МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет»


(СПбГИЭУ, ИНЖЭКОН)

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический

университет» в г. Твери

Кафедра гуманитарных, социально-экономических и естественнонаучных дисциплин

СТАТИСТИКА В ОБРАЗОВАНИИ

Методические указания по выполнению контрольной работы

Направление подготовки 080200 «Менеджмент»

Отраслевая специализация - образование

Квалификация – бакалавр

Заочная форма обучения

Тверь

2012

1.Общие положения

Контрольная работа по дисциплине «Статистика в образовании» выполняется в соответствии с рабочим учебным планом направления подготовки 080200 «Менеджмент», отраслевой специализации – образование, студентами заочной формы обучения, получающими квалификацию бакалавр.

Целью контрольной работы является углубление теоретических знаний и освоение практических навыков статистического анализа организаций образования и использование полученных результатов при принятии управленческих решений.

При выполнении контрольной работы необходимо обратить особое внимание на следующие требования:

1. Задания к контрольной работе составлены в различных вариантах. Каждый студент выполняет один вариант. Номер его варианта соответствует последним двум цифрам номера его зачетной книжки. Замена задач не допускается. Номер варианта указывается на титульном листе каждой контрольной работы. Выбор варианта задач осуществляется по таблице 1.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

2. Нельзя ограничиваться приведением только готовых ответов. Расчеты должны быть представлены в развернутом виде, применяя, где это не­обходимо, табличное оформление исходной информации и расчетов, со всеми формулами, пояснениями и выводами, соблюдая достаточную точ­ность вычислений. В пояснениях и выводах необходимо показать, что именно и как характеризует исчисленный показатель.

3. Работа должна быть написана разборчиво, без орфографических и стилистических ошибок. На титульном листе необходимо также, кроме номера варианта, указать фамилию, имя, отчество, курс, номер зачетной книжки.

4. Работа должна быть подписана студентом с указанием даты выполнения работы.

5. Контрольная работа должна быть представлена в установленные сроки.

6. Если работа не принимается к зачету, то она возвращается студенту. Студент обязан учесть все замечания и внести их в текст работы или выполнить ее заново. Несамостоятельно выполненные работы рассматриваются как неудовлетворительные и не зачитываются.

7. За консультацией по всем вопросам, возникшим в процессе изуче­ния курса дисциплины «Статистика в образовании» и выполнения контрольных работ, следует обращаться к преподавателю.

Оформление контрольной работы выполняется в соответствии с требованиями, содержащимися в стандарте вуза «Требованиями к выполнению и оформлению письменных работ студентами» филиала СПбГИЭУ в г. Твери.

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Теория статистики исследует количественные соотношения в массо­вых явлениях любой природы, в том числе в экономике. Метод статистики заключается в получении статистической характеристики для совокупно­сти в целом путем обобщения данных об ее отдельных элементах. На большой массе явлений, через преодоление случайности, проявляется ста­тистическая закономерность, поэтому все статистические показатели характеризуют некоторую закономерность.

Статистические характеристики (показатели) могут быть получены на основе статистического исследования, которое состоит из трех основных этапов:

1. Статистическое наблюдение, которое представляет собой сбор
первичных данных об отдельных элементах совокупности.

2. Первичная обработка результатов наблюдения, их контроль, группировка и сводка материалов наблюдения.

3. Анализ материалов наблюдения, определение численных стати­стических характеристик, анализ статистических зависимостей.

Для каждого этапа характерен определенный набор статистических приемов, умение использовать которые должны показать студенты при выполнении заданий контрольной работы.

Задание №1

На основе данных, приведенных в Приложении и соответствующих Вашему варианту (таблицы 1 и 2), выполнить равноинтервальную группировку по соответствующему признаку. Результаты группировки представить в статистической таблице.

Группировка - это распределение единиц совокупности по группам в соответствии с группировочным признаком. Назначение группировки со­стоит в том, что этот метод обеспечивает обобщение данных, представле­ние их в компактном, обозримом виде. На основе группировки рассчиты­ваются сводные показатели по группам, появляется возможность их срав­нения, изучения взаимосвязей между признаками.

При осуществлении любой группировки решается вопрос об опреде­лении числа выделяемых групп. При группировке по количественному признаку вопрос о числе групп решается на основе выделения однород­ных, близких по значению признака единиц совокупности. Необходимо, чтобы каждая группа характеризовала существенные типы явления. Число единиц в выделенных группах должно быть достаточным, чтобы характе­ристики, рассчитанные для отдельных групп, были статистически устойчи­выми. Количество выделяемых групп зависит от вариации признака, числа наблюдений, а также от количества отдельных возможных значений при­знака, т. е. от числа вариант признака. При небольшом числе вариант при­знака, положенного в основу группировки, каждая варианта представляет отдельную группу. При выполнении контрольной работы число групп предлагается определить по формуле Стерджесса [1,2].

Если число вариант велико, то значения группировочного признака для отдельных групп указываются в интервалах "от - до". Для этого всю область изменения признака разбивают на несколько интервалов и счита­ют, сколько элементов попадает в отдельный интервал. Интервалы могут быть равными и неравными, открытыми и закрытыми [1,2]. Группировку с не­равными интервалами надо использовать, если размах вариации признака в совокупности велик, неравные интервалы применяются как прогрессивно возрастающие или убывающие. В этом случае границы каждого интервала устанавливаются исследователем. Однако необходимо учесть, что наличие равных интервалов технически значительно облегчает вычисление различ­ных статистических характеристик.

Равные интервалы применяются в случаях, когда изменение призна­ка внутри совокупности происходит равномерно. Расчет величины интер­вала при равных интервалах производится по формуле:

D=(x max –xmin) / K,

где D - величина отдельного интервала,

x max - максимальное значение признака в исследуемой совокуп­ности;

xmin - минимальное значение признака в исследуемой совокупности;

К - число групп.

Затем определяются границы каждого интервала:

для первого интервала: от xmin до (xmin+D);

для второго интервала: от (xmin+D) до (xmin+2*D) и т. д.

Задание №2

1. На основе равноинтервальной группировки, проведенной при выполнении задания №1, построить частотный и кумулятивный ряды распределения, оформить их в таблице, изобразить графически в виде полигона, гистограммы, кумуляты.

2. Проанализировать вариационный ряд распределения признака, вычислив:

·  среднее арифметическое значение;

·  моду и медиану распределения;

·  коэффициент вариации.

Анализ статистических совокупностей включает в себя:

- построение рядов распределения;

- графическое представление распределения;

- опреде­ление характеристик центра распределения, показателей вариации.

Рядами распределения называют числовые ряды, характеризующие структуру совокупности по некоторому признаку. Ряд распределения мо­жет быть получен в результате структурной группировки. Ряд распределе­ния, образованный по количественному признаку (он называется вариаци­онным радом), может быть дискретным, если значения признака выражены целыми числами и каждая варианта представлена в вариационном ряде от­дельной группой, или интервальным (непрерывным), если значения при­знака выражены вещественными числами или число вариант признака дос­таточно велико.

Ряд распределения состоит из следующих элементов:

xi - вариант - отдельное возможное значение признака;

ni - частота - численность отдельных групп соответствующих зна­чений признака;

N - объём совокупности - общее число элементов совокупности;

Di - величина i – го интервала.

Полученный вариационный ряд оформляется в виде таблицы, где в первой графе указываются варианты (интервалы) значений признака, а в следующей графе - частота.

Ряд распределения по частоте в целом характеризует структуру совокупности по данному признаку. Однако для описания рас­пределения совокупность могут использоваться и кумулятивные ряды, т. е. ряды накопленных частот. Накопленная частота данного значения признака - это число элементов совокупности, индивидуальные значения признака которых не превышают данного. Обозначение: nнi.

Важным этапом изучения вариационного ряда является его графиче­ское изображение. Способы построения графиков для разных видов рядов распределения различны.

Изображением дискретного ряда распределения является полигон. В системе координат по оси абсцисс откладываются варианты xi, по оси ор­динат - частоты ni, затем отмечают точки с соответствующими координатами, которые последовательно соединяются отрезками прямой.

Интервальный ряд распределения изображается графически в виде гистограммы. При ее построении на оси абсцисс откладывают интервалы ряда. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, основанием которых является интервал, а высота - соответствующая этому интервалу частота.

Изображением ряда накопленных частот служит кумулята. Накоп­ленные частоты наносятся в системе координат в виде ординат для границ интервалов. Соединяя нанесенные точки отрезками прямых, получаем кумуляту.

Вторым этапом изучения вариационного ряда является определение характеристик центра распределения. Характеристика центра распределе­ния представляет собой такую величину, которая в некотором отношении характерна для данного распределения и является его центральной вели­чиной.

К характеристикам центра распределения относятся: средняя арифметическая, медиана, мода.

Для сгруппированных данных, представленных в вариационном ряду, средняя арифметическая () определяется как:

,

т. е. в качестве веса при усреднении берётся частота ni, соответст­вующая групповым значениям xi. Если ряд дискретный, то каждое значе­ние признака представлено. Если же ряд интервальный, то его нужно пре­вратить в условно - дискретный: в качестве группового значения xi для каж­дого интервала вычисляется его середина.

Медиана (Ме[x]) - это такое значение признака, которое делит объём совокупности пополам в том смысле, что число элементов совокупности с индивидуальными значениями признака, меньшими медианы, равна числу элементов совокупности с индивидуальными значениями больше медианы.

Численное значение медианы можно определить по ряду накоплен­ных частот. Накопленная частота для Ме[х] соответствует половине объёма совокупности. Имея ряд накопленных частот, можно вычис­лить, при каком значении признака накопленная частота равна половине объёма совокупности. Для интервального ряда в этом случае определяется только интервал, в котором будет находиться Ме[x], само значение при­ближённо можно определить как:

,

где - начало интервала, содержащего медиану;

- величина интервала, содержащего медиану;

- накопленная частота предмедианного интервала;

N - объём совокупности;

- частота медианного интервала.

Мода (Мо[x]) - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

Для дискретного ряда − это то значение, которому соответствует наибольшая частота распределения. Для интервального ряда вначале определяется интервал, содержащий моду: тот, которому соответствует наибольшая частота распределения. Затем приближённо определяется численное значение моды.

Если ряд равноинтервальный, то используется формула

,

где - начало интервала, содержащего моду;

- величина интервала, содержащего моду;

- частота того интервала, в котором расположена мода;

-частота интервала, предшествующего модальному;

-частота интервала, следующего за модальным.

Средняя величина характеризует уровень, закономерный для данной совокупности. В ряде случаев одно и то же численное значение средней может характеризовать совершенно различные совокупности. По­этому для того, чтобы судить о типичности средней для данной совокупно­сти, её следует дополнить показателями, характеризующими вариацию (изменчивость, колеблемость) признака. Наиболее распространёнными из них являются:

- дисперсия,

- среднее квадратичное (или квадратическое) отклонение,

- коэффициент вариации.

Дисперсия D − это среднее арифметическое из квадратов отклонений признака от его средней величины. Если ряд интервальный, то при расчете этой средней берётся середина интервала. Для расчетов удобной является формула:

,

где .

Наиболее широко на практике применяется такой показатель вариа­ции, как среднее квадратичное отклонение (), который представляет собой квадратный корень из дисперсии.

Относительным показателем изменчивости признака в анализируемой совокупности является коэффициент вариации (V):

.

Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариации различных признаков, а также одноименных признаков в разных совокупностях.

Таблица 1

Исходные данные для выполнения контрольной работы (см. также табл. №2)

№

варианта контрольной работы

№ начального наблюдения

(из таблицы 2)

№ конечного наблюдения

(из таблицы 2)

№ признака

(из таблицы 2)

№

варианта контрольной работы

№ начального наблюдения

(из таблицы 2)

№ конечного наблюдения

(из таблицы 2)

№ признака

(из таблицы 2)

01

1

80

1

51

11

90

1

02

2

81

2

52

12

91

2

03

3

82

3

53

13

92

3

04

4

83

4

54

14

93

4

05

5

84

5

55

15

94

5

06

6

85

1

56

16

95

1

07

7

86

2

57

17

96

2

08

8

87

3

58

18

97

3

09

9

88

4

59

19

98

4

10

10

89

5

60

20

99

5

11

11

90

1

61

1

80

1

12

12

91

2

62

2

81

2

13

13

92

3

63

3

82

3

14

14

93

4

64

4

83

4

15

15

94

5

65

5

84

5

16

16

95

1

66

6

85

1

17

17

96

2

67

7

86

2

18

18

97

3

68

8

87

3

19

19

98

4

69

9

88

4

20

20

99

5

70

10

89

5

21

1

80

1

71

11

90

1

22

2

81

2

72

12

91

2

23

3

82

3

73

13

92

3

24

4

83

4

74

14

93

4

25

5

84

5

75

15

94

5

26

6

85

1

76

16

95

1

27

7

86

2

77

17

96

2

28

8

87

3

78

18

97

3

29

9

88

4

79

19

98

4

30

10

89

5

80

20

99

5

31

11

90

1

81

1

80

1

32

12

91

2

82

2

81

2

33

13

92

3

83

3

82

3

34

14

93

4

84

4

83

4

35

15

94

5

85

5

84

5

36

16

95

1

86

6

85

1

37

17

96

2

87

7

86

2

38

18

97

3

88

8

87

3

39

19

98

4

89

9

88

4

40

20

99

5

90

19

89

5

41

1

80

1

91

11

90

1

42

2

81

2

92

12

91

2

43

3

82

3

93

13

92

3

44

4

83

4

94

14

93

4

45

5

84

5

95

15

94

5

46

6

85

1

96

16

95

1

47

7

86

2

97

17

96

2

48

8

87

3

98

18

97

3

49

9

88

4

99

19

98

4

50

10

89

5

100

20

99

5

Таблица 2

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2