ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГОУ СПО СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ №26
СТРУКТУРНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ №4
Москва, ул. Шкулёва, д.27;
К вопросу о предупреждении и
ликвидации пробелов в знаниях обучающихся колледжа
Методическая разработка
Городской конкурс методических разработок преподавателей общеобразовательных дисциплин «Моя педагогическая мастерская»
Номинация «Не мыслям, а мыслить надо учить»
(формирование исследовательского подхода к познанию окружающего мира)
Авторы – ,
преподаватель математики (СП №4),
,
преподаватель математики (СП №3)
2010
К вопросу о предупреждении и ликвидации пробелов в знаниях обучающихся колледжа
план
1. Обоснование предлагаемого подхода к предепреждению и ликвидации пробелов в знаниях обучающихся колледжа.
2. Оновные приёмы работы со слабуспевающими ученикаи по предупреждению и ликвидации пробелов в знаниях.
3. План работы по фиксации и устранению пробелов в знаниях обучающихся.
4. Примеры дифференцированных заданий.
5. ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
· № 1. Диагностическая контрольная работа по математике за курс основной школы.
· Анализ работы.
· Контрольная работа №4. Цилиндр. Конус.
· анализ работы.
· Контрольная работа по алгебре №4. Примененеие производной.
· Анализ работы.
· Самостоятельная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства».
· Анализ работы.
6. ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
· Актуализация опорных знаний при изучении темы «Свойства параллельных плоскостей. Решение задач».
· Актуализация опорных знаний при изучении темы «Основные тригонометрические тождества».
· Актуализация опорных знаний при изучении темы «Цилиндр».
1. Обоснование предлагаемого подхода к предепреждению и ликвидации пробелов в знаниях обучающихся колледжа.
Ни для кого не является секретом, что обучающиеся, поступающие на НПО в колледж, как правило, не обладают достаточно хорошими знаниями в области математики.
Одной из наиболее важных проблем среднего профессионального образовании является предупреждение и ликвидация пробелов в знаниях обучающихся. Отсутствие систематической работы в этом направлении приводит к весьма негативным результатам: обучающиеся из разряда удовлетворительно успевающих переходят в разряд неуспевающих. Показателем необходимости проведения работы по предупреждению и ликвидации пробелов в знаниях обучающихся являются итоги проверочных работ за курс основной школы. Они еще раз наглядно доказывают, что некоторые ребята не только затрудняются в выполнении арифметических действий с действительными числами, в решении квадратных, линейных уравнений, но иногда и не умеют этого делать, а некоторые даже не знают таблицу умножения. Утверждать, что все они неспособные люди, нельзя. Нередко попадаются весьма одаренные в математическом плане ребята. Советский психолог справедливо отмечал: «Когда же … дети ставятся в подходящие для них условия и когда по отношению к ним применяются специальные методы обучения, то, как показывает опыт, во многих случаях им удается достичь значительных успехов и иногда даже ликвидировать свое отставание». Нельзя не согласиться с этим высказыванием.
Многие обучающиеся думают, что они не способны решать математические задачи, ребята просто не верят в свои силы. А неудачи в учебе, как правило, порождают у слабоуспевающих обучающихся чувство угнетенности, подавленности, растерянности и неверия в свои силы. Возникающие при этом отрицательные эмоции противодействуют созданию мотивов познавательной деятельности, вызывают у учеников негативное отношение к учебе, полную бездеятельность на уроках даже при наличии индивидуальных учебных заданий. Вследствие этого порой возникает полное отсутствие интереса к происходящему на уроке, бездеятельность, нежелание учиться. Обучающийся думает: «Я все равно ничего не пойму, поэтому незачем и стараться». Ставшая привычной мысль о бесполезности своих усилий настолько прочно овладевает обучающимися, что нередко в подобных ситуациях они даже не пытаются выполнить предложенное задание.
Поэтому очень важно помочь слабоуспевающим обучающимся самим
убедиться в существовании возможности успешной работы, показать, что предложенные в процессе изучения материала задачи вполне соответствуют их познавательным возможностям.
2. Оновные приёмы работы со слабуспевающими ученикаи по предупреждению и ликвидации пробелов в знаниях.
Первые уроки и дополнительные занятия надо проводить таким образом, чтобы как можно большее число обучающихся поверило в свои силы.
Для обучающихся со средней и пониженной обучаемостью был выбран более медленный темп работы, особенно на этапе первичного повторения (нередко и изучения) учебного материала, когда требуется проводить развернутый анализ рассматриваемых заданий. Также для усвоения материала было предусмотрено достаточное количество однотипных упражнений для того, чтобы учащиеся смогли воспроизвести предварительно показанные приемы решения и закрепить свои знания.
Необходимо, чтобы содержание заданий обусловливало максимальное развитие познавательных сил обучающихся, предусматривало дальнейшее постепенное повышение сложности, носило как репродуктивный, так и продуктивный характер. При этом обязательный минимум объема, глубина и сложность учебного материала, даже для обучающихся с пониженной обучаемостью, должны соответствовать программным требованиям.
Особое значение на уроках имеет создание атмосферы доброжелательности и веры в познавательные возможности каждого
обучающегося.
Оказание своевременной помощи слабоуспевающим ученикам при выполнении заданий, поощрение даже их малых достижений в решении задач, обязательная оценка их работы - все это стимулирует учебную деятельность обучающихся, положительно влияет на ее эффективность.
В этой работе мы хотим поделиться с коллегами результатами своей педагогической практики по ликвидации пробелов в знаниях обучающихся.
После проведения любого контроля знаний (самостоятельная работа, контрольная работа, зачет) составляется таблица индивидуальных проблем каждого обучающегося по той или иной теме. Это помогает систематизировать работу по ликвидации пробелов в знаниях обучающихся и работу над ошибками.
Например:
1. Проверочная работа (текст работы и ее анализ приведены в приложении 1).
2. Контрольная работа № 4 по геометрии. Цилиндр, конус.
(Текст работы и анализ приведены в приложении 1).
3. Контрольная работа № 4 по алгебре. Применение производной.
(Текст работы и анализ приведены в приложении 1).
4. Самостоятельная работа по алгебре. Показательные уравнения.
(Текст работы и анализ приведены в приложении 1).
3. План работы по фиксации и устранению пробелов в знаниях обучающихся.
1 В таблице регистрации пробелов список обучающихся группы располагаю по вертикали, по горизонтали перечисляю наиболее часто встречающиеся ошибки, трудно усваиваемые понятия, способы действия и т. д.
2 Обнаруженный по результатам проверок знаний обучающихся пробел фиксирую в соответствующей клетке таблицы знаком минус ( « - »).
3 Копию таблицы можно поместить на стенде в кабинете.
4 Копию таблицы каждый обучающийся переносит в свою рабочую тетрадь, где для этого специально отведены последние листы.
5 Обучающийся выходит отвечать к доске с рабочей тетрадью, и ему задаются дополнительно к ответу один-два вопроса на формулировку или применение правила, вызвавшего затруднение.
6 Если пробел ликвидирован, то в таблице пробелов знак «-» заменяется на знак «+».
7 Работа по устранению пробелов в знаниях проводится на консультациях и дополнительных занятиях. Время пребывания на этих занятиях для каждого обучающигося различное. Оно определятся количеством пробелов и успешностью их устранения.
Дополнительное занятие непременно должно проходить на положительном, радостном эмоциональном фоне, обучающиеся должны с него уходить с чувством удовлетворения, а не огорчения. Им должен быть ясен положительный результат работы, так как дефицит успеха в учебной деятельности и дефицит положительных стимулов тоже является причиной неуспеваемости.
8 Часто создаю группу обучающихся с идентичными пробелами.
9 На каждом уроке проводятся разминки - «пятиминутки» для актуализации опорных знаний по предмету и повторения необходимых формул, теорем, которые будут использованы при изучении нового материала (образцы в приложении 2).
Ликвидация пробелов в знаниях проводится дифференцированно, с учетом индивидуального темпа усвоения и индивидуальных способностей каждого. Все это способствует формированию положительного отношения к учебе, воспитанию активности и самостоятельности, развитию познавательных способностей.
4. Примеры дифференцированных заданий.
1. Задания с алгоритмом выполнения (для более сильных обучающихся).
№1. Найдите угловой коэффициент касательной к функции
у = х3 – 4х2 + 5 в точке х0=0,5.
План РЕШЕНИЯ:
1. Вспомните, чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции.
2. Найдите производную функции.
3. Вычислите значение производной функции в точке х0 = 0,5.
4. Запишите ответ.
№2. Напишите уравнение касательной к графику функции у = х – 3х2 +7 в точке (2,-3).
План РЕШЕНИЯ:
1. Запишите уравнение в общем виде.
2. Найдите производную заданной функции.
3. Найдите угловой коэффициент касательной при заданном х0 = 2.
4. В уравнение касательной подставьте соответствующие значения: углового коэффициента из пункта 2, из условия х0 = 2, у0 = -5.
5. Раскройте скобки и получите искомое уравнение касательной.
2. Задания с образцами решения (для слабых обучающихся)
План решения | Образец решения | Реши сам |
Дано: сosα = Найти остальные тригонометрические функции: sinα, tqα, ctqα. | Дано: сosα = Найти остальные тригонометрические функции: sinα, tqα, ctqα. | |
1. Определить в какой четверти находиться угол α. | 0≤ α ≤ | |
2. Определите знаки искомых функций в этой четверти | sinα tqα ctqα | |
3. Найдите формулу, которая устанавливает связь между функциями сosα и sinα. | sin2α + сos2α = 1 sin2α = 1 - сos2α sinα = = | |
4. Найдите формулу по которой можно найти tqα, зная sinα и сosα | tqα = = | |
5. Найдите формулу по которой можно найти ctqα, зная sinα и сosα | сtqα = = | |
6. Найдите формулу по которой можно найти ctqα, зная tqα | tqα ctqα = | |
7. Запишите ответ. | sinα = tqα = ctqα = |
, 0≤ α ≤ 
, 
≤ α ≤ 2π
,
= 
=
= 
= 
= 
= 1
= 
=
= 
ctqα = 1
= 
= 3 . Задания со вспомогательными вопросами.
Дидактическая цель применения вопросов в заданиях состоит в том, чтобы помочь обучающимуся воспроизвести знания, необходимые для нахождения способа решения данного задания или акцентировать внимание обучающигося на нужном материале.
Пример.
Задание.
Доказать признак параллельности прямой и плоскости.
Вопросы к доказательству.
1. Какую плоскость надо построить? Сколько таких плоскостей можно провести? Почему?
2. Каково взаимное положение данной и построенной плоскостей?
3. Каким методом доказывается теорема? В чем его сущность?
4. Как будет расположена прямая по отношению к линии пересечения плоскостей? Что отсюда следует?
5. Какое противоречие с условием получено?
6. Сделать вывод.
Это же задание для более сильных обучающихся.
Вопросы к доказательству.
1. Какое дополнительное построение надо выполнить?
2. Каким методом доказывается теорема?
3. Что получено в результате предположения?
4. Сделать вывод.
Проблемы с успеваемостью появляются тогда, когда знания не закреплены. По существу, закрепление знаний – надежный путь предупреждения пробелов.
Можно выделить два варианта этой работы.
1. Поэлементное закрепление включено в канву усвоения нового знания и не является отдельным этапом урока.
2. Независимо от того, проводилось ли сопутствующее закрепление материала при его изучении, необходимо использовать специально спроектированный этап своевременной «доводки» понимания и отработки умений по использованию полученных знаний в разных задачах.
Закрепление может проводиться:
1. Обобщенным повторением основных положений изученной темы, которое дает учитель после детального объяснения. Данный повтор не включает иллюстраций, доказательств и аргументов. Фиксируется только основное.
2. Записью основных изученных положений, составлением опорной схемы,
Выделением ключевых слов и выражений, фиксирующих внимание на главном.
3. Подведением итогов по изученному материалу обучающимися, тогда учитель планирует цели закрепления системой требований.
4. Составлением плана изученного материала или повторением изученного по плану, заданному перед началом знакомства с материалом.
5. Выполнением практических действий по заданному образцу, решением типовых, постепенно усложняющихся задач.
6. Комментированием образцов готовых решений.
7. Решением в общем виде с комментированным анализом каждого действия и преобразования.
8. Переформулировкой определений, пересказом информации, составлением планов и алгоритмов деятельности.
Хочется отметить еще раз, что основное в работе по ликвидации и предупреждению пробелов в знаниях учащихся – это системность и дифференцированный подход к обучающимся.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Диагностическая контрольная работа по математике за курс основной школы
1 уровень (оценка «3»).
1. Вычислите
19 - 3
2. Решите линейное уравнение
5х – 6 = 3.
3. Решите неравенство
4х + 3 > 2х.
4. Решите квадратные уравнения
а) х2 – 9 = 0; б) х2 – 2х – 15 = 0.
5. Постройте график функции
у = -6х + 12.
2 уровень (оценка «4»).
1. Вычислите
5 - 
2,5
2. Решите линейное уравнение
8х – 15 = 3х – 6
3. Решите неравенство
х + 8 
1 - х
4. Решите квадратные уравнения
а) 2х2 – х = 0; б) 3х2 + 8х + 5 = 0.
5. Постройте график функции
у = 0,2х + 1.
3 уровень (оценка «5») .
1. Вычислите
1. Решите линейное уравнение
15х + 3(2х – 1) = 10(2х – 3).
2. Решите неравенство
2(6х – 1) ≥ 7(2х + 3).
3. Решите квадратные уравнения
а) 2х2 – 3= 0; б) 31х2 +77х= 15(х + 1)2.
4. Постройте график функции
у=
=
Анализ работы (делается по горизонтали).
Пример №1. Действия с действительными числами.
Ошибки при:
1. порядке действий;
2. выполнении действий с обыкновенными дробями;
3. выполнении действий со смешанными дробями.
Пример № 2 . Линейное уравнение.
Ошибки при:
1. раскрытии скобок;
2. группировке многочленов;
3. приведении подобных членов;
4. решении уравнения ах = в.
Пример № 3. Линейное неравенство.
Ошибки при:
1. перечислении свойств линейных неравенств;
2. нахождении на числовой прямой промежутка, соответствующего неравенству;
3. записи ответа в виде промежутка.
Пример № 4. Квадратные уравнения.
Ошибки при:
1. определении коэффициентов;
2. записи формул дискриминанта и корней;
3. возведении в квадрат;
4. вычислительных операциях;
5. решении неполных квадратных уравнений:
а) ах2 + вх = 0;
в) ах2 + с = 0.
Пример № 5. Построение графиков функций.
Ошибки при:
1. нахождении значения функции, при заданном значении х;
2. построении графиков функций:
а) линейной;
в) обратной.
Контрольная работа № 4.
Цилиндр, конус.
1. Высота конуса 2см, а образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60º. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.
2. В цилиндре с высотой 8см площадь осевого сечения 112см2. Найдите а) радиус цилиндра; б) площадь полной поверхности; в) объем цилиндра;
*г) площадь сечения цилиндра, параллельного оси и отстоящего от нее на 4см.
Анализ работы (делается по горизонтали).
Задача № 1.
Ошибки при:
1. выполнении чертежа;
2. определении элементов конуса:
а) вершины,
б) образующей,
в) высоты,
г) радиуса,
д) осевого сечения;
3. определении тангенса, синуса, косинуса;
4. нахождении неизвестного члена пропорции;
5. написании формул:
6. выполнении арифметических операций.
Задача № 2.
Ошибки при:
1. выполнении чертежа;
2. нахождении элементов цилиндра:
а) образующей,
б) высоты,
в) радиуса,
г) осевого сечения,
д) сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси,
3. определении формулы площади прямоугольника;
4. решении линейных уравнений вида: ах = в;
5. написании формул:
6. записи теоремы Пифагора и нахождении неизвестного катета.
Контрольная работа по алгебре № 4.
Применение производной.
1. Найдите какую-нибудь точку, в которой тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2 sinх, равен 1.
2. Исследуйте функцию f(x) = 3х – х3 на возрастание, убывание и экстремумы и постройте ее график.
Анализ работы (делается по горизонтали).
Пример № 1.
Ошибки при:
1. использовании геометрического смысла производной;
2. в формулах производной тригонометрических функций;
3. в решении линейные уравнения: ах = в;
4. нахождении решения простейших тригонометрических уравнений;
5. нахождении решения тригонометрического уравнения при заданном n;
6. вычислении значения функции при заданной х;
7. записи ответа.
Пример № 2.
Ошибки при:
1. нахождении области определении функции;
2. нахождении производной многочлена;
3. решении квадратных уравнений;
4. расположении на числовой прямой точки;
5. применении признаков возрастания и убывания;
6. решении неравенства методом интервалов;
7. указании промежутков возрастания и убывания стрелочками;
8. определении экстремумов функции;
9. вычислении значений функции в точке;
10. выделении точки на координатной плоскости;
11. выполнении эскиза графика.
Самостоятельная работа по теме
Показательные уравнения и неравенства.
Решите уравнения:
1) 2х-1 + 2х-2 + 2х-3 = 448
*2) 32х – 10 · 3х + 9 = 0
Решите неравенство:
2) (0,4)2х > 0,16
Анализ работы (делается по горизонтали)
Пример № 1.
Ошибки при:
1. определении степени с меньшим показателем;
2. выносе за скобки;
3. определении свойств степеней;
4. выполнении:
а) раскрытия скобок,
б) действий по приведению подобных членов,
5. арифметических операциях;
6. решении линейных уравнений ах = в;
7. решении простых показательных уравнений ах = в.
Пример № 2.
Ошибки при:
1. введении новой переменной;
2. решении квадратных уравнений:
а) определение коэффициентов квадратного уравнения;
б) формулы D и х;
в) вычисление D и х;
3. решении простейших показательных уравнений ах = в.
Пример № 3.
Ошибки при:
1. приведении левой и правой частей к одному основанию;
2. определении свойств показательных функций;
3. решении неравенства ах
в;
4. записи ответа в виде промежутка
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
Актуализация опорных знаний при изучении темы «Свойства параллельных плоскостей. Решение задач».
1. Определение пропорции.
2. Свойство пропорции.
3. Как найти крайний (средний) член пропорции.
4. Что можно сказать про стороны и углы подобных фигур.
5. Признак подобия треугольников по двум углам.
6. Определение вертикальных углов и их свойство.
7. Определение внутренних накрест лежащих углов и их свойство.
Актуализация опорных знаний при изучении темы «Основные тригонометрические тождества».
1. Вычисление квадратного корня из чисел.
2. Возведение в квадрат.
3. Действия с обыкновенными и десятичными дробями.
4. Решение квадратных уравнений вида х2 = 9.
Актуализация опорных знаний при изучении темы «Цилиндр».
1. Площадь прямоугольника.
2. Длина окружности.
3. Площадь круга.
4. Теорема Пифагора.
5. Определение синуса, косинуса, тангенса.
6. Возведение в квадрат.
7. Площадь полной поверхности призмы.
8. Объем призмы.
