Вопросы к экзамену за 1 семестр уч. года
для 111у группы
1. Основные сведения о матрицах
2. Операции над матрицами
3. Умножение матрицы на матрицу. Свойства операции умножения матриц
4. Транспонирование матрицы. Свойства операции транспонирования
5. Определители квадратных матриц. Свойства определителей
6. Минор, алгебраическое дополнение
7. Теорема Лапласа
8. Обратная матрица. Алгоритм вычисления обратной матрицы
9. Ранг матрицы. Алгоритм вычисления ранга матрицы
10. Теорема о ранге матрицы
11. Системы линейных уравнений. Основные понятия и определения
12. Метод обратной матрицы для решения СЛУ
13. Правило Крамера для решения СЛУ
14. Метод Гаусса для решения СЛУ
15. Теорема Кронекера-Капелли о разрешимости СЛУ
16. Фундаментальная система решений
17. Системы линейных однородных уравнений
18. n-мерный вектор и векторное пространство
19. Размерность и базис векторного пространства
20. Линейное пространство. Аксиомы линейного пространства
21. Линейная зависимость
22. Евклидово пространство
23. Понятие линейного оператора. Матрица как линейный оператор
24. Декартова система координат
25. Векторное произведение векторов
26. Смешанное произведение векторов
27. Квадратичные формы
28. Закон итерации квадратичных форм
29. Линейная модель обмена
30. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
Практическое задание для подготовки к экзамену
(номер варианта выбирается студентом по последней цифре
номера зачетной книжки)
1. Даны матрицы А, В, С. Вычислить матрицу: D =АВ + С
Номер варианта | А | В | С |
1. |
|
|
|
2. |
|
|
|
3. |
|
|
|
4. |
|
|
|
5. |
|
|
|
6. |
|
|
|
7. |
|
|
|
8. |
|
|
|
9. |
|
|
|
10. |
|
|
|
2. Вычислить определитель третьего порядка:
1. | 2. | 3. | 4. |
5. | 6. | 7. | 8. |
9. | 10. |
.3. Решить систему линейных уравнений методами:
а) обратной матрицы, б) Крамера, в) Гаусса.
1. 
, 2. 
, 3. 
,
4. 
, 5.
, 6. 
7. 
, 8. 
, 9. 
,
10. 
.
4. Квадратичные формы
Вариант 1.
Найти квадратичную форму, соответствующую матрице
1 -2 3
А =
3 -1 0
Вариант 2.
Привести к каноническому виду квадратичную форму
L = X12 + 2X22 + 7X32 + 2 X1 X2 + 2 X1 X3 + 4 X2 X3
Вариант 3.
Исследовать на знакоопределенность квадратичную флому
L = 2 X12 + X22 + 4 X32 + 2 X1 X2 - 4 X1 X3 - 2 X 2 X 3
Вариант 4.
Написать квадратичную форму L в матричном виде
L = 3 X12 + X22 - X1 X2
Вариант 5.
Написать квадратичную форму L в матричном виде
L = X12 + X32 - 2 X1 X2 + 52 X1 X2
Вариант 6.
Написать квадратичную форму L в матричном виде
L = 2 X12 + 3 X22 - 2 X32 + X1 X2 + 2 X1 X3 + 3 X2 X3
Вариант 7.
Привести к каноническому виду квадратичную форму
L = 2 X12 - 3 X32 - 4 X1 X2 + 4 X1 X2 - 8 X1 X2
Вариант 8.
Привести к каноническому виду квадратичную форму
L = X12 + 2 X1 X2 + 2 X2 X3
Вариант 9.
Привести к каноническому виду квадратичную форму
L = X12 - 4 X2 X3 + X32
Вариант 10.
Привести к каноническому виду квадратичную форму
L = X12 + 3 X22 + 4 X32 + 2 X1 X2 + 2 X1 X3 + 6 X2 X3
Литература:
1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономической специальности / под ред. .– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.–479 с.
2. Высшая математика для экономистов: практикум для студентов вузов, обучающихся по экономической специальности / под ред. .– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.–479 с.
3. Высшая математика для экономистов: учебник для бакалавров / под ред. .– М.: Изд-во Юрайт, 2011.–564 с.
