Образцы контрольных работ

Образцы контрольных работ.

Контрольная работа № 1

1. Получена следующая выборка объема :

0,01 0,29 0,70 1,01 1,50 2,46 0,01 0,42 0,72 1,01 1,52 2,50 0,04 0,46 0,76 1,02 1,54 3,73 0,17 0,47 0,78 1,03 1,59 4,07 0,18 0,47 0,83 1,05 1,71 6,03 0,22 1,56 1,85 1,32 1,90 0,22 0,59 0,87 1,34 2,10 0,25 0,67 0,93 1,37 2,35 0,25 0,68 1,00 1,47 2,46

Требуется:

а) составить статистический ряд;

б) построить полигон относительных частот;

и) составить интервальный статистический ряд;

г) построить гистограмму;

д) найти и построить эмпирическую функцию распределения;

е) найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии и коэффициента вариации.

2. Имеется генеральная совокупность с некоторой характеристикой, распределенной по нормальному закону. Произведена выборка объема и получено средневыборочное значение характеристики . Найти доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание, исследуемой характеристики генеральной совокупности с надежностью , если а) дисперсия распределения известна и равна 6.25; б) вычислена несмещенная оценка дисперсии .

3. Сколько лиц в возрасте от 20 до 30 лет надо опросить, чтобы установить среди них процент студентов с точностью до 0.5% при надежности ?

Контрольная работа № 2

1. При испытании двух типов фильтров для очистки воздуха в объемах штук получено среднее значение чистоты воздуха . Проверить, является ли расхождение значений и случайными, если известны дисперсии .

2. При исследовании местности случайным образом были отобраны 16 участков () и установлено среднее число пораженных болезнью растений с дисперсией . Через некоторое время данная местность исследовалась снова и случайным образом были отобраны 20 участков () и установлено, что среднее число пораженных болезнью растений с дисперсией . Проверить, является ли расхождение среднего числа пораженных растений случайным или же болезнь пошла на убыль.

3. По выборке объема , извлеченной из двумерной нормальной генеральной совокупности (X, Y), составлена таблица:

Y	X
10	15	20	25	30	35
35	5	1	-	-	-	-
45	-	6	2	-	-	-
55	-	-	5	40	5	-
65	-	-	2	8	7	-
75	-	-	-	4	7	8

Требуется: а) найти выборочный коэффициент корреляции;

б) при уровне значимости проверить гипотезу об отсутствии линейной корреляционной связи между переменными в генеральной совокупности (для упрощения вычислений перейти к условным вариантам, положив ).

в) построить линейное уравнение регрессии Y по X.

Контрольная работа № 3

1. Составить матрицу смежности для знакового орграфа:

2. Исследовать поведение модели на протяжении 5 шагов при начальном импульсе +1 на третью вершину знакового орграфа:

Построить графики изменения показателей в вершинах. (Следует считать, что начальные показатели всех вершин равны нулю.)

3. Решить задачу линейного программирования:

а) графическим методом; б) симплекс методом.