Государственный морской технический университет
Отчёт по лабораторной работе №2
по метрологии
Тема: Резонансные методы измерения ёмкости конденсатора
Выполнил:
Студент группы 32ИС1
Проверил:
Санкт-Петербург
2004
Цель лабораторной работы:
- Ознакомиться с резонансными методами измерений ёмкостей конденсаторов. Ознакомиться с методами уменьшения систематической погрешности при резонансных методах измерений. Получить практические навыки в измерении ёмкости конденсатора.
Общие сведения:
1.1 Резонансные методы измерения.
Резонансные методы измерения основаны на определении резонансной частоты измерительного контура, составленного из образцового и измеряемого элементов. Как, известно, резонансная частота колебательного контура определяется выражением:
f0=1/(2П(Lэ∙Сэ)/1/2) (1.1.1.)
где Lэ – эквивалентная индуктивность контура
Сэ – эквивалентная ёмкость контура
Величины эквивалентной ёмкости и индуктивности контура определяются параметрами образцового и измеряемого элементов, входящих в измерительный контур, так и величинам паразитных параметров контура. К таким паразитным параметрам контура относят собственные ёмкости катушек индуктивности ёмкости измерительных приборов, ёмкость монтажа и т. п.
Паразитные параметры измерительного контура являются одним из источником систематических погрешностей измерений резонансными методами. Рассмотрим резонансные методы измерений, анализируя и постепенно устраняя возможные систематические погрешности, обусловленные методом измерения и способом получения результата.
1.2 Измерение ёмкости конденсатора.
Наиболее простым резонансным методом измерения ёмкости конденсатора является метод, основанный на измерении резонансной частоты измерительного контура, состоящий из образцовой катушки индуктивности и измеряемого конденсатора. Упрощённая эквивалентная схема измерений для этого случая представлена на рис. 1.2.1.
На рис.1.2.1. обозначены
ГВЧ – генератор высоких частот
Lоб – образцовая катушка индуктивности
Сx – измеряемый конденсатор
V – индикатор резонанса
Измерительный контур настраивают на резонанс по максимальным показаниям индикатора резонанса путём изменения частоты сигнала ГВЧ. Фиксируют значения резонансной частоты f0.
Сx=1/(4П2∙f02∙Lоб) (1.2.1.)
где f0 резонансная частота колебательного контура
Lоб – индуктивность образцовой катушки.
Из сопоставлений выражений 1.1.1 и 1.2.1 видно, что в этом случае считают, что эквивалентная индуктивность контура Lэ= Lоб и Сэ=Cоб, т. е. пренебрегают наличием паразитных параметров контура, что в этом случае является основным источником систематической погрешности.
Основными паразитными параметрами измерительного контура являются: собственная ёмкость образцовой катушки индуктивности – СL, ёмкость монтажа CM, входная ёмкость индикатора резонанса – Си . Эквивалентная схема измерения ёмкости с учётом основных паразитных параметров измерительного контура представлена на рис. 1.2.3.Из приведённой схемы видно, что ёмкости СL CM Си включены параллельно измерительному контуру.
Следовательно, эквивалентная ёмкость измерительного контура должна определяться как:
СЭ=СХ+СL+CM+CИ=Сх+СП (1.2.2.)
Где СN – паразитная ёмкость измерительного контура.
Подставив (1.2.2) в (1.1.1) и решив его относительно СХ получим:
СХ = (1/(4П2∙f02∙ Lоб))-Сп (1.2.3)
Величина собственной ёмкости образцовой катушки является одним из её метрологических параметров и указывается на её корпусе (единицы пФ). Ёмкость монтажа CM определяется длиной и взаимным расположением соединительных проводов и элементов измерительного контура (единицы десятки пФ). Ёмкость измерителя (Си) определяется входной ёмкостью индикатора резонанса и ёмкостью соединительного кабеля (десятки-сотни пФ). Суммарная величина паразитной ёмкости измерительного контура может быть определена экспериментальна. Для этого необходимо измерительный контур с подключённой катушкой индуктивности и без измеряемоё емкости настроить на резонанс по максимальным показаниям индикатора резонанса путём изменения частоты сигнала ГВЧ и определить собственную резонансную частоту измерительного контура f0 ИК. Паразитная ёмкость измерительного контура может быть определена в соответствии с выражением:
СП=1/(4П2∙ f02 ИК ∙ Lоб) (1.2.4.)
В этом случае, если значение паразитных ёмкостей известно или определено путём измерений, как это описано выше, то использование выражения (1.2.3)позволяет существенно уменьшить величину систематической погрешности измерения величины Сх.
Однако, следует отметить, что представление паразитных параметров измерительного контура в виде элементов с сосредоточенными параметрам лишь приблизительно, т. к. СL является распределённой по обмотке образцовой катушки, СМ по измерительному контуру, а СИ – частично по кабелю индикатора резонанса. Кроме того, неученой остаётся паразитная индуктивность проводов, активные сопротивления потерь в элементах и проводах контура. Любая замена схем с распределёнными параметрами эквивалентными схемами с сосредоточенными параметрами влечёт за собой зависимость этих параметров от частоты. Поэтому учёт паразитных параметров (Сп), определённых на собственной резонансной частоте измерительного контура (f0 ИК), при измерениях на других частотах является источником систематической погрешности измерений. Чтобы ещё более уменьшить систематическую погрешность измерений применяют метод замещения.
Метод замещения
В соответствии с методом замещения измерения осуществляются в два этапа:
1. Измерительный контур, состоящий из образцовой катушки измеряемой ёмкости, настраивают в резонанс по максимальным показаниям индикатора резонанса путём изменения частоты сигнала ГВЧ.
2. Не меняя настройки частоты ГВЧ, отключают измеряемую ёмкость Сх и подключают вместо неё к измерительному контуру образцовый конденсатор переменной ёмкости Соб. Настраивают измерительный контур в резонанс по максимальному отклонению индикатора резонанса путём изменения ёмкости образцового конденсатора. По градуированной шкале образцового конденсатора определяют резонансное значение Соб. Схема измерений ёмкости методом замещения представлена на рис.1.2.3..
Очевидно, что при первой настройке контура в резонанс резонансная частота
f0=1/(2П(LЭ∙(СХ+СП))1/2)
а при второй
f0=1/(2П(LЭ∙(СОБ+СП))1/2)
т. к. частота генератора не измена при обоих измерениях, то СХ=СОБ (1.2.5.)
и паразитные параметры измерительного контура не оказывают влияния на точность измерений.
При измерении методом замещения систематическая погрешность может быть вызвана тем, что при отключении СХ и подключении образцового конденсатора изменяется ёмкость монтажа.
Эту погрешность тоже можно уменьшить применяя метод компенсации.
Метод компенсации
При измерении ёмкости методом компенсации измерения производятся в два этапа:
Измерительный контур, состоящий из образцовой индуктивности LОБ, измеряемой ёмкости СХ и образцового конденсатора рис.(1.2.4) настраивают в резонанс по максимальным показаниям индикатора резонанса путём изменения частоты сигнала ГВЧ. При этом значение ёмкости образцового конденсатора СОБ1 должно быть выбрано вблизи минимального и определено по градуированной шкале образцового конденсатора. Не меняя частоты настройки ГВЧ, отключают измерительную ёмкость СХ и настраивают контур в резонанс на той же частоте путём компенсации отключённой ёмкости СХ увеличением ёмкости СОБ. Определяют резонансное значение СОБ2 по градуированной шкале образцового конденсатора.При первой настройке измерительного контура на резонанс
f0=1/(2П(LЭ∙(СХ+СОБ1+СП))1/2)
а при второй
f0=1/(2П(LЭ∙(СХ+СОБ1+СП))1/2)
Т. к. частота генератора неизменна при обоих измерениях, то
CХ= СОБ2-СОБ1 (1.2.6.)
И паразитные параметры измерительного контура не оказывают влияния на результаты измерений.
Лабораторная установка
Лабораторная установка состоит из генератора высокой частоты (ГВЧ), измерительного контура, индикатора настройки контура в резонанс. Измерительный контур смонтирован на плате лабораторного стола и состоит из клемм для измерительных и образцовых элементов, ГВЧ и индикатора резонанса. Кроме же того на этой плате смонтировано разделительное сопротивление ® и образцовый конденсатор переменной ёмкости (СОБ) с тумблером (К), позволяющим подключить его к измерительному контуру.
