Инструкция по вычислению нивелировок (стр. 6 )

Средняя квадратическая ошибка нивелирования на 1 км хода

Вычислив в первом приближении высоты узловых точек, при­ступают к вычислению второго и последующего приближений.

Начиная со второго приближения, высоты вычисляют с учетом приведенных весов.

Например:

В каждом последующем приближении используют высоты смежных знаков, определенные в предыдущем приближении.

Вычисления продолжают до тех пор, пока высоты одних и тех же узловых точек, вычисленные до 0,001 м, не будут одинаковыми в двух последовательных приближениях.

Значения высот, полученные в последнем приближении, счи­тают окончательными (уравненными) высотами узловых точек.

По окончании уравнивания вычисляют поправки в превышения как разности абсолютных значений уравненных и измеренных пре­вышений

где равно разности окончательных высот.

Значения поправок записывают на схему над измеренными пре­вышениями.

Для контроля правильности вычисления окончательных высот узловых точек и поправок в превышения на каждой узловой точке подсчитывают величину и записывают ее под высотой. Эта величина должна быть не более 0,5 мм. При вычислении ве­личины k поправку V берут со своим знаком, если высота сосед­него пункта больше высоты контролируемого пункта (стрелка на­правлена на соседний пункт), и с обратным знаком, если высота соседнего пункта меньше высоты контролируемого пункта.

Уравнивание высот узловых точек можно также выполнять в таблице.

Порядок действия в этом случае (табл. 9) следующий.

Заполняют графы I - 5. Вычисляют высоты узловых точек по формулам весовой арифметической середины.

При вычислении высоты первой узловой точки к высотам ис­ходных пунктов (графа 2) прибавляют превышения по соответ­ствующим линиям (графа 3) и результат записывают в графу 6. Из этих сумм берут среднее весовое и записывают его в строке Σ.

При вычислении высот последующих узловых точек наряду с высотами исходных пунктов используют высоты предыдущих узло­вых точек.

Сам процесс уравнивания выполняют аналогично уравниванию на схеме, описанному выше.

Вычисляют поправки V, которые следует ввести в превышения каждой линии. Эти поправки равны разности между уравненными значениями высот узловых точек и теми числами в графе послед­него приближения, из которых уравненные значения высот выве­дены как среднее весовое.

Выполняют контроль правильности вычисления окончательных высот узловых точек и поправок в превышения

k = [P'V]<0,5 мм.

Оценка точности по результатам уравнивания состоит в вычис­лении средней квадратической ошибки единицы веса и средней квадратической ошибки нивелирования на 1 км хода т.

Среднюю квадратическую ошибку единицы веса определяют по формуле

где Р - веса линий; V - поправки в превышения из уравнивания, определяемые как если уравнивание выполняли на схеме, или выбираемые из графы 10, если уравнивание выполняли в таблице; - число уравниваемых линий; и - число узловых точек.

Дальнейшую оценку точности выполняют в соответствии с ука­заниями § 99.

Все вычисления при уравнивании как на схеме, так и в табли­це, начиная с составления схем, выполняют в две руки.

Пример совместного уравнивания системы линий нивелирова­ния III и IV классов показан на рис. 6.

8. СПОСОБ УСЛОВНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

§ 101.уравнивание системы нивелирных линий способом условных измерений производят в следующем порядке:

- составляют схему уравнивания;

- производят подсчет числа условных уравнений;

- вычисляют свободные члены условных уравнений и веса линий;

- составляют таблицу коэффициентов условных уравнений;

- составляют и решают нормальные уравнения;

- вычисляют поправки в превышения и высоты узловых точек;

- производят оценку точности;

- уравнивают отдельные линии и вычисляют высоты промежу­точных знаков в соответствии с указаниями § 89.

Все действия, за исключением составления и решения нор­мальных уравнений, выполняют а две руки.

Схему уравнивания составляют в соответствии с указания­ми § 96.'

Число условных уравнений подсчитывают (для контроля) по формулам

где - число уравниваемых линий; и - число узловых точек; М - число исходных пунктов; N - число замкнутых неперекрыва­ющихся полигонов.

Для уравниваемой нивелирной сети, изображенной на рис. 7, число условий равно 4.

Свободные члены W условных уравнений, вычисленные по дан­ным схемы, изображенной на рис. 7, будут равны

где - значения суммарных превышений по соответствующим ходам.

Если на схеме стрелка, обозначающая положительное превы­шение нивелирного хода, направлена против хода часовой стрелки, то значению придают знак минус.

Значения W выписывают на схему.

Веса линий определяют по формуле

где п — число штативов.

Условные уравнения:

где V - поправки в измеренные превышения.

Как видно из этих уравнений, все коэффициенты при поправ­ках равны единице.

Заполняют верхнюю часть табл. 10, куда записывают коэффи­циенты и свободные члены условных уравнений.

Знаки коэффициентов в ней соответствуют знакам поправок в условных уравнениях.

Коэффициенты каждого условного уравнения записывают в таблице в колонке, номер которой равен номеру условного урав­нения, и в строках, соответствующих номерам поправок.

Свободные члены записывают под коэффициентами условных уравнений в строку W.

Для последующего контроля составления нормальных уравне­ний коэффициенты построчно суммируют, и эти суммы записы­вают в колонку S'.

В эту же таблицу со схемы записывают веса линий Р и вычис­ленные величины На этом составление таблицы коэффици­ентов условных уравнений заканчивают.

Последнюю колонку таблицы для V заполняют после решения нормальных уравнений.

Таблица 10

Коэффициенты условных уравнений

№ хода	Коэффициенты условных уравнений
1 (a)	2 (b)	3 (c)	4 (d)
1		-1			-1	0,68	1,47	+41,0
2	-1				-1	0,65	1,54	-30,9
3	-1	+1			0	1,47	0,68	-32,6
4	+1				+1	1,38	0,72	+14,5
5		-1			-1	2,17	0,46	+12,8
6			+1		+1	10,10	0,10	+1,7
7		+1	-1		0	13,33	0,08	-3,6
8			-1		-1	6,76	0,15	-2,5
9			+1	-1	0	12,35	0,08	+2,2
10				+1	+1	0,81	1,23	-12,9
W	-78	+90	-10	+15
k	+20,08	-27,92	+16,74	-10,46

Контроль

Рис.7

После считки всех данных таблицы коэффициентов условных уравнений первой и второй руки один из вычислителей составляет и решает нормальные уравнения.

Общий вид нормальных уравнений применительно к примеру

Коэффициенты нормальных уравнений вычисляют с точностью до 0,01. Коррелаты вычисляют с точностью до 0,001, а в таблицу условных уравнений выписывают с точностью до 0,01.

Вычисленные коэффициенты нормальных уравнений контроли­руют сравнением сумм S" всех коэффициентов каждого нормаль­ного уравнения со значениями коэффициентов

непосредственно вычисленными.

Для контроля решения нормальных уравнений образуют сумму S = S" + W и записывают в графу S, а в графу «Контроль» - сумму, полученную из вычислений.

Решение нормальных уравнений выполняют по схеме Гаусса.

Расхождение фактической суммы с контрольной не должно превышать величины, вычисляемой по формуле

где - разность фактической и контрольной сумм, выраженная в единицах последнего знака; п- число слагаемых.

Контролем правильности решения нормальных уравнений слу­жит равенство [kS"] = - [W], которое должно соблюдаться с точ­ностью , где п — число уравнений.

В табл. 11 приведен пример составления и решения нормаль­ных уравнений.

После решения нормальных уравнений и нахождения коррелат определяют значения искомых поправок Vi в превышения ходов по формуле

Вычисление поправок производят в таблице коэффициентов условных уравнений.

Полученные значения поправок записывают в колонку V в строках, соответствующих номерам ходов.

Правильность вычисления поправок проверяют или подстанов­кой их в условные уравнения ; или сравнением величин [PV2] и - [kW], раз­ность которых не должна превышать

После контроля вычисления поправок их выписывают на схе­му над превышениями и там же вычисляют и записывают урав­ненные высоты узловых точек.

Вычислив и считав полученные высоты узловых точек, произво­дят уравнивание отдельных ходов в соответствии с указания­ми § 89.

Среднюю квадратическую ошибку единицы веса вычисляют по формуле

Таблица 11

Составление и решение нормальных уравнений

k1	k2	k3	k4	S"	W	S	Контроль
+2,94	-0,68			+2,26	-78,0	-75,74	-75,74
-1,000	+0,231				+26,531	+25,762	+25,762
+20,083
	+2,69	-0,08		+1,93	+90,00	+91,93	+91,93
	+2,53	-0,08			+71,98	+74,43	+74,43
	-1,000	+0,032			-28,451	-29,419	-29,419
	-27,915
		+0,41	-0,08	+0,25	-10,00	-9,75	-9,75
		+0,41	-0,08		-7,70	-7,37	-7,37
		-1,000	+0,195		+18,780	+17,975	+17,976
		+16,739
			+1,31	+1,23	+15,00	+16,23	16,23
			+1,29		+13,50	+14,79	+14,79
			-1,000		-10,465	-11,465	-11,465
			-10,465
Контроль
= -17,0