Данилов С. П.
Использование программы Nastran при оценке сейсмических воздействий.
Прогноз сейсмической опасности – одно из важнейших направлений прикладной геофизики, заключающееся в определении интенсивности проявления вероятных сильных землетрясений на исследуемой территории. Точное прогнозирование величины сейсмичности не менее сложно, чем прогнозирование момента возникновения сильного землетрясения. Конечным результатом оценки сейсмической опасности является прогноз поведения сооружений в конкретной сейсмотектонической и инженерно-геологической обстановке. Общая стратегия оценки и прогноза устойчивости геологической среды на сейсмические воздействия включает три последовательных этапа.
Первый этап соответствует общему (региональному) сейсмическому районированию. Задачей этапа является геометризация и энергетическая характеристика зон возможных очагов землетрясений (ВОЗ) и обобщенная оценка сейсмической опасности территории, отнесенная к «средним» грунтовым условиям.
Второй этап соответствует детальному сейсмическому районированию и включает уточнение сейсмической опасности базирующееся на анализе сейсмостатистических данных и детализации связей между тектоническим строением и сейсмичностью изучаемой территории.
Третий этап – сейсмическое микрорайонирование (СМР). Основная задача СМР – районирование исследуемой территории по интенсивности реакции на сейсмические воздействия связанное с геоморфологией (геометрия наземного и подземного рельефа), физико-механическими свойствами грунтов, особенностями динамических характеристик очагов землетрясений и расположением исследуемой территории по отношению к сейсмотектоническим зонам.
Оценка сейсмической опасности на этапе СМР базируется как правило на трех широко применяемых на практике технологиях:
- инструментальные сейсмологические наблюдения за реакцией натурных, типичных для данной территории моделей геологической среды на слабые сейсмические воздействия;
- оценка реакции геологической среды на воздействие землетрясений посредством сравнительной характеристики сейсмоакустических свойств грунтов слагающих сейсмореализующий слой (метод акустических жесткостей);
- математическое моделирование.
Математическое моделирование развития во времени упругих деформаций в геологической среде от очага землетрясения до выхода сейсмической энергии на дневную поверхность конкретной исследуемой площадки сложная задача требующая знаний о пространственной локализации очага землетрясения, его энергетической характеристике, особенностей строения земной коры на пути следования сейсмической волны, строения верхней части геологического разреза, где энергия сейсмической волны реализуется в виде разрушений.
Настоящие исследования направлены на решение задачи пространственного распределения сейсмической энергии, в пределах верхней части геологического разреза, в зависимости от геометрии локальных неоднородностей: наземный и подземный рельеф, контакт горных пород различной литологии средствами математического моделирования.
Наиболее полно, с позиций математического описания реакции геологической среды на импульсные сейсмические воздействия, решены прямые задачи в одномерном представлении (горизонтально слоистая модель), например, метод тонкослоистых сред (МТС) [2]. Для сред, где геологическую среду нельзя аппроксимировать плоскопараллельными слоями, предложено решение задачи методом конечных элементов МКЭ [1,3] (например, алгоритм МКЭ реализованный в программе ). В настоящее время метод МКЭ получил широкое применение в различных отраслях – в машиностроении, аэродинамике, строительстве и, соответственно, реализован в алгоритмах многочисленных программ таких как, ABAQUS, ANSYS, CAEFEM, COSMOS, I-DEAS. По по обилию возможностей реализации МКЭ для решения широкого класса инженерных задач одно из первых мест, по мнению авторов, занимает интегрированный пакет программ MSC/NASTRAN. Последнее послужило выбором MSC/NASTRAN для оценки его возможностей и последующей адаптации к решению проблем инженерной сейсмологии.
Первоначальным этапом адаптации МКЭ к решению прикладных задач сейсмологии был выбор тест-модели – двухслойная горизонтально слоистая геологическая среда. Нижний слой предполагается настолько жестким, что его можно считать недеформируемым, верхний слой представлен элювиальными суглинками со скоростью распространения продольных волн Vp=800 м/c и поперечных волн Vs=450 м/с, коэффициентами затухания 0.46 и 0.14 соответственно. При расчете по МКЭ использовался общий коэффициент структурного затухания равный 0.4. В качестве входного сигнала использовалась реальная акселерограмма землетрясения пересчитанная на коренное основание. Расчеты проведены для поперечной сейсмической волны, как наиболее опасной по разрушительному воздействию на сооружения.
В качестве эталона для оценки правильности работы алгоритма МКЭ служили результаты расчетов на тест-модели по алгоритму реализованному в программе МТС.
Анализ расчетов на тест-модели по МКЭ позволил определить круг проблем, решение которых позволило свести к минимуму погрешности связанные с:
- краевыми эффектами;
- размером шага по частоте расчета и выбором частотного диапазона (для Direct Frequency Response Analysis);
- размером конечных элементов;
- моделью учета затухания сейсмических колебаний в среде.
Влияние краевых эффектов на результаты расчетов нивелировалось последовательным увеличением горизонтальных размеров модели до тех пор, пока энергия сейсмической волны-помехи образующейся на краях модели полностью не затухала при подходе к исследуемому участку модели. При этом узлам на краях модели разрешалось двигаться только перпендикулярно направлению распространения сейсмической волны.
Размер шага дискретизации по частоте выбирался в зависимости от параметров входного и выходного сигнала. Частотный диапазон выбирался в зависимости от шага дискретизации по времени, а шаг по частоте от длительности сигнала. В нашем случае интересующий нас диапазон частот от 0 до 10 Гц.
Линейные размеры конечных элементов были по крайней мере в десять раз меньше минимального размера длинны волны, следовательно, максимальный размер конечного элемента можно рассчитать по формуле:
L=V/(F*10)
где V - скорость сейсмической волны; F – максимальная частота для которой ведутся расчеты.
Затухание задавалось структурным коэффициентом для каждого типа горных пород.
Динамическое воздействие задавалось методом «большой массы», расчеты выполнялись прямым частотным анализом (Direct Frequency Response Analysis).
На рисунке 1 приведены результаты сравнительного анализа расчетов реакции геологической среды на сейсмические воздействия методами МТС и МКЭ. Результаты сравнения позволяют сделать вывод о правильности расчетов выполняемых по алгоритму МКЭ, что позволяет перейти к расчетам реакции на сейсмические воздействия сложнопостроенных геологических сред.
Особый интерес представляет возможность учета с помощью МКЭ влияния рельефа на реакцию геологической среды при землетрясениях. В качестве реально существующей проблемы учета динамических воздействий на устойчивость склона к оползнеобразованию рассмотрим участок геологической среды мкр. Топкинский (г. Иркутск).
По результатам детальных исследований инженерно-геологических условий территории Топкинского микрорайона, особенно северо-восточной крутосклонной части выделены ослабленные интервалы геологического разреза способные при определенных условиях провоцировать развитие склоновых ярусных оползней. Расчет устойчивости грунтовых масс наиболее опасного северо-восточного склона выполнен методом “круглоцилиндрической поверхности” с учетом сейсмичности района. При этом параметр сейсмичности взят не зависимо от геометрии склона. Для нас представлял интерес анализ пространственного распределения сейсмической энергии в зависимости от рельефа.
Модель геологического разреза в обобщенном виде представляется как двумерная состоящая из двух слоев лежащих на недеформируемом полупространстве (рис.2). Первый слой мощностью 15 метров и сейсмоакустическими свойствами – скоростями продольной Vp=650 м/с и поперечной Vs=350 м/с волн и плотностью 1.86 г/см3 соответственно, представлен песчаником сильновыветрелым и выветрелым с прослойками слабовыветрелого средней прочности. Второй слой с сейсмоакустическими свойствами Vp=2400м/с, Vs=1200м/с, плотность 2.3г/см3 и представлен песчаником с прослоями глинистых отложений. На рис.3,4 
изображены результаты расчетов. Сравнительный анализ с методом МТС показал близкие результаты, это дает основание считать, что особых аномальных распределений сейсмической энергии в пределах склона не отмечается. Представляет интерес разрез изолиний мгновенного распределения ускорений сейсмических колебаний свидетельствующий о зависимости формирования фронта сейсмических колебаний от геометрии дневного рельефа (Рис 5.).
.
Выводы
Применение программы MSC/NASTRAN позволяет моделировать реакцию геологической среды на сейсмические воздействия с учетом влияния рельефа, локальных неоднородностей. Благодаря программам обработки данных, таких как FeMap, MSC/Patran и т. д. результаты расчетов могут быть представлены в наглядной форме, что позволяет получить детальную картину о динамике происходящих процессов. Математическое моделирование с помощью программы MSC/NASTRAN позволяет оценивать сейсмическую опасность исследуемых объектов и прогнозировать ее изменение при изменении физико-механических свойств грунтов, что позволит своевременно принимать управленческие решения по уменьшению сейсмического риска.
Литература
1. , Напетеаридзе метода конечных элементов при сейсмическом микрорайонировании.- В кн.: Сейсмическое микрорайонирование. М.: Наука, 1977, с. 161-164
2. Ратникова расчета сейсмических волн в тонкослоистых средах. М: Наука, 19с.
3. Lysmer, J., Udaka, T., Seed, H. B., and Hwang, R. (1974): "LUSH - A computer program for complex response analysis of soil-structure systems," Report No. EERC 74-4, Earthquake Engineering Research Center, UCB, April.
