Система функциональных понятий

Система функциональных понятий.

1) Область определения функции - множество значение независимой переменной (аргумента), при которой функция существует.

Функция может быть задана:

- аналитически одной формулой;

- с помощью графика;

- таблицей;

- различными формулами на различных участках («кусочные» функции).

Если функция задана аналитически одной формулой, то в область определения функции входят все те значения независимой переменной, при которых эта формула имеет смысл.

2) Множество значений функции - множество значений которые может принимать зависимая переменная. (Если речь идет о функции , то множество ее значений – это все значения , при которых уравнение имеет решение.)

3) График функции - множество всех точек плоскости с координатами

4)

Четность функции	Нечетность функции
Û   1) симметрична относительно нуля 2) для любого   Функция - нечетная функция   Û   Функция - четная функция   1) симметрична относительно нуля 2) для любого   График четной функции симметричен относительно оси ординат. Обратное утверждение тоже верно.	График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Обратное утверждение тоже верно.

5) Периодичность функции

Функция называется периодической, если существует такое отличное от нуля число , что для всех из выполняется равенство: .

Число называется периодом функции, а наименьшее положительное значение основным периодом функции (Т). Иным словом, Т – наименьший положительный период функции.

Для построения графика периодической функции с периодом Т достаточно провести построение на отрезке длины Т и затем полученный график параллельно перенести на расстояние пТ вправо и влево вдоль оси абсцисс, .

 

6)  Нуль функции -

Значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

7) Промежуток знакопостоянства –

промежуток, на котором все значения функции положительны (или отрицательны), а на любом его расширении нет.

8) Монотонность функции.

Функция называется возрастающей на промежутке , если для любых и из этого промежутка таких, что >, выполняется неравенство . Промежуток называется промежутком возрастания функции , если на этом промежутке функция возрастает, а на любом его расширении нет.	Функция называется убывающей на промежутке , если для любых и из этого промежутка таких, что >, выполняется неравенство . Промежуток называется промежутком убывания функции , если на этом промежутке функция убывает, а на любом его расширении нет.
Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности функции.

9) Непрерывность функций.

Û   Функция - непрерывна в точке

Функция называется непрерывной на промежутке , если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.

10)  Выпуклость функции.

Функция называется выпуклой вниз на промежутке , если отрезок прямой, соединяющий две точки графика с абсциссами из , расположен выше соответствующей части графика.

Функция называется выпуклой вверх на промежутке , если отрезок прямой, соединяющий две точки графика с абсциссами из , расположен ниже соответствующей части графика.

11)  Ограниченность функции

Функция называется ограниченной снизу на промежутке , если существует такое число , что для всех выполняется неравенство .	Функция называется ограниченной сверху на промежутке , если существует такое число , что для всех выполняется неравенство .
Функция, ограниченная и сверху и снизу, называется просто ограниченной.

12) Точки экстремума.

Точка - точка минимума функции , если найдется такая окрестность точки , что для всех из этой окрестности выполняется неравенство (обозначается )	Точка - точка максимума функции , если найдется такая окрестность точки , что для всех из этой окрестности выполняется неравенство (обозначается )
Точки максимума и минимума функции называются ее точками экстремума.

13)  Экстремумы функции

Минимумом функции называется значение функции в точке минимума.	Максимумом функции называется значение функции в точке максимума.
Минимумы и максимумы функции называются экстремумами функции.

14) Наименьшее и наибольшее значение функции.

Наименьшим значением функции на промежутке называется число , если существует такое, что и для всех

Наибольшим значением функции на промежутке называется число , если существует такое, что и для всех

J

J