Приложение 1.
Идеальная шпаргалка
Квадратные уравнения.
I. ах2 + вх + с = 0, а, в – коэффициенты, с – свободный член при а = 1 – приведённые, при
а ≠ 1 – неприведённые неполные квадратные уравнения.
II. ах2 + вх = 0, ах2 + с = 0; ах2 = 0
(метод разложения ах2 = -с х = 0
на множители) х2 = - 
х (ах + в) = 0 с ≠ 0, то - ≠ 0
х1 = 0; ах + в = 0 если - > 0, 2 корня
х2 = - 
х1 = 
;
если 
< 0 , корней нет
III Способы решения квадратных уравнений:
а) способ группировки
б) метод выделения полного квадрата
в) графический способ
у = ах2 + вх + с; ах2 = - вх –с или ах2 +с = - вс или ах2 + вх + с = 0 │: х, ах + в + 
= 0,
ах + в =
г) по формуле ах2 + вх +с = 0
1) D = в2 – 4ас
2) D> 0, 2 корня; D = 0, один корень; D < 0, корней нет.
х1 = 
х = 
х2 =
если в = 2R, то D1 = R2 – ас
х = 
д) по теореме обратной теореме Виета
х2 + рх +q = 0
х1 + х2 = -р
х1 · х2 = q
IV. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
а)
1) разложить знаменатель каждой дроби, входящей в уравнение, на множители;
2) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
3) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
4) решить получившееся целое уравнение;
5) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
б)метод введения новой переменной
1) если встречается одно и тоже выражение несколько раз,
2) биквадратное уравнение.
V. Иррациональные уравнения (переменная находится под знаком корня)
а) метод решения: возведение в квадрат обеих частей уравнения, решив уравнение обязательно сделать проверку, отсеяв посторонние корни.
