012, 1102, 1112.

2.  Переведите целое десятичное число 1010 в двоичную систему счисления.

3.  Переведите десятичную дробь 0,2510 в двоичную систему счисления.

4.  Переведите десятичное число 10,2510 в двоичную систему счисления.

5.  Итог урока

Фронтальный устный опрос:

- Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную?

- Как перевести целое число из десятичной системы счисления в двоичную?

- Как перевести десятичную дробь из десятичной системы счисления в двоичную?

6. Задавание на дом

Записи в тетради.

Переведите в десятичную систему счисления: 0012

Переведите в двоичную систему счисления число 125,2510.

Карточка №1.

1.  Запишите числа 101, 11012 и 567,218 в развернутой форме.

2.  Что такое система счисления?

Карточка №2.

1.  Какое минимальное основание должна иметь система счисления, чтобы записать в ней число 345?

2.  Запишите числа 3450,0210 и число 2А92,F16 в развернутой форме.

Карточка №1.

1.  Запишите числа 101, 11012 и 567,218 в развернутой форме.

2.  Что такое система счисления?

Карточка №2.

1.  Какое минимальное основание должна иметь система счисления, чтобы записать в ней число 345?

2.  Запишите числа 3450,0210 и число 2А92,F16 в развернутой форме.

Карточка №1.

1.  Запишите числа 101, 11012 и 567,218 в развернутой форме.

2.  Что такое система счисления?

Карточка №2.

1.  Какое минимальное основание должна иметь система счисления, чтобы записать в ней число 345?

2.  Запишите числа 3450,0210 и число 2А92,F16 в развернутой форме.

Карточка №1.

1.  Запишите числа 101, 11012 и 567,218 в развернутой форме.

2.  Что такое система счисления?

Карточка №2.

1.  Какое минимальное основание должна иметь система счисления, чтобы записать в ней число 345?

2.  Запишите числа 3450,0210 и число 2А92,F16 в развернутой форме.