Представление чисел в памяти компьютера

Представление чисел в памяти компьютера

I. В формате с фиксированной запятой

Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд чис­ла.

Достоинства: простота и наглядность представ­ления чисел, простота алгоритмов реализации ариф­метических операций (вычитание благодаря использованию дополнительного кода для представления отрица­тельных чисел сводится к сложению).

Недостатком: конечный диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физи­ческих, экономических и других задач, в которых использу­ются как очень малые, так и очень большие числа.

1) Целые неотрицательные числа. Для хранения целых неот­рицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит). Например, число А2 = будет храниться в ячейке памяти следующим образом:

1

0

1

0

1

0

1

0

Минимальное число соответствует восьми нулям, храня­щимся в восьми ячейках памяти, и равно нулю.

Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся едини­цы. Для n-разрядного представления оно будет равно: 2п – 1 = 1= 25510.

Диапазон изменения целых неотрицательных чисел — от 0 до 255.

2) Целые числа со знаком. Для хранения целых чисел со зна­ком отводится две ячейки памяти (16 битов), а для хранения бо­льших целых чисел со знаком отводится четыре ячейки памяти (32 бита). Старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное — записывается 1).

Представление в компьютере положительных чисел с ис­пользованием формата «знак-величина» называется прямым кодом числа. Например, число 1510 = 11112 будет:

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

При представлении целых чисел в n-разрядном представ­лении со знаком максимальное положительное число (с уче­том выделения одного разряда на знак) равно А = 2n-1 - 1.

Минимальное отрицательное число равно А= -2п-1.

а) Максимальное положительное целое число в формате целых чисел со знаком равно: А10 = =

Минимальное отрицательное целое число равно: Al0 = -215 =

б) Максимальное положительное целое число в формате больших целых чисел со знаком равно

А10 = = 2

Минимальное отрицательное целое число равно: А10 = -231 =0.

Дополнительный код. Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычита­ния операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.

Алгоритм получения дополнительного кода:

а) модуль числа записать в прямом коде;

б) получить обратный код (инвертировать) - замена 1 на 0 и ноля на 1, соответственно.

в) прибавить к полученному числу 1.

а) 15 – 12; б) 56 – 34.

Задание 1. Заполнить таблицу, записав отрицательные десятичные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах в 16-разрядном представлении:

Десятичные числа	Прямой код	Обратный код	Дополнительный код
-10
-100
-500

Задание 2. Произвести вычитание чисел в 16-разрядном представлении. 116 и 45, 240 и 39.

Десятичные числа	Прямой код	Обратный код	Дополнительный код
-45
-39

116
-45
Сумма=	1
240
-39
Сумма=	1