Занятие 7. Варианты рент
Пример 1. Строительной фирмой заключен контракт на строительство здания. Согласно контракту заказчик через 2 года после окончания строительства производит оплату в течение 3 лет равными годовыми платежами, производимыми в конце года, в размере 2,5 млн. руб. каждый. Процентная ставка установлена в 10% годовых; проценты начисляются в конце года. Определить выигрыш заказчика, полученный в результате отсрочки платежа на 2 года.
Пример 2. Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с ежеквартальной выплатой 100 долл. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной. По какой цене можно приобрести такую ренту, если выплаты начнут осуществляться а) немедленно; б) через 2 года; в) через 3,5 года, а процентная ставка равна 2, 4, 12%% годовых?
Пример 3. В течение 6 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 40тыс. руб. Определить сумму, накопленную к концу 6 года при использовании процентной ставки 12% годовых.
Пример 4. Требуется выкупить вечную ренту, член которой равен 5 млн. руб., выплачиваемый в конце каждого полугодия. Какова капитализированная стоимость такой ренты при условии, что для ее определения определена ставка 25%?
Пример 5. Страховая компания, заключившая договор с производственной фирмой на 3 года, поступающие ежегодные страховые взносы – 500 тыс. руб. помещает в банк под 15% годовых с начислением процентов по полугодиям. Найти сумму, полученную страховой компанией по этому контракту.
Пример 6. Страховая компания принимает установленный годовой страховой взнос 500 тыс. руб. дважды в год – по полугодиям в размере 250 тыс. руб. каждый в течение 3 лет. Банк, обслуживающий страховую компанию, начисляет ей проценты из расчета 15% годовых (сложные проценты) один раз в году. Найти сумму, полученную компанией по истечении срока договора.
Пример 7.Страховая компания принимает платежи по полугодиям равными частями – по 250 тыс. руб. в течение 3 лет. Банк, обслуживающий компанию, начисляет проценты также по полугодиям из расчета 15% годовых. Найти наращенную сумму, полученную страховой компанией по истечении срока договора.
Пример 8. Страховая компания принимает платежи по полугодиям равными частями – по 250 тыс. руб. в течение 3 лет. Банк, обслуживающий компанию, начисляет проценты ежеквартально из расчета 15% годовых. Найти наращенную сумму, полученную страховой компанией по истечении срока договора.
Пример 9. Владелец малого предприятия предусматривает создание в течение 3 лет фонда развития в размере 150 тыс. руб. Для этого ассигнуется ежегодно 41,2 тыс. руб., которые помещаются в банк под 20% годовых (сложные проценты). Какая сумма потребовалась бы фирме для создания фонда в150 тыс. руб., если бы она была помещена в банк на три года под 20% годовых?
Пример 10. Владелец малого предприятия предусматривает создание в течение 3 лет фонда развития в размере 150 тыс. руб. Для этого ассигнуется ежегодно 41,2 тыс. руб., которые помещаются в банк под 20% годовых (сложные проценты). Какая сумма потребовалась бы фирме для создания фонда в150 тыс. руб., если бы она была помещена в банк на три года под 20% годовых, которые начисляются ежеквартально?
Пример 11. Годовой платеж –41,2 тыс. руб. вносится 2 раза в год (по полугодиям) равными частями по 20,6 тыс. руб. в течение трех лет, проценты начисляются раз в год по процентной ставке 20%. Найти наращенную и современную стоимость всех платежей.
Пример 12. Фирма, запланировавшая за 3 года создать фонд модернизации основных фондов в размере 150 тыс. руб., просчитывает различные варианты заключения контракта с банком, обслуживающим фирму:
Вариант 1. Рентные платежи вносятся по полугодиям в течение 3 лет по 20,6 тыс. руб. под 20% годовых, начисление процентов ежеквартальное.
Вариант 2. Рентные платежи вносятся по полугодиям, начисление процентов производится также два раза в год.
Какой вариант выгоднее?
Пример 13. Малое предприятие, решившее в течение трех лет создать специальный фонд в размере 150 тыс. руб., будет производить ежегодно платежи в банк под 15% годовых. Определить размер годового взноса, обеспечивающего вместе с начисленными процентами накопление указанной суммы в течение трех лет.
Пример 14. Малое предприятие, решившее в течение трех лет создать специальный фонд в размере 150 тыс. руб., может выделить на эти цели в настоящее время 98,62 тыс. руб. Найти ежегодный платеж, обеспечивающий через 3 года создание такого фонда.
Пример 15. Малое предприятие, решившее в течение трех лет создать специальный фонд в размере 150 тыс. руб., будет производить ежегодно платежи в банк 43,196 тыс. руб. под 15% годовых. Определить срок, необходимый для создания фонда.
Пример 16. Банк рассматривает условия предоставления кредита своему клиенту в размере 2,8 млн. руб. под 10% годовых. На какой срок банк может выдать кредит, если клиент обязуется его погашение производить равными ежегодными выплатами в конце каждого года в сумме 0,72 млн. руб.?
Пример 17. В течение четырех лет предполагается создать резервный фонд в размере 20 млн. руб., для чего будут производиться ежегодные взносы в банк в размере 4 млн. руб. Определить значение процентной ставки при условии, что взносы и начисление на них процентов производится в конце года.
Пример 18. 3 ренты постнумерандо – немедленные, годовые – заменяются одной отложенной на три года рентой постнумерандо. Согласно договоренности заменяющая рента имеет срок 10 лет, включая отсрочку. Характеристики заменяемых рент:
Годовые платежи соответственно: - 100, 120, 300 тыс. руб.
Сроки этих рент: 6,11 и 8 лет.
Найти размер члена заменяющей ренты, если в расчете принять ставку сложных процентов, равную 20%.
Пример 19. Банк предоставляет фирме кредит в течение 3 лет ежегодными платежами в размере 1 млн. руб. в начале каждого года под процентную ставку 20% годовых. Фирма выплачивает 1, 2 и1 млн. руб. последовательно в конце 3, 4 и 5-го годов. Определите выгоду банка.
Пример 20. Ссуда размером 10 000 руб. выдана под номинальную ставку 12% годовых. Контракт предусматривает ежемесячные выплаты по 130 руб. и выплаты остатка долга к концу 10-летнего срока. Определите остаток долга.
Пример 21. Укажите соотношение между современной и конечной величинами потока.
Пример 22. Семья хочет накопить $12 000 на машину, вкладывая в банк $1000 ежегодно. Годовая ставка процента в банке 7%. Как долго ей придется копить?
Пример 23. Семья хочет через 6 лет купить дачу за $12 000. Какую сумму (одинаковую) ей нужно каждый год из этих 6 лет добавлять на свой счет в банке, чтобы накопить $12 000, если в банке годовая ставка процента – 8%?
Пример 24. Каждые полгода на банковский счет писателя издательство перечисляет 2000 руб., на которые банк начисляет каждые полгода 7% по схеме сложных процентов. Сколько будет на счете через 4 года?
Пример 25. Некто взял в банке кредит 2 млн. у. е. на 11 месяцев при ежемесячной кредитной ставке простых процентов, равной 8%. Сколько придется уплатить за кредит?
Пример 26. Рента с условиями 2 млн. руб. ежегодно и сроком 5 лет при процентной ставке 8% откладывается на 3 года без изменения сумм выплат. Необходимо найти новый срок и сбалансировать результат.
Пример 27. Заменить немедленную годовую ренту, срок которой – 2 года, на ежеквартальную с тем же сроком и процентная ставка равна 20%.
Пример 28. Ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения полезных ископаемых составят 1 млрд. руб. в год, продолжительность разработки 10 лет, отгрузка и реализация продукции непрерывны и равномерны. Какова капитализированная стоимость дохода при дисконтировании по ставке 10%?
Пример 29. Министерство финансов заняло сумму у банка на условиях вечной ренты, выплачивая ежегодно по 1 млн. руб., не возвращая долга. Какова сумма кредита, если заключая договор, стороны исходили из 10% годовых за такой кредит?
Пример 30.Вычислить ежегодный рентный платеж, уплачиваемый в начале года (включая с начала момент покупки дома в рассрочку), при покупке дома ценою в 50 тыс. долл. с оплатой в рассрочку сроком на 5 лет под 10% годовых.
Пример 31. Фермер может выращивать на своем участке земли в среднем 400 т. картофеля в год. Цена одного килограмма картофеля из года в год одна и та же 0,2 долл. Банковский процент устойчиво держится на уровне 10%. За какую цену есть смысл продать землю, если затраты на выращивание, сбор и реализацию картофеля оцениваются в 50 тыс. долл. в год?
Пример 32. Участок земли при использовании его наилучшим образом в области с/х приносит доход 20 млн. руб. в год за вычетом всех издержек. На этом участке земли обнаружено небольшое месторождение нефти. Оно может приносить доход в начале каждого из 2-х лет, начиная со следующего года, соответственно, 100 и 200 млн. руб., но для этого потребуются уже в начале этого года капиталовложения в размере 50 млн. руб. После откачки всей нефти участок потеряет свою ценность для ведения с/х и будет оцениваться в 100 млн. руб. Какова наиболее вероятная цена этого участка при ставке процента по депозитам, равной 5%, и как его надо использовать?
Пример 33. В условиях предыдущего примера начисление процентов будем считать также непрерывным и использовать силу роста, равную 10%.
Пример 34. Первоначальные капиталовложения равны 110 млн. руб., а ставка процента равна 20%. Каков минимальный постоянный годовой чистый доход должны приносить такие инвестиции в течение последующих двух лет, чтобы окупить затраты с учетом стоимости?
Пример 35. Стоимость обыкновенной годовой вечной ренты равна 10 долл. Найти стоимость отложенной на 6 лет годовой авансированной вечной ренты.
Пример 36. Договор о выплате по 6млн. руб. в течение 2-х лет по истечении каждого года заменить одним договором в 12 тыс. руб. Найти срок оплаты консолидированного платежа, если используется простая учетная ставка 15% годовых.
Пример 37. Сын в банке имел на счете 50 000 тыс. руб., на которые ежемесячно начислялись 0,8%. Сын уехал в десятилетнюю командировку за границу, доверив отцу за 10 лет истратить весь его счет. Сколько будет получать в месяц отец?
Пример 38. Заменить два платежа одним длительностью 10 лет: один имеет длительность 12 лет с годовым платежом 20 у. е, другой 7 лет по 30 у. е. Годовая ставка сложных процентов 10%.
