Тема урока: «Вероятностный подход к измерению информации.»
Цели:
-сформировать у учащихся понятие вероятности, равновероятностных событий, не равновероятностных событий, научить находить количество информации.
-воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости.
-развитие мышления, познавательных интересов, навыков работы с мышью и клавиатурой, самоконтроля, умения конспектировать
Ход урока
Постановка целей урока
1. Вы можете передать другу килограмм конфет, получить у продавца 3 метра ткани. А как получить или передать некоторое количество информации?
2. «Орёл» или «решка». В чем заключается больше информации?
3. Игра «Угадай число». Как угадать число на наименьшее количество попыток?
Проверка домашнего задания
1. Какие единицы измерения информации существуют?
2. В чём заключается алфавитный подход к измерению информации?
3. Проверка решения задач, заданных на дом.
Изложение нового материала
Сообщение несёт больше информации, если в нём содержится новые и понятные сведения. Такое сообщение называется информативным.
Необходимо различать понятия информация и информативность.
- содержит ли информацию учебник информации за 10 класс? (да).
- для кого он будет информативным – для ученика 10 класса или 1 класса? (10 класса)
Вывод: количество информации зависит от информативности.
Количество информации в некотором сообщении равно 0, если оно с точки зрения конкретного человека неинформативно. Количество информации в информативном сообщении больше 0. Но информативность сообщения сама по себе не даёт точного определения количества информации. По информативности можно судить только о том, много информации или мало.
Введение в понятие вероятности. Рассмотрим понятие информативности с другой стороны. Если некоторое сообщение является информативным, следовательно, оно пополняет нас знаниями или уменьшает неопределенность наших знаний. Другими словами сообщение содержит информацию, если оно приводит к уменьшению неопределённости наших знаний.
Рассмотрим пример. Мы бросаем монетку и пытаемся угадать какой стороной она упадёт на поверхность. Возможен один вариант из двух: монета окажется в положении «орёл» или «решка». Каждое из этих двух событий окажутся равновероятными, т. е. ни одно из них не имеет преимущества перед другим. Перед броском монеты мы точно не знаем, как она упадёт. Это событие предсказать невозможно, т. е. перед броском существует неопределённость нашего знания. После броска наступает полная определённость знания, т. к. мы получаем зрительное сообщение о положении монеты. Это зрительное сообщение уменьшает неопределённость нашего знания в два раза, т. к. из двух равновероятных событий произошло одно.
Если мы кидаем шестигранный кубик, то мы также не знаем перед броском, какой стороной он упадёт на поверхность. В этом случае возможно получить один результат из шести равновероятных. Неопределённость знаний равна шести, т. к. именно шесть равновероятных событий может произойти. Когда после броска кубика мы получаем зрительное сообщение о результате. То неопределённость наших знаний уменьшается в шесть раз.
Упражнение: на экзамене приготовлено 6 билетов
- чему равно количество событий, которые могут произойти при вытягивании билета? (30)
- равновероятны эти события? (да)
- чему равна неопределённость знаний ученика перед тем как он вытянет билет? (30)
- во сколько раз уменьшится неопределённость знаний после того как ученик билет вытянул? (30)
- зависит ли этот показатель от номера билета, который он вытянул? (нет)
Вывод: чем больше начальное число возможных равновероятных событий, тем большее количество раз уменьшается неопределённость наших знаний, и тем большее количество информации будет содержать сообщение о результатах опыта.
А каким может быть самое маленькое количество информации? Вернёмся к примеру с монетой. Предположим, что у монеты обе стороны «орёл»
- существует ли неопределённость знаний перед броском в этом случае? (нет)
- получите вы новую информацию после броска? (нет)
- будет ли информативным сообщение о результате броска? (нет)
- чему равно количество информации в этом случае (0)
Вывод: мы не получаем информацию в ситуации, когда происходит одно событие из одного возможного. Количество информации в этом случае равно нулю. Для того чтобы количество информации имело положительное значение, необходимо получить сообщение о том, что получили сообщении как минимум из двух равновероятных. Такое количество информации, которое находится в сообщении о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, принято за 1 бит.
С точки зрения вероятности 1 бит - это количество информации, которое позволяет выбрать одно событие из двух равновероятных.
Игра «Угадай число»
(ученик загадывает число из предложенного учителем интервала, учитель угадывает число)
Стратегия поиска: необходимо на каждом шаге в два раза уменьшать неопределённость знания, т. е. задавать вопросы, делящие интервал на два. Тогда ответ «да» и «нет» будут содержать 1 бит информации. Посчитав общее количество битов, найдём полное количество информации, необходимое для отгадывания числа
Например, загадано число 5 из интервала 1-16
вопрос | Ответ | неопределённость | Кол-во инф-ии |
Число >8 | Нет | 8 | 1 бит |
Число >4 | Да | 4 | 1 бит |
Число >6 | Нет | 2 | 1 бит |
Число 5 | Да | 1 | 1 бит |
Итого: | 4 бита |
Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий и количество информации.
N=2i, N- количество возможных вариантов, i - количество информации.
Упражнение: какое количество информации будет получено при отгадывании числа из интервала
- 1-64
- 1-20
- 1-61
Неравновероятные события
На самом деле эта формула применяется только к равновероятным событиям. В жизни же мы сталкиваемся не только с равновероятными событиями, но и событиями, которые имеют разную вероятность реализации.
Например:
- когда сообщают прогноз погоды, то сведения о том, что будет дождь более вероятно летом, а сообщение о снеге – зимой.
- если вы лучший ученик в классе, то вероятность сообщения о том, что за контрольную работу вы получили 5, больше чем вероятность получения двойки.
- если на озере живёт 500 уток и 100 гусей, то вероятность подстрелить утку больше чем гусей.
Как вычислить количество информации в сообщении о таком событии?
Для этого необходимо использовать формулу:
I=log2(1/p), где I- количество информации, p - вероятность события
Вероятность сообщения вычисляется по формуле:
P=k/N, где K- величина, показывающая сколько раз произошло событие, N - общее число возможных исходов какого-то процесса.
Упражнение:
В мешке находятся 20 шаров. Из них 15 белых и 5 красных. Какое количество информации несёт сообщение о том что, достали а) белый шар б)красный шар?
Решение:
1) Найдём вероятность того, что достали белый шар: p=15/20=0,75
2) Найдём вероятность того, что достали красный шар: p=5/20=0,25
3) Найдём количество информации в сообщении о вытаскивании белого шара I=log2(1/0,75)=log21,3=1,15470 бит
4) Найдём количество информации в сообщении о вытаскивании красного шара I=log2(1/0,25)=log24=2 бит
Закрепление изученного (решение задач)
В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зелёных, 5 жёлтых, 12 синих. Вычислить вероятность доставания кубика каждого цвета и количество информации, которое будет при этом получено.
Итоги урока
Вопросы:
1. В чем заключается вероятностный подход к измерению информации
2. Как вычисляется вероятность события?
3. Как вычисляется количество информации?
Оценить работу класса
Д/з. решить задачи в тетради
1.сколько информации содержит сообщение, уменьшающее неопределённость знаний в 8 раз?
2. какой объём информации содержит сообщение, уменьшающее неопределённость в 4 раза?
