Урок
Тема урока: « Применение прогрессии при решении различных задач».
Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии».
- развивать умения и навыки применения формулы прогрессии при решении задач.
Ход урока.
Организационный момент.Сегодня заключительный урок по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессия».Перед вами задача – показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач.
Повторение темы « Прогрессии»Устная работа.
а) Какая последовательность называется арифметической (геометрической)?
б) Что показывает знаменатель геометрической прогрессии, разность арифметической? Как их найти?
в) Каковы формулы n - го члена арифметической и геометрической прогрессии?
г) Каковы формулы суммы «n» первых членов арифметической и геометрической прогрессий?
д) Прочитать характеристическое свойство геометрической и арифметической прогрессий.
№ п/п | Прогрессии | Арифметическая | Геометрическая |
1 | определение | ||
2. Формула первых членов | Формула «n» первых членов | ||
3. сумма первых членов прогрессии | Сумма «n» первых членов прогрессии | ||
4.Свойства членов прогрессии | Свойство членов прогрессии |
Пока идет устная работа, некоторые ученики выполняют задание на карточке.
Карточка 1.
1. а – арифметическая прогрессия. Найдите а, если а = 10, d = -0,1
1. 9,74. 10,3.,3
2. (b ) – геометрическая прогрессия. Найдите b, если в = 4 и q= -2
1. -0,1,1,25 4. 12,5 5. 1,25
3. Найдите сумму ста первых членов последовательности ( x ), если х = 2п + 1.
1. 2042. 4.10
Код ответов 125
Карточка 2.
Вычислите S4, если (bn)- геометрическая прогрессия и b1=1, q=3 Найдите десятичный член арифметической прогрессии : 3;7;…1. .
3. (an) – арифметическая прогрессия и a1=-10, d=2. найдите S5
1..
Код ответов 2 5 4
Карточка 3.
1.(bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b5, если b1=32, q=-0,5.
,5 4.-0,5 5.32
2. Дана арифметическая прогрессия : 10; 8; … Найти S10.
1. 1
3. найдите 25-ый член арифметическая прогрессии:-3,-6,…
1..
Код ответов 1 3 5
Решение задач.Сначала идет обсуждение задачи, затем учащиеся решают задачи на доске с объяснением.
№1. В арифметической прогрессии a1=10, a2=5. Найти а4 и а5.
№2. В геометрической прогрессии с1=1/64, q=2. Найдите С7.
№3. В геометрической прогрессии q=3, S4=560. Найдите b1.
№4. Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, если a1=2, a4=11.
* №5. Решите уравнение.
(х+248) + (х + 243) + (х + 238) + … + ( х + 3) = 6225
* №6. разность четвертого и первого членов геометрической прогрессии равна 52, а разность пятого и второго членов равна 156. сколько членов этой прогрессии начиная с первого надо сложить, чтобы их сумма была равна 242?
* №7. В арифметической прогрессии выполняется a1 + a5 = 24, a2*a3 = 60
Найдите a1 и d.
* №8. найдите сумму первых 10 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 7, 11 … и 1, 10, 19.
4.Самостоятельная работа.
Заполнить пропуски в таблице, если (an)- арифметическая прогрессия и (bn)-геометрическая прогрессия. Работа выполняется учащимися самостоятельно. Затем следует взаимопроверка и взаимооценивание.
a1 | d | n | an | Sn |
110 | -10 | 10 | ||
6 | 7 | 96 | ||
3 | 10 | 200 |
b1 | q | n | bn | Sn |
1 | 2 | 8 | ||
0,5 | 6 | 2 | ||
2 | 7 | 1458 |
5. Подведение итогов урока.
Выставление оценок и их комментирование, отличается в какой мере достигнуты цели урока, дается пояснение по выполнению домашнего задания.
6.Задание на дом.
1) решить уравнение
(x + x +1) + (x + 2x + 3) + (x + 3x + 5) + …+ ( x + 20x + 39)=4500
2)№17.28, №16.31
