Экспериментальное изучениедеформации кручения

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Волгоградский государственный технический университет

Камышинский технологический институт (филиал)

Волгоградского государственного технического университета

КАФЕДРА «ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ»

Экспериментальное изучение

деформации кручения

Методические указания

к лабораторной работе № 6

по дисциплине «Сопротивление материалов»

РПК «Политехник»

Волгоград

2006

УДК 539. 3/.6 (07)

Э 85

Экспериментальное изучение деформации кручения: Методические указания к лабораторной работе № 6 по дисциплине «Сопротивление материалов» / Сост. ; Волгоград, гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2006. – 14 с.

Содержат краткую теорию, сведения об используемых в работе оборудовании, приборах и образце, порядок проведения работы и форму отчета, а также перечень контрольных вопросов.

Подготовлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Сопротивление материалов» и предназначены в помощь студентам, обучающимся по направлениям: 140200.

Ил. 11. Табл. 2. Библиогр.: 4 назв.

Рецензент: к. т. н., доцент

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

Неумоина

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ

ДЕФОРМАЦИИ КРУЧЕНИЯ

Методические указания к лабораторной работе № 6

по дисциплине «Сопротивление материалов»

Под редакцией автора

Темплан 2006 г., поз. № 20.

Подписано в печать г. Формат 60×84 1/16.

Бумага листовая. Печать ризографическая.

Усл. печ. л. 0,88. Усл. авт. л. 0,75.

Тираж 100 экз. Заказ №

Волгоградский государственный технический университет

400131 Волгоград, просп. им. , 28.

РПК «Политехник»

Волгоградского государственного технического университета

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

© Волгоградский

государственный

технический

университет, 2006

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

Тема: Экспериментальное изучение деформации кручения

Цель: Изучить зависимость между нагрузкой и деформацией, определить модуль упругости второго рода (модуль сдвига), установить причину разрушения образца.

1.  КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1.  Внутренние силы при кручении

Деформация кручения имеет место при действии на брус уравновешенной системы пар сил, расположенных в плоскостях, перпендикулярных продольной оси бруса, рис. 1а.

Рис. 1а

Рис. 1б

Брус, работающий на кручение, называют валом. В поперечных сечениях вала, действует только один внутренний силовой фактор — крутящий момент Мz, рис. 1б.

Ему соответствует касательные напряжения t, которые распределяются в поперечном сечении вала по линейному закону вдоль диаметра (рис. 2). Величина касательных напряжений в любой точке поперечного сечения может быть определена по формуле:

	(1) где Mz — крутящий момент; Ir — полярный момент инерции поперечного сечения вала. Примем для круглого сечения: (2) где d — диаметр круглого сечения; r — расстояние от центра круга (полюса) до точки, в которой определяется напряжение.
Рис.2	Из формулы (1) следует, что касса-

тельное напряжение в центре сечения равно нулю, а максимальные по величине напряжения действуют в наружных точках контура сечения (опасные точки), т. е. при . Величина этих напряжений может быть определена по формуле:

, (3)

где Wr — полярный момент сопротивления, который для круглого сечения определяется из следующего соотношения

	(4) Направление касательного напряжения в каждой точке сечения перпендикулярно радиусу (рис. 3). Выражение крутящего момента через напряжения: (5) отражает его физический смысл: крутящий момент – есть момент
Рис. 3	результирующей пары внутренних

касательных сил упругости, действующих в поперечном сечении вала.

На основании закона парности касательных напряжений, в продольных сечениях вала действуют касательным напряжения, равные по величине касательных напряжениям в поперечных сечениях см. рис. 4. То есть при кручении имеет место особый случай плоского напряженного состояния — чистый сдвиг, при котором главные напряжения равны по величине касательным, действующим в площадках чистого сдвига, а главные площадки расположены под углом 450 к этим площадкам (к образующим цилиндрической части образца) , (рис. 5).

Рис. 4	Рис. 5

1.2.  Деформации при кручении

Характеристикой деформации при кручении является угол закручивания j (рис. 6), этот угол, на который поперечное сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению. В пределах упругих деформаций угол закручивания связан с крутящим моментом линейной зависимостью:

	(6) где Mz — крутящий момент; ℓ — расстояние между сечениями, взаимный угол поворота которых определяется; Ir – полярный момент инерции поперечного сечения; G — модуль сдвига материала.
Рис. 6

Следует отметить, что линейная зависимость между крутящим моментом и деформацией наблюдается только в начальной стадии нагружения образца, в пределах упругих деформаций. Затем пропорциональность нарушается и наступает быстрый рост угла закручивания при незначительном увеличении крутящего момента. Разрушение происходит при максимальном значении крутящего момента (рис. 7). Диаграмма деформирования образца круглого поперечного сечения из малоуглеродистой стали при кручении имеет следующий вид:

Рис. 7

Эта диаграмма вычерчивается специальным устройством (диаграммным аппаратом), которым снабжена испытательная машина.

1.3.  Модуль сдвига

Значение модуля сдвига может быть получено из следующей формулы на основе экспериментально полученных данных:

, (7)

где – величина ступени нагружения образца;

– приращение угла закручивания, соответствующее ступени нагружения.

Величина ступени нагружения , зависит от материала образца и его диаметра. Ее следует выбирать таким образом, чтобы при испытании не возникали остаточные деформации образца.

Наибольший крутящий момент , не вызывающий остаточных деформаций в испытуемом образце можно определить используя предел пропорциональности материала при кручении:

, (8)

где Wr – полярный момент сопротивления;

tпц – предел пропорциональности материала при кручении (наибольшее напряжение, до которого справедлив закон Гука). Для низкоуглеродистых сталей МПа.

При числе нагружений n, которое рекомендуется брать равным 4 – 5, величина каждой ступени нагружения может быть принята исходя из следующего соотношения:

. (9)

Здесь – допускаемый крутящий момент. Его можно определить следующим образом

, (10)

где k =(3-5) – коэффициент запаса

Для того чтобы построить график зависимости Mz =ƒ (φ) за пределом пропорциональности, образец нагружают небольшими, по возможности одинаковыми, ступенями до разрушения, отмечая нагрузку Mz и соответствующие им значения угла закручивания j .

Модуль сдвига G, характеризует способность материала сопротивляться сдвигу, является одной из трех характеристик упругих свойств материала, связанных между собой зависимостью:

, (11)

где Е — модуль продольной упругости, для стали Е = 2 × 105 Мпа;

v — коэффициент Пуассона, для стали v = 0,3.

2. Краткие сведения об оборудовании,

измерительных приборах и образце

2.1. Оборудование

Испытание на кручение производится на специальной машине КМ – 5 – 1. Наибольший крутящий момент, который развивает машина 50 кгс × м. Силоизмеритель машины имеет три шкалы. Им соответствует предельные значения скручивающего момента:

шкала А – 50 кгс×м (500 Н·м) цена деления 0,1 кгс×м

В – 20 кгс×м (200 Н·м) 0,05 кгс×м

С – 10 кгс×м (100 Н·м) 0,02 кгс×м

Машина имеет механический и ручной приводы. Испытуемый образец закрепляют в клиновых захватах. Для установки образца нижний захват можно перемещать вверх или вниз при помощи маховика. Скручивание образца осуществляется поворотом нижнего захвата.

Угол закручивания образца равен углу поворота нижнего захвата относительно верхнего. Отсчет его производится по шкале угломера.

Для более точного измерения углов поворота в пределах упругих деформаций на исследуемый образец устанавливают угломер с индикатором часового типа.

Угломер (рис. 8) состоит из 2-х колец 1 и 2, неподвижно закрепленных на образце, ℓ – расстояние между сечениями, относительно которых определяется угол поворота .

При кручении образца одно кольцо повернется относительно другого, вследствие чего планка, жестко закрепленная на кольце 2, будет перемещать стержень индикатора, закрепленного на кольце 1.

Перемещение стрелки индикатора пропорционального углу закручивания образца.

Шкала индикатора имеет цену деления 0,01 мм (т. е. линейное перемещение стержня индикатора составляет 0,01 мм при повороте стрелки на одно деление).

Для вычисления цены деления индикатора в радианах следует цену деления индикатора в миллиметрах разделить на расстояние R – расстояние между осью образца и осью стержня индикатора:

. (12)

Например: R = 25 мм, цена деления индикатора в радианах:

. (13)

Для определения угла закручивания достаточно число делений, на которое повернулась стрелка индикатора, умножить на цену деления в радианах:

. (14)

2.2. Образцы

Образцы, предназначенные для испытания на кручение, имеют цилиндрическую форму и изготавливаются в соответствие с требованиями ГОСТ 3565 – 80. Цилиндрические образцы диаметром рабочей части 10 мм и расчетной длиной 100 мм называют нормальными.

ГОСТ допускает испытание образцов с размерами, пропорциональными размерам нормальных образцов.

Рис. 9

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Подготовка к эксперименту

1.  Записать в отчет цель работы.

2.  Записать в отчет сведения об оборудовании:

-  наименование машины

-  цену деления шкалы силоизмерительного устройства

-  наименование угломера

-  цену деления индикатора в мм

-  определить цену деления индикатора в радианах по формуле (12).

3.  Записать сведения об образце: материал образца, предел пропорциональности tпц, модуль продольной упругости Е, коэффициент Пуассона v.

4.  Измерить диаметр и длину рабочей части образца.

5.  Изобразить схему испытания (рис. 8).

6.  Определить геометрические характеристики поперечного сечения образца:

-  полярный момент инерции по формуле (2)

-  полярный момент сопротивления по формуле (4).

7.  Вычислить наибольший крутящий момент в пределах упругих деформаций по формуле (8).

8.  Принять число ступеней нагружения n = 4–5 и определить величину ступени нагружения по формуле (9).

9.  В таблицу результатов испытания (табл. 1) занести значения крутящих моментов, для которых будет зафиксирована деформация, причем ; и т. д.

3.2 Экспериментальная часть

1.  Испытание на кручение в пределах упругих деформаций. Установить образец в захваты машины, включить машину и при заданных значениях крутящего момента снять показания угломера в делениях и записать в таблицу 1 отчета.

2.  Испытание за пределами упругости. Зафиксировать значение углов закручивания, увеличивая крутящий момент на одну и ту же величину, например кгс × м вплоть до разрушения образца. Данные записать в таблицу 2 отчета.

3.3 Обработка экспериментальных данных

1.  Определить приращения отсчетов угломера в делениях путем вычитания предыдущего отсчета из последующего: .

2.  Определить среднее значение приращения отсчетов .

3.  Определить приращение угла закручивания. Величину ∆φ в радианах получают умножением на цену деления с шкалы индикатора в радианах .

4.  Определить модуль сдвига по формуле (7).

5.  Построить диаграмму кручения (график зависимости ƒ) по данным таблицы 2.

6.  Записать выводы по работе, где отразить:

·  сравнение опытного значения модуля сдвига с его теоретическим значением:

.

·  характер зависимости между крутящим моментом и углом закручивания в области упругих деформаций и за пределами упругости;

·  причину разрушения материала.

Ниже приводится форма отчета.

Лабораторная работа №6

Тема:

Цель:

Испытательная машина: Схема испытания:

Цена деления шкалы сило-

измерительного устройства:

Измерительный прибор:

Цена деления индикатора:

Цена деления в радианах:

Материал образца:

Предел пропорциональности tпц =

Модуль Юнга Е=

Коэффициент Пуассона v =

Длина рабочей части образца L =

Диаметр рабочей части образца d =

Геометрические характеристики поперечного сечения образца:

Полярный момент инерции Ir =

Полярный момент сопротивления Wr =

Наибольший крутящий момент в области упругих деформаций:

Ступень нагружения:

Число ступеней нагружения:

Модуль сдвига теоретический G =

Таблица 1.

Результаты испытаний в области упругих деформаций

Крутящий момент, Н·м	Отсчеты в делениях угломера	Приращение отсчетов
МZ	∆МZ
	-		-

Средне значение приращения отсчетов угломера =

Приращение угла закручивания =

Модуль сдвига экспериментальный G =

Таблица 2.

Результаты испытаний за пределами упругости

Mz Н × м
j (град)

Диаграмма кручения

Выводы:

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Каковы условия получения деформации кручения?

2.  Что называется валом?

3.  Какой внутренний силовой фактор возникает в поперечном сечении стержня при кручении?

4.  Физический смысл крутящего момента?

5.  Какие напряжения действуют в поперечном сечении вала? Как определить их величину в любой точке сечения?

6.  В каких точках поперечного сечения напряжения при кручении равны нулю? В каких точках они максимальны?

7.  Как изменится величина напряжения, если диаметр вала увеличить вдвое?

8.  Какие геометрические характеристики используются в формулах для определения напряжений. Как определяется их величина для круглого сечения?

9.  Какое направление имеют касательные напряжения в точках поперечного сечения при кручении?

10.  Какое напряженное состояние имеет место при кручении?

11.  Чему равны главные напряжения при кручении?

12.  Как направлены главные площадки по отношению к поперечному сечению вала?

13.  Что является характеристикой деформации при кручении. От чего зависит её величина?

14.  Приведите формулу для определения угла закручивания?

15.  При каких деформациях зависимость между крутящим моментом и углом закручивания линейная?

16.  Объяснить, как можно опытным путем определить величину модуля сдвига?

17.  Как определить величину наибольшего крутящего момента в упругой стадии работы материала?

18.  Какое свойство материала характеризует модуль сдвига?

19.  Какая зависимость существует между тремя упругими величинами G, E и v? Объясните физический смысл этих величин.

20.  Как определяется приращение показаний шкалы угломера?

21.  Чему равна цена деления шкалы угломера. Как определить её величину в радианах?

22.  Влияет ли на величину угла закручивания расстояние между сечениями, угол поворота которых определяется?

23.  Как изменится величина угла закручивания, если диаметр вала увеличить вдвое?

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Феодосьев материалов. М.:Изд-во МГТУ, 2000 – 592c.

2.  и др. Сопротивление материалов. Киев: Высшая школа, 1986. – 775с.

3.  Степин материалов. М.: Высшая школа, 1988. – 367с.

4.  Сопротивление материалов. Лабораторный практикум./Вольмир, А. С., и др. М.: Дрофа, 2004. – 352с.