Школьная олимпиада -8 класс

Школьная олимпиада -8 класс

Максимальный балл - 35 баллов

1.  Доказать, что делится на баллов)

2.  Зная, что , найдите значение выражения (7 баллов)

3.  Постройте график функции (7 баллов)

4.  В треугольнике АВС проведены биссектрисы углов А и В, угол между ними равен . Найдите угол С. (7 баллов)

5.  Страницы книги пронумерованы подряд с первой до последней. Хулиган Вася вырвал из разных мест книги 25 листов и сложил номера всех пятидесяти вырванных страниц. У него получилось число 2002. Когда об этом узнал отличник Коля, то он заявил, что при счете Вася ошибся. Объясните, почему Коля прав.

(7 баллов)

Решение школьной олимпиады 8 класса.

1.  .Т. к. один из множителей равен 33, то число делится на 33.

2.  = - = -2=1 Ответ: 1

3. 

4.  В 1. В треугольнике АВМ сумма углов 1и 2 по теореме о сумме углов

1 3 Треугольника 180-125 = 55 градусов

2. Т. К. АМ и ВМ – биссектрисы, то сумма углов 3 и 4 тоже равна 55

2 М

А градусов. Значит, сумма углов А и В равна 110. Поэтому угол С равен

70 градусов.

Ответ: 70

5.На каждом из вырванных листов – две страницы. Номер одной из страниц - четное число, а другой - нечетное. Тогда в сумме всех номеров вырванных страниц будет 25 четных и 25 нечетных слагаемых. Поэтому сумма будет нечетной, а значит, она не может быть равна 2002.