Преобразование целых выражений

УРОК

разноуровневого обобщающего повторения в 9 классе

«ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Учитель

МОУ СОШ №10

ст. Павловская

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Преобразование целых выражений» (45 мин)

Цель урока. Обобщить теоретические знания по темам «Формулы сокращенного умножения» и «Разложение многочлена на множители»; рассмотреть упражнения базового и повышенного уровня сложности.

Урок проведен по результатам контрольной работы по алгебре в 9 классе по текстам ДОН состоявшейся 11 ноября 2008 г

Учащиеся класса, в котором проведен данный урок, имеют различную степень усвоения материала. В результате обычных контрольных работ они имели по 8-9 «двоек» (в классе 21 ученик), однако есть и учащиеся, претендующие на оценку «5».

I этап урока – организационный (1мин)

Учитель сообщает учащимся тему и цель урока.

II этап урока (5 мин)

Повторение теоретического материала по теме: «Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители»

Учитель просит двух учащихся выйти к доске и написать формулы сокращенного умножения. В это время остальные учащиеся отвечают на вопросы учителя:

1) Что значит разложить многочлен на множители?

2) Какие способы разложения многочлена на множители знаете?

3) С помощью каких формул сокращённого умножения можно разложить многочлен на множители?

III этап урока (7 мин)

Устная работа по решению задач на тему: «Применение формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители»

Учитель предлагает применить сформулированные теоретические факты к решению задач.

Верны ли данные равенства, если неверны, то почему

1,21 а4=(1,1а2)2

х2+4=(х-2)(х+2)

25m4=(5m2)2

а3+8=(а+2)(а-2)

4у2=(4у)2

b3-27=(b-3)(b2+3b+9)

0,004х2=(0,2х)2

100-49b2=(10-7b)(10+7b)

Разложите на множители, назвав способ разложения, которым вы воспользовались.

х2 -8х; р2 – 100; 1 – у3; 25 – 9m2; 7(а + в) – х(а + в); 2ав – 10а – 4в + 20;

; ав + ас + 4в + 4с; 8 + р3.

IV этап урока (10 мин)

Применение знаний теоретического материала

Работа в группах по уровням знаний с последующей самопроверкой

I уровень «3»

1. Разложите на множители:

а) а2-5аb

б) а2-36

в) a3-125

2. Решите уравнение:

(х-2) (х+2)= 0

3. Вычислите:

852 – 152

II уровень «4»

1 Разложите на множители:

а) а3 -25 а

б) х2 – 6х + 9

в) х3 – 1/64 у3

2. Решите уравнение:

х2 – 36 = 0

3. Вычислите:

23

III уровень «5»

1. Разложите на множители:

а) 4 х2у2- 9 а4

б)4 а2 – 20 аb + 25 b2

в) 3 (а+2b) – a (а+2 b)

2. Решите уравнение:

25 y2 – 49 = 0

3. Вычислите:

1572+2 ∙ 157 ∙ 43+ 432

V этап урока (15мин)

Разноуровневая самостоятельная работа

По одному ученику из каждого уровня выполняют свою работу на доске.

I уровень

1. Упростите выражение .

2. Упростите выражение .

3. Разложите на множители .

4. Разложите на множители выражение .

5. Разложите на множители выражение .

6. Разложите на множители .

II уровень

1. Разложите на множители выражение .

2. Разложите на множители выражение .

3. Разложите на множители .

4. Разложите на множители выражение .

5. Разложите на множители: .

6. Сократите дробь .

III уровень

1. Разложите на множители: .

2. Разложите на множители: .

3. Сократите дробь .

4. Сократите дробь

5. Докажите, что выражение 1133 + 2873 делится на 400

6. Разложите на множители: 36х6у3 – 96х4у4 + 64х2у5

Учитель осуществляет помощь учащимся по мере необходимости. По истечении времени учащиеся сдают работы.

VI этап (5 мин)

Учащиеся, выполнившие задания у доски, комментируют свои решения.

VII этап (2 мин)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.

Учитель обращает внимание на те теоретические факты, которые прозвучали на уроке, о необходимости их выучить; выставляет отметки.

Домашнее задание: учащиеся получают задания из «Сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» авт.

I уровень с.142 №1-6, №29, 33,34,36, 37.

II уровень с.142 № 8-11, 24-26, 35, 38, с. 94 №1-3

III уровень с. 94 № 5-8,с.96 №33

УРОК

разноуровневого обобщающего повторения в 9 классе

«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Учитель

МОУ СОШ №10

ст. Павловская

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Квадратные уравнения» (45 мин)

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме «Квадратные уравнения»; рассмотреть упражнения базового и повышенного уровня сложности.

Урок проведен по результатам контрольной работы по алгебре в 9 классе по текстам ДОН состоявшейся 11 декабря 2008 г

Учащиеся класса, в котором проведен данный урок, имеют различную степень усвоения материала. В результате этой контрольной работы 14 из 21 ученика класса не справились с заданием №6 на решение неполного квадратного уравнения, точнее не обратили внимание на задание к этому уравнению.

I этап урока – организационный (1мин)

Учитель сообщает учащимся тему и цель урока.

II этап урока (10 мин)

Повторение теоретического материала по теме:

«Квадратные уравнения»

Учитель: В каком случае уравнение вида ах2+вх+с=0 называется квадратным?

Ученик: уравнение вида ах2 +вх+с=0 называется квадратным, если а≠0.

Учитель: Какой вид примет уравнение ах2 +вх+с=0, если в=0, с=0; в=0, с≠0; в≠0, с=0? Как называются эти уравнения?

Ученик: если в=0, с=0 то уравнение имеет вид ах2 =0; если в=0, с≠0; то уравнение имеет вид ах2 +с=0; если в≠0, с=0 то уравнение имеет вид ах2 +вх=0. Такие уравнения называют неполными квадратными уравнениями.

Учитель: Имеют ли корни уравнения ах2 =0, ах2 +с=0, ах2 +вх=0 и сколько?

Ученик: Уравнение ах2 =0 имеет один корень он равен нулю, уравнение ах2 +с=0 при с>0 корней не имеет, а при с<0 имеет два противоположных

корня ; уравнение ах2 +вх=0 имеет два корня

Учитель: От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения? Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?

Ученик: Наличие корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня, если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет два равных корня, если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

Учитель: Какие формулы для нахождения корней вы знаете?

Два ученика на доске пишут формулы корней:

x1,2 = при b = 2 m x1,2 =

Учитель: Запишите на доске краткую формулировку Теоремы Виета и обратной теоремы, а затем дайте их словесные формулировки.

Два ученика на доске пишут

Теоремы
Виета	Обратная
Дано: x1, x2 – корни уравнения x2 + px + q = 0	Дано: для чисел x1, x2, p, q имеем: x1 + x2 = – p x1 x x2 = q
Доказать: x1 + x2 = – p x1 x x2 = q	Доказать: x1,2 – корни уравнения x2 + px + q = 0

III этап урока (5 мин)

Устная работа по решению задач на тему: «Квадратные уравнения»

Учитель предлагает применить сформулированные теоретические факты к решению задач.

Верно ли, что число 2 является наибольшим корнем уравнения 2х2 =0, х2 -4=0, х2 +2х=0.

К какому типу относится уравнение 2х2 +х+3=0, х2 +9=0, х2 +2х-3=0. Найдите корни каждого уравнения. В третьем уравнении найдите сумму квадратов корней уравнения.

IV этап урока (10 мин)

Применение знаний теоретического материала

Работа в группах по уровням знаний с последующей самопроверкой

I уровень «3»

1. Решите уравнение:

а) ; б)

2. Найдите больший корень уравнения .

3. Решите уравнение . В ответе укажите наименьший корень.

II уровень «4»

1. Найдите сумму квадратов корней уравнения .

2. Решите уравнение . В ответе укажите наименьший корень.

3. Решите уравнение х2-36х+45=0. В ответе укажите набольший корень.

4. Решите уравнение 2х2-3х+1=0. В ответе укажите значение выражения 2х1 +3х2 .

III уровень «5»

1. Укажите произведение корней уравнения х2-5х+6=0.

2. Найдите наибольший корень уравнения 3х2-4х+1=0.

3. Найдите сумму квадратов корней уравнения 4х2+5х+1=0

4. Выясните, имеет ли корни уравнение

V этап урока (12 мин)

Разноуровневая самостоятельная работа

По одному ученику из каждого уровня выполняют свою работу на доске.

I уровень

1. Решите уравнение а) ; б) .

2. Решите уравнение . В ответе укажите наименьший корень.

3. Решите уравнение . В ответе укажите наибольший корень.

II уровень

1. Найдите больший корень уравнения 3х2-4х=0.

2. Найдите сумму квадратов корней уравнения х2-6х+8=0.

3. Найдите произведение корней уравнения х2-4х+3=0.

4. Найдите наименьший корень уравнения 2х2 +х-3=0.

5. Составьте квадратное уравнение, имеющее корни х1 =2, х2 =4.

III уровень

1.  Решите уравнение 3х2-4х-4=0. Найдите сумму корней уравнения.

2. Найдите наибольший корень уравнения 33х2-40х+7=0.

3. Найдите наименьший корень уравнения 2008х2+2009х+1=0.

4. Найдите произведение корней уравнения 38х2-4х-123=0.

5. Выясните, имеет ли корни уравнение

Учитель осуществляет помощь учащимся по мере необходимости. По истечении времени учащиеся сдают работы.

VI этап (5 мин)

Учащиеся, выполнившие задания у доски, комментируют свои решения.

VII этап (2 мин)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.

Учитель обращает внимание на те теоретические факты, которые прозвучали на уроке, о необходимости их выучить; выставляет отметки.

Домашнее задание: учащиеся получают задания из «Сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» авт.

I уровень с.156 № 000-400

II уровень с.157 № 000-442

III уровень с. 104 № 95-100