Поведение пузырька воздуха в гладкой трубе, заполненной водой

Поведение пузырька воздуха в гладкой трубе, заполненной водой.

По своим механическим свойствам вода является малосжимаемой жидкостью (капельной). Вследствие малости объема воздуха, заключенного в пузырьке, можно считать его тоже несжимаемым. Следовательно, в процессе формирования и движения такого пузырька процессы сжатия не могут играть главную роль.

Газ вследствие своих физических свойств занимает весь предоставленный ему объем, поэтому при возникновении внизу трубки с жидкостью диаметр такого пузырька стремится к диаметру трубки. Дальнейшая его форма будет зависеть от характера потока жидкости в трубе (ламинарный или турбулентный), скорости жидкости в трубке тока, плотности жидкости, внутреннего диаметра трубы, взаимодействия со стенками, вязкости жидкости, поверхностного натяжения.

Соотношение между силой тяжести и силой поверхностного натяжения будет определяющим при рассмотрении эффекта капиллярных волн. Если трубка закрыта с обоих концов, то атмосферным давлением можно пренебречь. Вследствие того, что замкнутый объем воздуха в пузырьке не изменяется, сила тяжести и сила Архимеда, действующие на пузырек, остаются постоянными. Всплывает пузырек вследствие того, что сила Архимеда превосходит силу тяжести. При всплывании пузырька с течением времени высота столба жидкости над ним, а значит, и давление столба жидкости уменьшаются.

Н

Пристеночный слой

наружный диаметр трубки

Пузырек воздуха в трубке с жидкостью

Рис. 5.

Давление потока жидкости перед пузырьком и за ним различные. Впереди поток ламинарный, поверхность пузырька обтекается, а за ним образуется область низкого давления, поток становится турбулентным, возникают вихри, имеющие структуру замкнутых линий тока. Поэтому задняя стенка пузырька становится квазиплоской, в некоторых случаях от нее отрываются маленькие объемы воздуха, которые ведут себя как упругие шарики, так как двигаются в потоках разных давлений.

В воде при скоростях, вызывающих значительное расширение отдельно взятого слоя, вихревое движение сопровождается образованием временных пустых объемов, напоминающих пузыри. При диаметре пузырей, равных диаметру трубки, рост пузырей связывают со снарядным режимом потока жидкости.

Покажем примеры взаимодействия потока жидкости с твердым телом.

Рис. 6

Особый интерес представляют краевые эффекты, так как именно там мы обнаружили «сминание» гладкой поверхности пузыря, эффект так называемых капиллярных стоячих волн.

Молекулы жидкости, расположенные у поверхности контакта с другой жидкостью, газом или твердым телом, находится в условиях, отличных от условий молекул, находящихся внутри некоторого объема жидкости. Внутри объема молекулы окружены со всех сторон такоми же молекулами, вблизи поверхности – лишь с одной стороны, поэтому энергия поверхностных молекул отличается от энергии молекул, находящихся в объеме жидкости, на некоторую величину, называемую поверхностной энергией. Эта энергия пропорциональна площади поверхности раздела Ѕ:

Эп = σЅ.

Рис. 7

Коэффициент пропорциональности , или коэффициент поверхностного натяжения, зависит от природы соприкасающихся сред, этот коэффициент можно представить в виде:

Где R – сила поверхностного натяжения; l – длина линии, ограничивающей поверхность раздела.

Исходя из определения, имеет размерность энергии на единицу площади или силы на единицу длины. Для границы раздела вода – воздух при t=20 коэффициент поверхностного натяжения = 0,073 для границы раздела ртуть – воздух = 0,48.

Поверхность натяжение жидкости чувствительно к её чистоте и температуре. При повышении температуры поверхностное натяжение уменьшается, а в критической точке перехода жидкости в пар обращается в нуль. Поверхностное натяжение при температуре t, определяется по формуле

,

где - поверхностное натяжение при температуре t=20.

На поверхности раздела трех фаз например твердой стенки 1, жидкости 2 и газа 3, между поверхностью жидкости и твёрдой стенкой образуется так называемый краевой угол (см рис 7) который зависит от природы соприкасающихся сред (от поверхности натяжений на их границах) и не зависит ни от формы сосуда, ни от действия силы тяжести. Если край жидкости приподнять, её поверхность имеет вогнутую форму (см рис 5, а), и краевой угол острый. В этом случае жидкость смачивает твёрдую поверхность. Чем хуже смачивающая способность жидкости, тем больше краевой угол (см рис 5, б). При >90 жидкость считается не смачивающей. При полном несмачивании (=180) капли жидкости как бы поджимаются, стараясь уменьшить площадь контакта с твердой поверхностью.

От явления смачивания зависит поведение жидкости в тонких (капиллярных) трубках погруженных в жидкость. При смачивании жидкость в трубке поднимается над уровнем свободной поверхности, при не смачивание опускается. Высота капиллярного поднятия (опускания) жидкости находится по формуле

,

где r – радиус трубки, d – её диаметр.

Угол между водой и стеклом практически равен нулю, если поверхность очень чиста. Тогда

Влияние сил поверхностного натяжения приходится учитывать при работе с жидкостными приборами для измерения давления, при истечении жидкости из малых отверстий, при фильтрации, образовании капель и в других случаях, когда прочие силы, действующие на жидкость (вес, давление), малы.

Экспериментальная часть

Отсюда можно также определить необходимую толщину стенки трубы при заданном давлении р0.

В трубе заполненной жидкостью подкрашенной флуоресциной. На дне этой трубки остается небольшое количество воздуха. После установления трубки в вертикальном положение это небольшое количество воздуха собственный в сферическом объём, который в следствии силы Архимеда поднимается вверх. Форма этого объёма определяется потоком воды, которая может быть ламинарным и турбулентным в зависимости от числа Рейнольдса.

В работе показано, что в нашем случае мы имеем дело с ламинарным потоком, так как число Рейнольдса равно 19188.

Для нашего случая на границе вода - воздух при t=20 коэффициент поверхностного натяжения = 0,073 плотность воды 1000 кг/м3, высота капиллярного поднятия порядка 3 мм, в зависимости от размера пузырька.. Тогда, пользуясь формулой , можно найти величину пристеночного слоя. По этим данным она составляет 2, 4 мм.

Возмущающая сила определяется давлением столба жидкости над пузырьком. Вода к движется вдоль поверхностей раздела жидкости и твердого тела и жидкости и газа. Вследствие смачивания поверхности стенки жидкость тормозится вблизи нее, возникает градиент скорости, который приводит к увеличению импульса слоя жидкости на границе воздух – жидкость, а изменение импульса тела равно импульсу силы.

Сила внутреннего трения, связанная с сопротивлением жидкости сдвигу, прямо пропорциональна градиенту скорости:

R=Ѕ μ du/dy,

где μ – динамическая вязкость, равная для воды 0,00101 Па с, для масла – 0,972 Па с.

При всплывании пузырька сумма действующих сил остается равной нулю, поэтому форма стоячей волны не меняется.

Если вместо воды трубка будет заполнена маслом, изменение величины пристеночного слоя, как и величина давления жидкости над пузырьком меняются незначительно, в то время как значение динамической вязкости, силы сопротивления меняется на три порядка. Это и приводит к исчезновению эффекта стоячих капиллярных волн.