Семинар 8. «Векторы на плоскости и в пространстве»
1) Даны три вектора 
. Построить вектор 
, найти его длину и разложить вектор 
по векторам 
и 
.
2) На плоскости даны три единичных вектора 
, причем 
, 
. Построить вектор 
и найти его длину.
3) Даны четыре вектора 
, 
, 
, 
. а) разложить вектор 
по векторам 
; б) найти длину и направляющие вектора 
.
4) Даны два единичных вектора 
, угол между которыми 120
. Найти: а) острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах 
и 
; б) проекцию вектора на направление вектора .
5) Даны два единичных вектора , угол между которыми 120. Найти угол между векторами 
и 
.
6) В плоскости находятся три вектора . Известно, что 
, 
, 
. Найти длину вектора 
.
7) Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах 
и 
.
8) Определить длину векторов, на которых построен параллелограмм с диагоналями 
и 
.
9) Даны длины векторов 
. Определить 
.
10) При каких значениях 
и 
векторы 
и 
: а) коллинеарны, б) ортогональны.
11) Разложить вектор 
по векторам 
и 
.
12) Даны три вектора 
. Найти координаты векторы 
и разложить вектор по векторам и .
13) Даны три вектора 
. Разложить вектор по векторам 
.
14) Найти длину вектора 
и его направляющие косинусы.
15) Даны точки 
. Найти длину и направление вектора 
.
16) При каком значении 
векторы 
и 
перпендикулярны?
17) Найти проекцию вектора 
на вектор 
.
18) Даны векторы 
, 
и 
. Найти проекцию вектора 
на вектор 
.
19) Даны три вершины параллелограмма ABCD 
. Найти его четвертую вершину D.
20) Даны вершины треугольника ABC 
. Найти длину медианы, проведенной из вершины А.
