Школьный тур

Школьный тур

Олимпиадные задания по математике

для 5 класса

1.  Часы отбивают 6 ударов за 30 секунд. За сколько секунд часы пробьют 12 ударов?

2.  Кузнечик прыгает по прямой вперед на 80 см, или назад на 50 см. Может ли он менее чем за 7 прыжков удалиться от начальной точки ровно на 1м 70 см?

3.  Сколько надо поставить знаков «+» между цифрами , чтобы в сумме получилось 99.

4.  Если школьник купит 11 тетрадей, то у него останется 5 рублей. А на 15 тетрадей у него не хватает 7 рублей. Сколько денег у школьника.

5.  Как, имея 2 сосуда емкостью 5 и 9 литров, набрать из водоема ровно 3 литра воды?

Школьный тур

Олимпиадные задания по математике

для 5 класса

1.  Часы отбивают 6 ударов за 30 секунд. За сколько секунд часы пробьют 12 ударов?

2.  Кузнечик прыгает по прямой вперед на 80 см, или назад на 50 см. Может ли он менее чем за 7 прыжков удалиться от начальной точки ровно на 1м 70 см?

3.  Сколько надо поставить знаков «+» между цифрами , чтобы в сумме получилось 99.

4.  Если школьник купит 11 тетрадей, то у него останется 5 рублей. А на 15 тетрадей у него не хватает 7 рублей. Сколько денег у школьника.

5.  Как, имея 2 сосуда емкостью 5 и 9 литров, набрать из водоема ровно 3 литра воды?

Школьный тур

Олимпиадные задания по математике

для 6 класса

1.  Вычислить .

2.  Часы отбивают 6 ударов за 30 секунд. За сколько секунд часы пробьют 12 ударов?

3.  Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот на одну больше, чем носорог, а слон – на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придется съесть слону?

4.  В бассейне с горизонтальным днём размерами 20м х 50 м находится 100 000 литров воды. Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?

5.  Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живет в 10-м подъезде в квартире № 000, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На какой этаж ему следует подняться? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы).

Школьный тур

Олимпиадные задания по математике

для 6 класса

1.  Вычислить .

2.  Часы отбивают 6 ударов за 30 секунд. За сколько секунд часы пробьют 12 ударов?

3.  Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот на одну больше, чем носорог, а слон – на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придется съесть слону?

4.  В бассейне с горизонтальным днём размерами 20м х 50 м находится 100 000 литров воды. Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?

5.  Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живет в 10-м подъезде в квартире № 000, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На какой этаж ему следует подняться? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы).

Школьный тур

Олимпиадные задания по математике

для 7 класса

1.  Решите уравнение = 2009.

2.  За круглым столом 9 человек: рыцари (которые всегда говорят правду) и лжецы (всегда врут). Каждый человек сказал: « Мои соседи – лжец и рыцарь». Сколько всего лжецов за этим столом?

3.  Сравните числа и . Ответ объясните.

4.  Мальчики в классе составляют учащихся всего класса, их числа составляют отличники. Сколько в классе девочек?

5.  Арбуз уравновешивает дыню и свеклу. Дыня уравновешивает капусту и свеклу. Два арбуза весят столько же, сколько три кочана капусты. Во сколько раз дыня тяжелее свеклы?

6.  Из города А в город В на теплоходе Чебурашка едет пять суток, а обратно - семь суток. Сколько времени понадобится Чебурашке, чтобы добраться из А в В на плоту?

Школьный тур

Олимпиадные задания по математике

для 7 класса

1.  Решите уравнение = 2009.

2.  За круглым столом 9 человек: рыцари (которые всегда говорят правду) и лжецы (всегда врут). Каждый человек сказал: « Мои соседи – лжец и рыцарь». Сколько всего лжецов за этим столом?

3.  Сравните числа и . Ответ объясните.

4.  Мальчики в классе составляют учащихся всего класса, их числа составляют отличники. Сколько в классе девочек?

5.  Арбуз уравновешивает дыню и свеклу. Дыня уравновешивает капусту и свеклу. Два арбуза весят столько же, сколько три кочана капусты. Во сколько раз дыня тяжелее свеклы?

6.  Из города А в город В на теплоходе Чебурашка едет пять суток, а обратно - семь суток. Сколько времени понадобится Чебурашке, чтобы добраться из А в В на плоту?

Школьный тур

Олимпиадные задания по математике

для 8 класса

1.  Решите уравнение: + = 2008.

2.  Представьте в виде рациональной дроби .

3.  Вычислите .

4.  Постройте график уравнения (х-1) * у = 0.

5.  В трапеции АВСД с основанием АД АВ=ВС, АС= СД, ВС+СД=АД. Найдите углы трапеции.

6.  Влажность свежескошенной травы 60%, а сена – 15 %. Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?

Школьный тур

Олимпиадные задания по математике

для 8 класса

1.  Решите уравнение: + = 2008.

2.  Представьте в виде рациональной дроби .

3.  Вычислите .

4.  Постройте график уравнения (х-1) * у = 0.

5.  В трапеции АВСД с основанием АД АВ=ВС, АС= СД, ВС+СД=АД. Найдите углы трапеции.

6.  Влажность свежескошенной травы 60%, а сена – 15 %. Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?

Школьный тур

Олимпиадные задания по математике

для 9 класса

1.  Докажите, что число + + является целым числом при любом

целом х.

2.  В десятичной записи числа вычеркнули 2008-ую цифру после запятой. Сравните полученное число и . Ответ объясните.

3.  В углах каждого квадрата стоят числа 1,2,3,4. Квадраты сложены в стопку. Может ли каждая сумма по углам стопки равняться 1199?

4.  В трапеции АВСД с основанием АД АВ=ВС, АС= СД, ВС+СД=АД. Найдите углы трапеции.

5.  Постройте график функции: у = .

6.  Докажите неравенство: ++≥ ав+вс+са.

Школьный тур

Олимпиадные задания по математике

для 9 класса

1.  Докажите, что число + + является целым числом при любом

целом х.

2.  В десятичной записи числа вычеркнули 2008-ую цифру после запятой. Сравните полученное число и . Ответ объясните.

3.  В углах каждого квадрата стоят числа 1,2,3,4. Квадраты сложены в стопку. Может ли каждая сумма по углам стопки равняться 1199?

4.  В трапеции АВСД с основанием АД АВ=ВС, АС= СД, ВС+СД=АД. Найдите углы трапеции.

5.  Постройте график функции: у = .

6.  Докажите неравенство: ++≥ ав+вс+са.

Школьный тур

Олимпиадные задания по математике

для 10 класса

1.  Решить неравенство: .

2.  В десятичной записи числа вычеркнули 2008-ую цифру после запятой. Сравните полученное число и . Ответ объясните.

3.  Определите а так, чтобы сумма квадратов корней уравнения

+( 2-а)* х – а – 3=0 была наименьшей.

4.  Докажите неравенство: ++≥ ав+вс+са.

5.  При смешивании двух растворов одной и той же кислоты с концентрациями 40% и 70% соответственно получили раствор, содержащий 60 % кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы.

Школьный тур

Олимпиадные задания по математике

для 10 класса

1.  Решить неравенство: .

2.  В десятичной записи числа вычеркнули 2008-ую цифру после запятой. Сравните полученное число и . Ответ объясните.

3.  Определите а так, чтобы сумма квадратов корней уравнения

+( 2-а)* х – а – 3=0 была наименьшей.

4.  Докажите неравенство: ++≥ ав+вс+са.

5.  При смешивании двух растворов одной и той же кислоты с концентрациями 40% и 70% соответственно получили раствор, содержащий 60 % кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы.

Школьный тур

Олимпиадные задания по математике

для 11 класса

1.  Определите знак выражения

* *tg 20080 * ctg 20080

2.  Определите а так, чтобы сумма квадратов корней уравнения

+( 2-а)* х – а – 3=0 была наименьшей.

3.  Утром первого января учитель математики написал на доске числа 1 и 2. Затем он поручил лаборанту каждое утро стирать написанные на доске числа и писать вместо них их среднее арифметическое и среднее гармоническое. Чему будет равно произведение чисел, записанных на доске днем 31 декабря? (средним арифметическим чисел а и в называется число , а их средним гармоническим – число ).

4.  Чиновник как-то сказал, что квартплата увеличится за год в среднем на 15 %, так как сейчас граждане оплачивают только 35 % стоимости содержания жилья, а через год будут оплачивать 50%. На сколько процентов на самом деле увеличится квартплата при тех же условиях?

5.  Постройте график функции у= .

Школьный тур

Олимпиадные задания по математике

для 11 класса

1.  Определите знак выражения

* *tg 20080 * ctg 20080

2.  Определите а так, чтобы сумма квадратов корней уравнения

+( 2-а)* х – а – 3=0 была наименьшей.

3.  Утром первого января учитель математики написал на доске числа 1 и 2. Затем он поручил лаборанту каждое утро стирать написанные на доске числа и писать вместо них их среднее арифметическое и среднее гармоническое. Чему будет равно произведение чисел, записанных на доске днем 31 декабря? (средним арифметическим чисел а и в называется число , а их средним гармоническим – число ).

4.  Чиновник как-то сказал, что квартплата увеличится за год в среднем на 15 %, так как сейчас граждане оплачивают только 35 % стоимости содержания жилья, а через год будут оплачивать 50%. На сколько процентов на самом деле увеличится квартплата при тех же условиях?

5.  Постройте график функции у= .