Логика (стр. 5 )

Отношение подчинения в сложных суждениях имеет свойства логического следования, которое характеризуется тем, что при истинности подчиняющего суждения В подчиненное суждение С всегда истинно, и не может быть так, что суждение В истинно, а суждение С – ложно. Например: «Если у человека повышенная температура (В), то он болен (С)». При наличии температуры у человека (В) – истинно, следует с необходимостью истинность суждения (С). Но при ложности В, суждение С может быть как истинным, так и ложным.

3.  Отношение частичной совместимости также имеет место как между простыми, так и сложными суждениями. Для этого отношения характерна следующая закономерность: невозможна совместная ложность суждений, находящихся в отношении частичной совместимости. В случае простых суждений – это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между частноутвердительными (J) и частноотрицательными (О) суждениями. Из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот: из истинности одного из них не следует с необходимостью ложность другого – оно также может быть истинным. Эту закономерность особо следует учитывать в практике мышления. Так, при истинности (J) – «Некоторые следователи независимы» может быть истинным и (О) – «Некоторые следователи не являются независимыми». Но при ложности суждения (J) – «Некоторые следователи независимы» необходимо будет истинным противоположное по качеству суждение, т. е. (О) – «Некоторые следователи не являются независимыми».

Рассмотрим теперь несовместимые суждения. Различают два вида несовместимости: противоречие и противоположность.

Противоречие – это такое отношение между суждениями, при котором истинность одного необходимо влечет ложность другого и наоборот. Иными словами, противоречивые суждения не могут вместе быть ни истинными, ни ложными. Среди простых суждений это отношение имеет место между: общеутвердительными (А) и частноотрицательными (О) суждениями; общеотрицательными (Е) и частноутвердительными (J) суждениями. Так, если ложно суждение «Все следователи независимы», то истинно «Некоторые следователи не являются независимыми». Отношение противоречия между сложными суждениями означает, что их истинностные значения могут лишь исключать друг друга.

Противоположность между суждениями проявляется в том, что данные суждения не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Для этого отношения характерна закономерность обратная той, которая характерна для отношения частичной совместимости: если одно из двух суждений истинно, то другое необходимо ложно, но при ложности одного из них другое может быть как истинным, так и ложным. Иными словами, возможна ложность обоих суждений.

В случае простых суждений, это отношение имеет место между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Так, если истинно (А) – «Все адвокаты – юристы», то ложно (Е) – «Ни один адвокат не юрист». Но если ложно (А) – «Все свидетели правдивы», то из него не следует истинность суждения (Е) – «Ни один свидетель не правдив», оно тоже ложно. Но в других случаях (Е) может быть истинным. Так, если ложно суждение (А) – «Все граждане вправе нарушать закон», то истинно (Е) – «Ни один гражданин не вправе нарушать закон».

Знание отношений между суждениями по их истинным значениям важно в познавательном и практическом планах, поскольку помогает избегать возможных ошибок в собственных рассуждениях, позволяет грамотно анализировать различные контексты, высказывания оппонентов. Часто встречаются ситуации, когда суждениями оперируют как исключающими друг друга. Например, когда кто-то выдвигает суждение в форме «Некоторые S есть Р», а другой - в форме «Некоторые S не есть Р». Логический же анализ этих суждений показывает, суждения, высказанные в такой форме, не исключают друг друга, а являются частично совместимыми, и оба могут оказаться истинными. Весьма часто также в споре из истинности частного суждения (J или О) выводят истинность общего (А или Е) соответственно, что нарушает правильность отношений между ними.

В дискуссии, споре, в частности по юридическим и экономическим вопросам, чтобы опровергнуть общее ложное суждение, часто используют противоположное ему общее суждение. Но так легко попасть впросак: оно тоже может оказаться ложным. В логическом отношении для точного опровержения достаточно привести противоречащее суждение (см. ниже схему логического квадрата). Смешение противоположных и противоречащих суждений довольно частая ошибка в практике мышления. Поэтому важно уметь осуществлять логический анализ отношений между суждениями.

Для осуществления логического анализа отношений между простыми суждениями используют графическую схему, называемую «логическим квадратом»: его вершины символизируют четыре вида простых категорических суждений – А, Е, J, О; стороны и диагонали – отношения между этими суждениями.

 

Чтобы определить отношение между простыми категорическими суждениями, нужно:

1.  определить, какого вида эти суждения: А, Е, J, О;

2.  найти соответствующие углы логического квадрата;

3.  посмотреть какое отношение вписано между ними;

4.  по характеру отношения установить связь истинностных значений для анализируемых суждений.

Например, нужно определить отношение между суждениями: (1) «Не все металлы твердые» и (2) «Некоторые металлы твердые». Для этого осуществим их логический анализ. Прежде всего, определяем вид суждений (1) и (2): второе суждение – частноутвердительное (J) , а первое суждение – общеутвердительное с отрицанием. Превращаем его согласно приведенным выше эквивалентностям (~А эквивалентно О) в эквивалентное суждение – О. Определяем по логическому квадрату отношение между J и О. Отношение между ними – частичная совместимость, что означает, что совместная ложность невозможна, но возможна совместная истинность.

Для определения отношений между сложными суждениями нужно:

1.  определить по главному логическому союзу вид анализируемых сложных суждений;

2.  записать символически в виде формул их логические формы;

3.  построить их совместную истинностную таблицу;

4.  сравнить истинностные значения формул данных суждений и по их характеру определить вид отношения.

В качестве примера определим отношения между суждениями: (1) «Он не читает ни детективных, ни исторических романов» и (2) «Он читает либо детективные, либо исторические романы». Первое суждение – конъюнктивное, состоит из двух отрицательных суждений: «Он не читает детективных романов» (~А), «Он не читает исторических романов» (~В), соединительный союз () опущен. Символическая запись формы суждения (1): ~А~В. Второе суждение – строго дизъюнктивное, состоит из двух суждений: «Он читает детективные романы» (А), «Он читает исторические романы» (В), которые связаны двойным разделительным союзом «либо...либо» (). Поэтому символическая запись логической формы суждения (2): АВ. Построим для них совместную истинностную таблицу, где А, В - исходные суждения.

А	В	~А	~В	~А~В	АВ
и	и	л	л	л	л
и	л	л	и	л	и
л	и	и	и	л	и
л	л	и	и	и	л

Сравнивая результирующие столбцы (два крайних справа), которые представляют формулы суждений (1) и (2), видим, что эти суждения не бывают одновременно истинными, значит они несовместимые суждения. Но в первой строке обнаруживаем их совместную ложность, следовательно они находятся в отношении противоположности.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Что такое суждение, какова их языковая форма? 2.  В чем отличие суждения от понятия? 3.  Какова логическая форма (структура) простых суждений? 4.  Как различают суждения по характеру предиката суждения? 5.  По каким логическим характеристикам выделяют виды простых суждений? 6.  Что такое количественная и качественная характеристики суждения? 7.  Какие суждения называют категорическими? Назовите их виды. 8.  Что означает распределенность терминов в суждении? 9.  Какие виды сложных суждений Вы знаете и каковы условия их истинности? 10.  Объясните важность анализа логической формы сложных суждений с использованием символического языка. 11.  Каковы основные виды отношений между суждениями? 12.  Какие разновидности совместимых суждений Вы знаете и каковы их истинностные характеристики? 13.  Чем отличается отношение противоречия от отношения противоположности? Покажите это на анализе какого-либо контекста. 14.  Объясните, как осуществляется логический анализ отношений между простыми суждениями. 15.  Как определяются отношения между сложными суждениями по их истинностным значениям?

тесты

I.  Суждения выражаются предложениями: 1.  повествовательными 2.  вопросительными 3.  простыми или сложными 4.  восклицательными

II.  Основной логической характеристикой суждений является: 1.  структура суждения 2.  истинностное значение 3.  языковое выражение 4.  характер связи

III.  Качество суждения означает: 1.  объем субъекта 2.  характер связки 3.  объем предиката 4.  нормативная характеристика

IV.  Количество суждения означает: 1.  объем субъекта 2.  объем предиката 3.  нормативную характеристику 4.  характер связки

V.  К какому виду относятся следующие категорические суждения (выберите правильный ответ): 1.  Ни один гражданин РФ не вправе нарушать закон. - общеутвердительное, - общеотрицательное, - частноутвердительное, - частноотрицательное 2.  Разрешено все, что не запрещено. - общеутвердительное, - общеотрицательное, - частноутвердительное, - частноотрицательное 3.  Мои стихи живит не ложная свобода: - общеутвердительное, - общеотрицательное, - частноутвердительное, - частноотрицательное

VI.  Термины в суждении «Никто не хотел умирать» распределены следующим образом: 1.  субъект – да, предикат – нет 2.  субъект – нет, предикат – да 3.  субъект – нет, предикат – нет 4.  субъект – да, предикат – да

VII.  Сложное суждение – это суждение: 1.  выраженное сложным повествовательным предложением 2.  образованное из простых с помощью логических союзов 3.  имеющее сложный субъект 4.  имеющее сложный предикат

VIII.  Вид сложного суждения определяется: 1.  характером логической связки 2.  характером простых суждений 3.  структурными элементами 4.  количеством логических связей

IX.  Какой логический союз дает истинную связь лишь в одном случае – при истинности обеих его элементов: 1.  конъюнкция 2.  дизъюнкция 3.  импликация 4.  эквивалентность

X.  Отношения между суждениями устанавливают по их: 1.  истинностным значениям 2.  количественным характеристикам 3.  качественным характеристикам 4.  по характеру связки

XI.  Суждения рассматриваются как совместимые, если они: 1.  одновременно могут быть истинными 2.  имеют одинаковые структурные элементы 3.  имеют одинаковые логические союзы 4.  совпадают по содержанию

XII. По логическому квадрату устанавливают отношения между: 1.  простыми категорическими суждениями 2.  сложными суждениями 3.  совместимыми суждениями 4.  несравнимыми суждениями

упражнения

I.  Определите логическую структуру и вид следующих простых суждений: 1.  Законность – неотъемлемая часть демократии 2.  Иглой дороги не измерить 3.  Есть женщины в русских селеньях с спокойною важностью лиц...() 4.  Некоторые студенты нашей группы лучше знают немецкий, чем английский 5.  Ошибочно решение о продаже акций 6.  В контрольной работе не было ошибок 7.  «Сияла ночь. Луной был полон сад...» () 8.  «Незнание - не довод. Невежество - не аргумент» (Спиноза) 9.  Волк овце - не товарищ.

II.  Определите вид категорических суждений (в случае необходимости, приведя их к явной логической форме) и распределенность терминов в них: 1.  Взяточник никогда не бывает честным 2.  «Все модные пороки слывут добродетелями» (Мольер) 3.  Острая шутка не есть окончательный приговор 4.  Бумажные деньги, не обеспеченные товарами, дешевеют 5.  Иногда банки становятся банкротами 6.  Не все предприниматели миллионеры 7.  Многие следственные действия имеют своей целью профилактику нарушений 8.  Истинные ученые, как правило, скромны.

III.  Запишите символически и определите вид и логическую структуру следующих сложных суждений: 1.  Наблюдается спад производства, но нельзя сказать, что высоко выросли цены. 2.  Ценные бумаги, как облигации, так и векселя, этой фирмы обесценились 3.  Суд отказывает в иске истцу, если его исковые требования являются незаконными 4.  В уголовном праве ошибка может быть либо фактическая, либо юридическая 5.  Было бы начало, будет и конец 6.  Кабы молодость да знала, Кабы старость да могла, Жизнь так часто не хромала, Жизнь бы иначе пошла (Вяземский) 7.  «Всякое применение власти для своей правомерности должно быть выражением народной воли и результатом действительности или молчаливого согласия» () 8.  «Если ты сможешь доказать мне свои добрые намерения, то я поверю тебе или же мне придется вызвать полицию и обвинить тебя в лжесвидетельстве» (Г. Каттнер. Источник миров) 9.  Деньги – продукт стихийного развития товарных отношений, а не результат договоренности или какого-либо сознательного акта. 10.  Законы становятся уважаемыми тогда и только тогда, когда созданы законы достойные уважения, а правительство не нарушает их. 11.  Санкции применяются в государству, когда зафиксированы нарушения им международных обязательств или норм международного права.

IV.  Построением истинностных таблиц (используя определение логических союзов) определите значения истинности сложных суждений № 7 – 11 в упражнении III.

V.  Установите с помощью определения истинностных значений, равнозначны ли суждения в каждой из следующих пар: 1.  Платон мне друг, но истина дороже. Неверно, что Платон мне не друг и мне не дорога истина. 2.  Водород бесцветен и не имеет запаха. Неверно, что водород имеет цвет или запах. 3.  Если я устал, то не могу работать. Я устал, но могу еще работать. 4.  Никто не может быть произвольно лишен гражданства или права изменить его. Неверно, что кто-либо может быть лишен произвольно своего гражданства или права изменить его.

VI.Выявите совместимость или несовместимость следующих пар суждений, определите их вид (Для простых категорических суждений с помощью логического квадрата, а для сложных суждений – построением истинностных таблиц) 1.  Он не мог не знать, что нарушает закон. Он мог не знать, что нарушает закон. 2.  Каждый человек имеет свой характер. У всех людей разные характеры. 3.  Всяк кулик свое болото хвалит. Нет такого кулика, который бы своего болота не хвалил. 4.  Все головоломки имеют решения. Некоторые головоломки не имеют решения. 5.  Некоторые экономисты – практики. Некоторые экономисты не практики. 6.  Если идет дождь, то крыши мокрые. Дождя нет, а крыши мокрые. 7.  Если болезнь запущена, то ее легко распознать, но трудно излечить. Если болезнь не запущена, то ее трудно распознать, но ее легко излечить. 8.  Неверно, что Мария либо сестра Валентины, либо ее своячница. Мария и не сестра Валентины и не ее своячница. 9.  «Если хочется кому-то маринованного спрута – значит ждет его Калькутта или порт Бордо» (Ю. Ким). Неверно, что не хочется кому-то маринованного спрута и не ждет его Калькутта и Бордо.

VII.  В каком отношении находятся следующие высказывания великих философов: 1.  «Мыслю, следовательно, существую» (Декарт) 2.  «Существую, следовательно, существую» (И. Кант) 3.  «Существу, следовательно, желаю» (А. Шопенгауэр)

VIII.  Рассуждая от «противного» при доказательстве теоремы: «Если в многоугольник не вписывается окружность, то он неправильный», студент формулирует нижеследующие допущения (1 – 4). Какое из них верно? Укажите причину ошибок: 1.  Если в многоугольник вписывается окружность, то он правильный 2.  Если многоугольник правильный, то в него вписывается окружность 3.  В многоугольник не вписывается окружность и он правильный 4.  Многоугольник вписывается в окружность и он правильный

IX.  Иванов, Петров, Сидоров обвиняются в подделке документов, подлежащих налоговому обложению. Они дают показания: Петров: Иванов виноват, а Сидоров не виновен Иванов: Если Петров виновен, то виновен Сидоров Сидоров: Я не виноват, но хотя бы один из них виноват Построив истинностные таблицы полученных суждений, ответьте на следующие вопросы: 1.  Совместимы ли показания всех трех подозреваемых. 2.  Показания одного из подозреваемых следует из показаний другого. Чьи это показания? 3.  Если невиновный говорит правду, а виновный лжет, то кто невиновен, а кто виновен?

Г л а в а IV. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Умозаключение как форма мышления

Умозаключение более сложная форма мышления, чем суждение. Оно содержит в своем составе суждения, следовательно и понятия, но не сводится к ним, а выражает их определенную связь. Именно в умозаключениях (и основанных на них доказательствах) сокрыта «тайна» принудительной силы речей, которая так поразила древних и с постижения которой началась наука логика. Опосредованно, с помощью многообразных видов умозаключений, мы получаем новые знания в повседневной жизни и научных теориях. Без умозаключений процесс мышления невозможен.

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой осуществляется переход от известного (имеющегося) знания в новому знанию. В структуре умозаключения выделяют: (1) посылки – исходное знание, служащее основанием умозаключения; (2) заключение – производное (новое) знание, получаемое из посылок; (3) логическую связь между посылками и заключением, выражающую отношение между ними. Поскольку функции посылок и заключения выполняют суждения, то умозаключение часто определяют как форму мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

В зависимости от характера связи между посылками и заключением – достоверного или вероятного, – а также направленности хода мысли в умозаключении, в логике выделяют дедуктивные и недедуктивные умозаключения.

Дедуктивные[7] умозаключения – это умозаключения, в которых осуществляется переход от более общего знания к менее общему. Дедуктивное умозаключение выступает как средство преобразования знания, оно не расширяет объема знаний: информация, содержащаяся в заключении, составляет часть информации, содержащейся в посылках. Типичный пример дедукции, идущий от древности: Все люди смертны, Сократ – человек, следовательно, он смертен. Этот переход от общего знания к менее общему знанию имеет вид логически необходимого следования заключения из посылок, при котором гарантируется истинность заключения при истинных посылках. При этом, логически необходимое следование основано на необходимой связи структурных элементов умозаключения, т. е. на логическом законе.

Недедуктивные умозаключения – это умозаключения, в которых истинность посылок не гарантирует истинность заключения, оно всегда предположительно, вероятно. Логическая связь между посылками и заключением в таких умозаключениях не имеет необходимого характера и основана не на логическом законе, а на фактических и психологических данных. К недедуктивным умозаключениям относятся индуктивные[8] умозаключения и умозаключения по аналогии. Индуктивные умозаключения – это умозаключения от менее общего знания к более общему. Например, наблюдая за движением каждой из известных планет Солнечной системы, можно сделать вывод: «Все планеты движутся с Запада на Восток». Умозаключение по аналогии – это умозаключение, в котором осуществляется переход от частного знания к частному. Заключение и посылки здесь одной и той же степени общности. Например: «На Земле есть атмосфера, смена дня и ночи, времена года, есть также и жизнь. На Марсе, подобно Земле, есть атмосфера, смена дня и ночи, времена года. Возможно, что на Марсе тоже есть жизнь». Недедуктивные умозаключения могут расширять наши знания, поэтому часто употребляются в науке, ораторской и обычной практике. Но они не обладают присущей дедуктивным умозаключениям надежностью.

Каждый из этих типов умозаключений имеет свои разновидности. Вначале рассмотрим дедуктивные умозаключения и их наиболее часто употребляемые в практике мышления виды.

2. Дедуктивные умозаключения

Традиционная формальная логика изучает дедуктивные умозаключения. Поскольку в этих умозаключениях логическая связь между посылками и заключением имеет необходимый характер, делая возможным достоверный переход от первого ко второму, то именно в этой связи и сокрыта «тайна» принудительности вывода в таких умозаключениях. Если мы приняли какие-либо посылки, то хотим мы этого или нет, но вынуждены принять и заключение, вытекающее из них, именно из-за имеющейся связи между тем и другим. Связь между посылками и заключением отражается в логике в правилах умозаключения. Логические правила – это своеобразные дедуктивные предписания, базирующиеся на логических законах, выражающих необходимые связи мыслительного процесса. Они позволяют признать истинным заключение, полученное в результате вывода из посылок. Поэтому основная логическая характеристика дедуктивного умозаключения – его правильность. Умозаключение называется правильным, если оно осуществлено в соответствии с объективными законами мышления, выражаемыми соответствующими логическими правилами.

Дедуктивное умозаключение ведет к истинному знанию при выполнении двух условий: (1) если посылки истинны по содержанию и (2) если умозаключение правильно. Иными словами, заключение в выводе, как и всякое суждение, может быть истинным или ложным, но определяется это не отношением к действительности, а отношением к посылкам и их связи.

Правила и вид дедуктивного умозаключения определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями. В зависимости же от количества посылок дедуктивные умозаключения бывают непосредственными и опосредованными. Непосредственные умозаключения – это умозаключения из одной посылки. Опосредованные – умозаключения из двух и более посылок. Рассмотрим их по порядку.

2.1. Непосредственные умозаключения

В человеческом общении люди выражают свои мысли по-разному. Зачастую трудно узнать одну и ту же мысль в «разных одеждах» слова. Но в споре, дискуссии, юридической практике надо реагировать быстро, уметь узнавать одну и ту же мысль и уметь доказывать, что то, что выдается за разные мысли на самом деле таковыми не являются и наоборот. Например, возьмем суждения разные по форме: (1) «Всякий трансцендентальный синтез является априорным» и (2) «Никакой неаприорный синтез не является трансцендентальным». Выражают они одну и туже мысли или разные? Ответить сразу, возможно, довольно трудно. Поэтому для логики важен вопрос: в каких случаях разные по форме мысли тождественны? Ответ на этот вопрос дается в логике посредством анализа непосредственных умозаключений, которые используются в практике мышления для уточнения смысла суждений.

В непосредственных умозаключениях связь посылки и заключения основана на том, что отношение терминов (субъекта и предиката) в посылке обуславливает отношение терминов заключения. Поэтому такой вид умозаключения по форме представляет собой структурное преобразование одного суждения (посылки) в другое (заключение). Существует два основных вида преобразований суждений в непосредственных умозаключениях: превращение и обращение, которые можно сочетать в том или ином порядке и получать более сложные преобразования: противопоставление предикату и противопоставление субъекту. Рассмотрим эти виды непосредственных умозаключений, в которых посылка и заключение выражены простыми категорическим суждениями: А, Е, J, О.

Непосредственное умозаключение через превращение состоит в преобразовании посылки путем изменения ее качества и замены предиката на противоречащее понятие. Превращать можно категорические суждения всех видов. При этом проявляются следующие закономерности:

а) Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е). Схема превращения: «Все S есть Р» ├ «Ни одно S не есть не - Р» (Знак «├» обозначает выводимость). Так, суждение: «Все хорошее дается нам недешево» - по качеству утвердительное. Преобразуем его в отрицательное, но чтобы его смысл не изменился необходимо предикат («недешево») заменить на противоречащий («дешево»), в результате получаем суждение: «Ничто хорошее не дается нам дешево».

б) Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А). Схема превращения: «Ни одно S не есть Р» ├ «Все S есть не - Р». Например: «Ни один человек не является совершенным, следовательно, все люди несовершенны».

в) Частноутвердительное суждение (J) превращается в частноотрицательное (О). Схема превращения: «Некоторые S есть Р» ├ «Некоторые S не есть не - Р». Например: «Некоторые свидетели дают верные показания, значит, некоторые свидетели не дают неверных показаний».